6.练思维·等效思维 如图所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关S后,将滑动变阻器$R_2$的滑片P向右移动,在此过程中 ()


A.电压表$\mathrm{V}_1$示数变小,电压表$\mathrm{V}_2$示数变大
B.电压表$\mathrm{V}_1$示数不变,电压表$\mathrm{V}_2$示数变小
C.电流表A的示数变大,电压表$\mathrm{V}_2$示数与电流表示数之比变大
D.电流表A的示数变大,电压表$\mathrm{V}_1$示数与电流表示数之比不变

[解析]由电路图可知,两电阻串联,电压表V₁测R₁两端的电压,电压表V₂测滑动变阻器R₂两端的电压,电流表A测电路的电流,将滑动变阻器R₂的滑片P向右移动,滑动变阻器连入电路的电阻变小,由电阻的串联规律可知,电路的总电阻变小,由欧姆定律可得,电流表示数变大,根据U=IR可知,电压表V₁示数变大,由串联电路电压的规律可知,电压表V₂的示数变小,A、B错误。由欧姆定律可知,电压表V₂示数与电流表示数之比等于滑动变阻器连入电路的电阻,会变小,C错误。电压表V₁示数与电流表示数之比等于R₁的电阻,这个比值不变,D正确。
【点拨】电压表测量的是电压U、电流表测量的是电流I,电压表示数与电流表示数之比可以等效为某个电阻的阻值。

7.(江苏无锡期末)小明同学在测量未知电阻的阻值时,电压表损坏,于是他利用原有器材设计了如图所示的电路,也顺利测出未知电阻$ R_x $的阻值(滑动变阻器的最大阻值为$ R_0 $,电源电压未知但不变)。请将下列实验步骤补充完整:
①闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到a端,记录电流表示数为$ I_1 $;
②闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到端,记录电流表示数为$ I_2 $;
③写出待测电阻的表达式:$ R_x = $。(用$ R_0 $、$ I_1 $、$ I_2 $表示)

[解析]在步骤②中,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到b端,Rₓ被短路,只有滑动变阻器工作,此时滑动变阻器接入电路的阻值为最大阻值R₀,电流表示数为I₂,所以电源电压U=I₂R₀;在步骤①中,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到a端,滑动变阻器最大阻值与Rₓ并联,总电流为I₁;两次实验中,滑动变阻器两端电压均等于电源电压,且阻值不变,所以通过滑动变阻器的电流均为I₂,步骤①中通过待测电阻的电流Iₓ=I₁-I₂,待测电阻两端的电压Uₓ=U=I₂R₀,所以待测电阻$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$。

8.(河南节选)图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12 V，$R_0$为一定值电阻，M、N间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为$40\ \mathrm{cm}^3$的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2 A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。(不计弹簧、滑片及小桶的质量)

(1)闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数（选填“增大”或“减小”）。
(2)电路中定值电阻$R_0$的阻值为多少？
(3)当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3 A，该液体的密度为多少？($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案 P24

解:(1)分析电路可知,R₀和金属棒串联,电流表测电路中的电流。闭合开关S,向桶内缓缓注入液体,此过程中滑片下移,金属棒接入电路的阻值R变小,则总电阻变小,根据$I=\frac{U}{R_总}$可知,电流表的示数增大。
(2)桶内未装液体时,弹簧所受拉力为0,由题图乙可知,此时金属棒接入电路的阻值R为50 Ω,总电阻为$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
电路中定值电阻R₀的阻值为R₀=R总-R=60 Ω-50 Ω=10 Ω
(3)桶内装满某种液体时,电流表示数为0.3 A,总电阻$R_总'=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
则此时金属棒接入电路的阻值R'=R总'-R₀=40 Ω-10 Ω=30 Ω
由题图乙可知,此时弹簧所受的拉力为0.4 N,则液体所受的重力G=0.4 N,液体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$
液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.04\ \mathrm{kg}}{40× 10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答:(1)增大。
(2)电路中定值电阻R₀的阻值为10 Ω。
(3)当桶内装满某种液体时,电流表的示数为0.3 A,该液体的密度为$1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。