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1.下列调查中,适合采取抽样调查方式的是 (
A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
D
)A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
答案
1.D
解析
【分析】首先明确普查和抽样调查的适用场景：普查适用于调查范围小、易操作、结果要求精确的调查；抽样调查适用于调查具有破坏性、范围大、普查成本高或没必要全面调查的情况。接下来逐一分析各选项，判断其适合的调查方式，从而选出正确答案。
【解析】解：A选项，了解某班学生的身体健康状况，调查范围小，适合全面调查；B选项，审核书稿中的错别字，需保证结果100%准确，适合全面调查；C选项，调查某篮球队队员的身高，队员数量少，适合全面调查；D选项，了解一批日光灯管的使用寿命，调查过程会破坏灯管，无法对所有灯管测试，适合抽样调查。因此答案为D。
【答案】D
【知识点】抽样调查、全面调查
【点评】本题考查抽样调查与全面调查的适用条件，属于基础概念题，需准确区分两种调查方式的应用场景。
【难度系数】0.7
【解析】解：A选项，了解某班学生的身体健康状况，调查范围小，适合全面调查；B选项，审核书稿中的错别字，需保证结果100%准确，适合全面调查；C选项，调查某篮球队队员的身高，队员数量少，适合全面调查；D选项，了解一批日光灯管的使用寿命，调查过程会破坏灯管，无法对所有灯管测试，适合抽样调查。因此答案为D。
【答案】D
【知识点】抽样调查、全面调查
【点评】本题考查抽样调查与全面调查的适用条件，属于基础概念题，需准确区分两种调查方式的应用场景。
【难度系数】0.7
2. 某金箔的厚度为0.0000000091m。数据0.0000000091用科学记数法表示是（
A.$0.91×10^{-7}$
B.$9.1×10^{-8}$
C.$9.1×10^{-7}$
D.$0.91×10^{-8}$
B
）A.$0.91×10^{-7}$
B.$9.1×10^{-8}$
C.$9.1×10^{-7}$
D.$0.91×10^{-8}$
答案
2.B
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需遵循规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定符合要求的$a$值，再数出$n$的值，同时排除不符合$1≤|a|＜10$的选项。
【解析】
对于$0.0000000091$，首先确定$a$：将原数的小数点向右移动8位，得到满足$1≤|a|＜10$的数$a=9.1$；再确定$n$：原数中第一个非零数字9前面的零的个数为8个，因此$n=8$，所以该数用科学记数法表示为$9.1×10^{-8}$。验证选项：A选项$0.91×10^{-7}$中$a=0.91＜1$，不符合要求；C选项$9.1×10^{-7}$对应的原数与题目不符；D选项$0.91×10^{-8}$中$a=0.91＜1$，不符合要求，故正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，确定$a$和$n$的取值，属于基础题型，需注意$a$的取值范围。
【难度系数】
0.3
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需遵循规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定符合要求的$a$值，再数出$n$的值，同时排除不符合$1≤|a|＜10$的选项。
【解析】
对于$0.0000000091$，首先确定$a$：将原数的小数点向右移动8位，得到满足$1≤|a|＜10$的数$a=9.1$；再确定$n$：原数中第一个非零数字9前面的零的个数为8个，因此$n=8$，所以该数用科学记数法表示为$9.1×10^{-8}$。验证选项：A选项$0.91×10^{-7}$中$a=0.91＜1$，不符合要求；C选项$9.1×10^{-7}$对应的原数与题目不符；D选项$0.91×10^{-8}$中$a=0.91＜1$，不符合要求，故正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，确定$a$和$n$的取值，属于基础题型，需注意$a$的取值范围。
【难度系数】
0.3
3.若$a=2b$,则分式$\dfrac{a-b}{b}$的值是 （
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
）A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】本题是已知两个变量的关系求分式的值，解题思路是利用代入法，将已知的$a=2b$代入分式中，通过化简计算得出结果，从而选出正确选项。
【解析】已知$a=2b$，将其代入分式$\dfrac{a - b}{b}$，可得：
$\dfrac{2b - b}{b} = \dfrac{b}{b} = 1$，所以该分式的值为1，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分式的化简求值；代数式代入求值
【点评】本题属于基础的代数式求值题，主要考查分式的基本运算和代入法的应用，难度不大，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】已知$a=2b$，将其代入分式$\dfrac{a - b}{b}$，可得：
$\dfrac{2b - b}{b} = \dfrac{b}{b} = 1$，所以该分式的值为1，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分式的化简求值；代数式代入求值
【点评】本题属于基础的代数式求值题，主要考查分式的基本运算和代入法的应用，难度不大，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
4. 下列运算中,结果正确的是（
A.$2a^{3}+a^{3}=3a^{6}$
B.$2a^{3}· a^{3}=2a^{6}$
C.$(2a^{3})^{3}=8a^{6}$
D.$2a^{3}÷ a=2a^{3}$
B
）A.$2a^{3}+a^{3}=3a^{6}$
B.$2a^{3}· a^{3}=2a^{6}$
C.$(2a^{3})^{3}=8a^{6}$
D.$2a^{3}÷ a=2a^{3}$
答案
4.B
解析
【分析】本题考查整式的基本运算，需逐一分析每个选项，运用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算法则，判断各选项运算结果是否正确，进而选出正确答案。
【解析】
选项A：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变，$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3 ≠ 3a^6$，故A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$2a^3·a^3 = 2a^{3+3} = 2a^6$，故B正确；
选项C：积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，$(2a^3)^3 = 2^3·(a^3)^3 = 8a^9 ≠ 8a^6$，故C错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$2a^3÷a = 2a^{3-1} = 2a^2 ≠ 2a^3$，故D错误；
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】合并同类项、幂的运算
【点评】本题是整式运算的基础题，核心考查整式的各类运算法则，解题关键是准确记忆并运用相关法则，避免指数运算的常见错误，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
选项A：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变，$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3 ≠ 3a^6$，故A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$2a^3·a^3 = 2a^{3+3} = 2a^6$，故B正确；
选项C：积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，$(2a^3)^3 = 2^3·(a^3)^3 = 8a^9 ≠ 8a^6$，故C错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$2a^3÷a = 2a^{3-1} = 2a^2 ≠ 2a^3$，故D错误；
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】合并同类项、幂的运算
【点评】本题是整式运算的基础题，核心考查整式的各类运算法则，解题关键是准确记忆并运用相关法则，避免指数运算的常见错误，难度较低。
【难度系数】0.8
5. 如图,点A到BC的距离是图中某条线段的长,则这条线段是(
A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
C
)A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。接下来，我们需要找到从点A到直线BC的垂线段：观察图形，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，即AC⊥BC，因此从点A到直线BC的垂线段就是线段AC，据此可判断选项。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在题图中，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，即AC⊥BC，因此点A到直线BC的垂线段是AC，所以点A到BC的距离是线段AC的长度，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线
【点评】
本题考查点到直线距离的基础概念，属于概念类基础题，只要准确掌握点到直线距离的定义，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。接下来，我们需要找到从点A到直线BC的垂线段：观察图形，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，即AC⊥BC，因此从点A到直线BC的垂线段就是线段AC，据此可判断选项。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在题图中，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，即AC⊥BC，因此点A到直线BC的垂线段是AC，所以点A到BC的距离是线段AC的长度，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线
【点评】
本题考查点到直线距离的基础概念，属于概念类基础题，只要准确掌握点到直线距离的定义，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
6.小沈同学在计算$2a^{3}b· 3a$时，他的第一步计算过程是：
$2a^{3}b· 3a=(2×3)×(a^{3}· a)×b$，则小沈这一步做法的依据是（
A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
$2a^{3}b· 3a=(2×3)×(a^{3}· a)×b$，则小沈这一步做法的依据是（
A
）A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
答案
6.A
解析
【分析】
本题考查单项式乘法中运算律的应用，解题时需先明确小沈的计算步骤是对原式各因式的重新分组，再结合各运算律、等式性质的特点判断依据，从而选出正确选项。
【解析】
小沈的计算过程：$2a^{3}b·3a=(2×3)×(a^{3}·a)×b$，他将原式中的系数（2和3）、同底数幂（$a^3$和$a$）、单独的字母$b$分别提取出来重新组合计算，这一做法用到了：①乘法交换律（交换各因式的位置）；②乘法结合律（将同类因式结合计算）。
再分析选项：
B选项等式的基本性质1是“等式两边加/减同一个数，等式仍成立”，与乘法运算无关，排除；
C选项等式的基本性质2是“等式两边乘/除以同一个非零数，等式仍成立”，与本题计算依据不符，排除；
D选项分配律是“$a(b+c)=ab+ac$”，本题未涉及分配律的应用，排除；
因此小沈做法的依据是乘法的交换律和结合律，对应选项A。
【答案】A
【知识点】乘法交换律、乘法结合律、单项式乘法
【点评】本题为基础题，主要考察整式乘法中运算律的识别，难度较低，需学生准确区分乘法运算律与等式的基本性质，属于整式运算的基础考点。
【难度系数】0.8
本题考查单项式乘法中运算律的应用，解题时需先明确小沈的计算步骤是对原式各因式的重新分组，再结合各运算律、等式性质的特点判断依据，从而选出正确选项。
【解析】
小沈的计算过程：$2a^{3}b·3a=(2×3)×(a^{3}·a)×b$，他将原式中的系数（2和3）、同底数幂（$a^3$和$a$）、单独的字母$b$分别提取出来重新组合计算，这一做法用到了：①乘法交换律（交换各因式的位置）；②乘法结合律（将同类因式结合计算）。
再分析选项：
B选项等式的基本性质1是“等式两边加/减同一个数，等式仍成立”，与乘法运算无关，排除；
C选项等式的基本性质2是“等式两边乘/除以同一个非零数，等式仍成立”，与本题计算依据不符，排除；
D选项分配律是“$a(b+c)=ab+ac$”，本题未涉及分配律的应用，排除；
因此小沈做法的依据是乘法的交换律和结合律，对应选项A。
【答案】A
【知识点】乘法交换律、乘法结合律、单项式乘法
【点评】本题为基础题，主要考察整式乘法中运算律的识别，难度较低，需学生准确区分乘法运算律与等式的基本性质，属于整式运算的基础考点。
【难度系数】0.8
7. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 6,\\x + 2y = 9\end{cases}$的解满足$x + y = k$，则$k$的值是（ ）
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这个问题，可通过两种思路：一是先解二元一次方程组求出x、y的值，再代入x+y=k计算k；二是观察方程组结构，利用整体相加的方法直接求出x+y的值，第二种方法更简便快捷。
【解析】
将方程组$\begin{cases}2x + y = 6&①\\x + 2y = 9&②\end{cases}$中两个方程相加，得：
$(2x+y)+(x+2y)=6+9$
化简得：$3x+3y=15$
两边同时除以3，得：$x+y=5$
因为$x+y=k$，所以$k=5$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，考查二元一次方程组的解与代数式的结合，运用整体相加的方法可简化计算，需掌握此类简便运算技巧。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，可通过两种思路：一是先解二元一次方程组求出x、y的值，再代入x+y=k计算k；二是观察方程组结构，利用整体相加的方法直接求出x+y的值，第二种方法更简便快捷。
【解析】
将方程组$\begin{cases}2x + y = 6&①\\x + 2y = 9&②\end{cases}$中两个方程相加，得：
$(2x+y)+(x+2y)=6+9$
化简得：$3x+3y=15$
两边同时除以3，得：$x+y=5$
因为$x+y=k$，所以$k=5$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，考查二元一次方程组的解与代数式的结合，运用整体相加的方法可简化计算，需掌握此类简便运算技巧。
【难度系数】
0.8
8. 如图,一把三角尺$60°$角的顶点放在直尺的一边上。若$∠ 1=2∠ 2$,则$∠ 1$的度数为（
A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
D
）A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
8.D
解析
【分析】首先，直尺的对边互相平行，结合三角尺的60°角，可知∠1、∠2与60°角共同构成平角，因此能得到∠1和∠2的和与60°角的关系；再结合题目给出的∠1=2∠2的条件，通过代入计算即可求出∠1的度数。
【解析】由平角的定义可知，∠1 + ∠2 + 60° = 180°，化简得∠1 + ∠2 = 120°。已知∠1=2∠2，将其代入上式得：2∠2 + ∠2 = 120°，即3∠2=120°，解得∠2=40°，所以∠1=2×40°=80°。
【答案】D
【知识点】平行线性质、平角定义、角度计算
【点评】本题结合三角尺与直尺的摆放，考查角度的和差计算，关键是利用平角关系建立∠1和∠2的等式，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】由平角的定义可知，∠1 + ∠2 + 60° = 180°，化简得∠1 + ∠2 = 120°。已知∠1=2∠2，将其代入上式得：2∠2 + ∠2 = 120°，即3∠2=120°，解得∠2=40°，所以∠1=2×40°=80°。
【答案】D
【知识点】平行线性质、平角定义、角度计算
【点评】本题结合三角尺与直尺的摆放，考查角度的和差计算，关键是利用平角关系建立∠1和∠2的等式，难度适中。
【难度系数】0.5
