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1.下列花窗图案中,可以由一个基本图案经过平移得到的是 (
D
)答案
1.D
解析
【分析】要判断哪个花窗图案由一个基本图案平移得到，需先明确平移的核心特征：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的图形完全一致。逐一分析选项：A选项的图案是绕中心旋转形成的，图形方向发生了改变，不符合平移特征；B选项的图案是绕中心旋转得到的，各部分方向不同，不是平移；C选项的图案是通过旋转或轴对称组合而成，不符合平移要求；D选项的四个小图案，形状、大小、方向完全相同，仅位置不同，符合平移的特征。
【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形的形状、大小、方向均相同，仅位置发生变化。对各选项逐一判断：A为旋转得到，方向改变；B为旋转得到，方向改变；C为旋转或轴对称组合，不符合；D的四个基本图案完全一致，方向相同，是平移得到的。
【答案】D
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查图形平移的性质，需准确区分平移、旋转、轴对称的特征，核心是判断图形方向是否改变，平移不改变图形方向。
【难度系数】0.5
【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形的形状、大小、方向均相同，仅位置发生变化。对各选项逐一判断：A为旋转得到，方向改变；B为旋转得到，方向改变；C为旋转或轴对称组合，不符合；D的四个基本图案完全一致，方向相同，是平移得到的。
【答案】D
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查图形平移的性质，需准确区分平移、旋转、轴对称的特征，核心是判断图形方向是否改变，平移不改变图形方向。
【难度系数】0.5
2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000007mm。数据0.000000007用科学记数法表示为（
A.$0.7×10^{-9}$
B.$0.7×10^{-8}$
C.$7×10^{-9}$
D.$7×10^{-8}$
C
）A.$0.7×10^{-9}$
B.$0.7×10^{-8}$
C.$7×10^{-9}$
D.$7×10^{-8}$
答案
2.C
解析
【分析】要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。我们先找到原数0.000000007的第一个非零数字，再数它前面零的个数，即可确定$a$和$n$的值，进而选出正确选项。
【解析】对于绝对值小于1的正数，科学记数法的表示规则为：将原数写成$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。原数$0.000000007$中，第一个非零数字是7，其前面共有9个零，因此$a=7$，$n=9$，该数用科学记数法表示为$7×10^{-9}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于简单题，核心是牢记绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，准确确定$a$和$n$的值即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】对于绝对值小于1的正数，科学记数法的表示规则为：将原数写成$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。原数$0.000000007$中，第一个非零数字是7，其前面共有9个零，因此$a=7$，$n=9$，该数用科学记数法表示为$7×10^{-9}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于简单题，核心是牢记绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，准确确定$a$和$n$的值即可快速解题。
【难度系数】0.8
3. 下列计算中,正确的为 (
A.$(a^2)^4=a^6$
B.$a· a^3=a^4$
C.$(-ab)^2=-ab^2$
D.$a^2÷ a^3=a^6$
B
)A.$(a^2)^4=a^6$
B.$a· a^3=a^4$
C.$(-ab)^2=-ab^2$
D.$a^2÷ a^3=a^6$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算性质，需依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，逐一分析每个选项的计算结果，从而选出正确答案。
【解析】
选项A：根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8≠a^6$，故A错误；
选项B：根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a·a^3=a^{1+3}=a^4$，故B正确；
选项C：根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(-ab)^2=(-1)^2a^2b^2=a^2b^2≠-ab^2$，故C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$a^2÷a^3=a^{2-3}=a^{-1}≠a^6$，故D错误；
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题是对幂的基本运算性质的基础考查，核心是牢记各幂运算的法则，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算性质，需依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，逐一分析每个选项的计算结果，从而选出正确答案。
【解析】
选项A：根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8≠a^6$，故A错误；
选项B：根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a·a^3=a^{1+3}=a^4$，故B正确；
选项C：根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(-ab)^2=(-1)^2a^2b^2=a^2b^2≠-ab^2$，故C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$a^2÷a^3=a^{2-3}=a^{-1}≠a^6$，故D错误；
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题是对幂的基本运算性质的基础考查，核心是牢记各幂运算的法则，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 下列采用的调查方式中,合适的为 (
A.了解全市学生观看“开学第一课”的情况,采用抽样调查
B.高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检,采用抽样调查
C.出版社审核书稿中的错别字,采用抽样调查
D.调查某池塘中现有鱼的数量,采用全面调查
A
)A.了解全市学生观看“开学第一课”的情况,采用抽样调查
B.高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检,采用抽样调查
C.出版社审核书稿中的错别字,采用抽样调查
D.调查某池塘中现有鱼的数量,采用全面调查
答案
4.A
解析
【分析】
要判断调查方式是否合适，需明确全面调查（普查）和抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、易操作、结果要求精确或事关安全/质量的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、分布广、难以全面调查或具有破坏性的情况。接下来逐一分析选项：
A选项：全市学生数量庞大，全面调查耗时耗力，采用抽样调查合理；
B选项：高铁安检关乎公共安全，必须对每位旅客检查，应采用全面调查，抽样调查不合适；
C选项：书稿错别字审核需确保零错误，必须全面检查，抽样调查会遗漏错误，不合适；
D选项：池塘中鱼的数量无法全部捕捉统计，应采用抽样调查，全面调查不合适。因此选A。
【解析】
1. 明确两种调查方式的适用条件：
全面调查：对所有调查对象进行调查，适用于调查对象数量少、易操作、结果要求精确、涉及安全或质量的场景；
抽样调查：从调查对象中抽取部分样本调查，适用于调查对象数量多、分布广、难以全面调查或具有破坏性的场景。
2. 逐一分析选项：
选项A：全市学生数量多，全面调查难度大，采用抽样调查合适，故A正确；
选项B：高铁站安检是安全保障，必须对每位旅客检查，应采用全面调查，抽样调查不合适，故B错误；
选项C：书稿错别字需全部排查，采用全面调查，抽样调查会遗漏错误，故C错误；
选项D：池塘中鱼的数量无法全面统计，应采用抽样调查，全面调查不合适，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
抽样调查、全面调查
【点评】
本题考查统计中调查方式的实际应用，核心是区分不同场景下调查方式的选择，属于统计部分的基础题型，需牢记两种调查方式的适用条件即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要判断调查方式是否合适，需明确全面调查（普查）和抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、易操作、结果要求精确或事关安全/质量的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、分布广、难以全面调查或具有破坏性的情况。接下来逐一分析选项：
A选项：全市学生数量庞大，全面调查耗时耗力，采用抽样调查合理；
B选项：高铁安检关乎公共安全，必须对每位旅客检查，应采用全面调查，抽样调查不合适；
C选项：书稿错别字审核需确保零错误，必须全面检查，抽样调查会遗漏错误，不合适；
D选项：池塘中鱼的数量无法全部捕捉统计，应采用抽样调查，全面调查不合适。因此选A。
【解析】
1. 明确两种调查方式的适用条件：
全面调查：对所有调查对象进行调查，适用于调查对象数量少、易操作、结果要求精确、涉及安全或质量的场景；
抽样调查：从调查对象中抽取部分样本调查，适用于调查对象数量多、分布广、难以全面调查或具有破坏性的场景。
2. 逐一分析选项：
选项A：全市学生数量多，全面调查难度大，采用抽样调查合适，故A正确；
选项B：高铁站安检是安全保障，必须对每位旅客检查，应采用全面调查，抽样调查不合适，故B错误；
选项C：书稿错别字需全部排查，采用全面调查，抽样调查会遗漏错误，故C错误；
选项D：池塘中鱼的数量无法全面统计，应采用抽样调查，全面调查不合适，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
抽样调查、全面调查
【点评】
本题考查统计中调查方式的实际应用，核心是区分不同场景下调查方式的选择，属于统计部分的基础题型，需牢记两种调查方式的适用条件即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
5. 下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的为 （
A.$x^2 - 2x - 1 = x(x - 2) - 1$
B.$2x + 1 = x(2 + \dfrac{1}{x})$
C.$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$
D.$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
D
）A.$x^2 - 2x - 1 = x(x - 2) - 1$
B.$2x + 1 = x(2 + \dfrac{1}{x})$
C.$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$
D.$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
答案
5.D
解析
【分析】要判断从左到右的变形是否属于因式分解，需先明确因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式。需逐一分析选项，验证是否满足“左边是多项式、右边是整式的积、为恒等变形”的条件，排除不符合的选项即可。
【解析】根据因式分解的定义逐一分析：
选项A：右边是$x(x - 2) - 1$，属于整式的差的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解要求；
选项B：右边出现了分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不符合因式分解中“结果为整式的积”的要求；
选项C：是从整式的积$(x - 2)(x + 2)$转化为多项式$x^2 - 4$，属于整式乘法（因式分解的逆过程），不属于因式分解；
选项D：将多项式$x^2 - 1$转化为两个整式$(x + 1)$与$(x - 1)$的积，完全符合因式分解的定义。
【答案】D
【知识点】因式分解的定义，整式乘法与因式分解的区别
【点评】本题考查因式分解的核心概念，关键是区分“整式乘积化多项式（整式乘法）”和“多项式化整式乘积（因式分解）”，同时需注意结果必须是整式的积，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据因式分解的定义逐一分析：
选项A：右边是$x(x - 2) - 1$，属于整式的差的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解要求；
选项B：右边出现了分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不符合因式分解中“结果为整式的积”的要求；
选项C：是从整式的积$(x - 2)(x + 2)$转化为多项式$x^2 - 4$，属于整式乘法（因式分解的逆过程），不属于因式分解；
选项D：将多项式$x^2 - 1$转化为两个整式$(x + 1)$与$(x - 1)$的积，完全符合因式分解的定义。
【答案】D
【知识点】因式分解的定义，整式乘法与因式分解的区别
【点评】本题考查因式分解的核心概念，关键是区分“整式乘积化多项式（整式乘法）”和“多项式化整式乘积（因式分解）”，同时需注意结果必须是整式的积，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
6. 若把分式$\frac{2xy}{x+y}$（$x,y$为正数）中的$x,y$分别扩大为原来的3倍，则分式的值 （
A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.扩大为原来的9倍
D.不变
A
）A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.扩大为原来的9倍
D.不变
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确x、y扩大后的取值，再代入分式计算新值，最后与原分式对比判断变化。步骤为：①确定x、y扩大3倍后的新变量；②将新变量代入原分式，化简得到新分式的值；③对比原分式，得出分式值的变化情况。
【解析】
原分式为$\frac{2xy}{x+y}$，当x、y分别扩大为原来的3倍时，新的x为$3x$，新的y为$3y$，代入新分式得：
$\frac{2·(3x)·(3y)}{3x+3y}=\frac{18xy}{3(x+y)}=\frac{6xy}{x+y}$
原分式为$\frac{2xy}{x+y}$，新分式$\frac{6xy}{x+y}=3×\frac{2xy}{x+y}$，即分式的值扩大为原来的3倍。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式的化简求值
【点评】
本题考查分式的基本性质，核心是正确代入扩大后的变量并化简，属于分式基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确x、y扩大后的取值，再代入分式计算新值，最后与原分式对比判断变化。步骤为：①确定x、y扩大3倍后的新变量；②将新变量代入原分式，化简得到新分式的值；③对比原分式，得出分式值的变化情况。
【解析】
原分式为$\frac{2xy}{x+y}$，当x、y分别扩大为原来的3倍时，新的x为$3x$，新的y为$3y$，代入新分式得：
$\frac{2·(3x)·(3y)}{3x+3y}=\frac{18xy}{3(x+y)}=\frac{6xy}{x+y}$
原分式为$\frac{2xy}{x+y}$，新分式$\frac{6xy}{x+y}=3×\frac{2xy}{x+y}$，即分式的值扩大为原来的3倍。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式的化简求值
【点评】
本题考查分式的基本性质，核心是正确代入扩大后的变量并化简，属于分式基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.若多项式$x^{2}+(k-3)xy+y^{2}$是完全平方式,则$k$的值为 （
A.$\pm 2$
B.4
C.2
D.5或1
D
）A.$\pm 2$
B.4
C.2
D.5或1
答案
7.D
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确完全平方式的结构：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。本题中多项式$x^2+(k-3)xy+y^2$是完全平方式，对应$a=x$、$b=y$，因此中间交叉项的系数需等于$\pm2$，据此列出关于$k$的方程，求解时注意完全平方式有两种形式，避免漏解。
【解析】因为多项式$x^2+(k-3)xy+y^2$是完全平方式，根据完全平方式的结构特征，中间交叉项的系数满足：
$k-3=\pm2$
分两种情况解方程：
①当$k-3=2$时，解得$k=5$；
②当$k-3=-2$时，解得$k=1$。
所以$k$的值为5或1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】完全平方式、多项式系数
【点评】本题考查完全平方式的应用，核心是掌握完全平方式的两种形式，需注意交叉项系数有正负两种可能，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】因为多项式$x^2+(k-3)xy+y^2$是完全平方式，根据完全平方式的结构特征，中间交叉项的系数满足：
$k-3=\pm2$
分两种情况解方程：
①当$k-3=2$时，解得$k=5$；
②当$k-3=-2$时，解得$k=1$。
所以$k$的值为5或1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】完全平方式、多项式系数
【点评】本题考查完全平方式的应用，核心是掌握完全平方式的两种形式，需注意交叉项系数有正负两种可能，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
8.《九章算术》是古代东方数学的代表作，书中大致记载了这样一道题:五只雀、六只燕,共重1斤(斤、两均为质量单位,1斤等于16两),雀重燕轻。互换其中一只,恰好一样重,问每只雀、燕的重量各为多少? 设每只雀的重量为$ x $两,每只燕的重量为$ y $两,则列方程组为
(
A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
(
B
)A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 16, \\5x + y = x + 6y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 16, \\4x + y = x + 5y\end{cases}$
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，需从题目中提取两个关键等量关系：一是五只雀和六只燕的总重量为1斤（即16两），据此列出第一个方程；二是互换一只雀和一只燕后，两者重量相等，据此列出第二个方程，再结合选项逐一排除错误答案即可。
【解析】
根据题意：
① 总重量：1斤=16两，五只雀重量为$5x$两，六只燕重量为$6y$两，因此总重量的方程为：$5x + 6y = 16$；
② 互换一只后：雀的数量变为$5-1=4$只，加上换来的1只燕，总重量为$4x + y$；燕的数量变为$6-1=5$只，加上换来的1只雀，总重量为$x + 5y$，两者重量相等，因此方程为：$4x + y = x + 5y$；
联立两个方程，得到方程组$\begin{cases}5x + 6y = 16 \\4x + y = x + 5y\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，古代数学问题
【点评】
本题是古代数学问题转化为二元一次方程组的典型应用，核心是准确理解“互换一只后重量相等”的含义，正确梳理两个等量关系，难度适中，属于初中数学基础题型，需注意避免等量关系梳理错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需从题目中提取两个关键等量关系：一是五只雀和六只燕的总重量为1斤（即16两），据此列出第一个方程；二是互换一只雀和一只燕后，两者重量相等，据此列出第二个方程，再结合选项逐一排除错误答案即可。
【解析】
根据题意：
① 总重量：1斤=16两，五只雀重量为$5x$两，六只燕重量为$6y$两，因此总重量的方程为：$5x + 6y = 16$；
② 互换一只后：雀的数量变为$5-1=4$只，加上换来的1只燕，总重量为$4x + y$；燕的数量变为$6-1=5$只，加上换来的1只雀，总重量为$x + 5y$，两者重量相等，因此方程为：$4x + y = x + 5y$；
联立两个方程，得到方程组$\begin{cases}5x + 6y = 16 \\4x + y = x + 5y\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，古代数学问题
【点评】
本题是古代数学问题转化为二元一次方程组的典型应用，核心是准确理解“互换一只后重量相等”的含义，正确梳理两个等量关系，难度适中，属于初中数学基础题型，需注意避免等量关系梳理错误。
【难度系数】
0.7
