23.(10分)综合与实践。
【定义学习】若一个四边形有一组对角互补(即对角之和为$180°$),则称这个四边形为“圆满四边形”。
【概念理解】
(1)在①矩形,②菱形中,为“圆满四边形”的是________。(填序号)
【性质探究】
(2)如图1,已知四边形ABCD是“圆满四边形”,若$AB=AD=3$,$CB=CD$,对角线$AC=5$,求四边形ABCD的周长。
【判定探究】
(3)如图2,已知OD平分$∠AOB$,点C在射线OD上,$CE⊥OA$于点E,$CF⊥OB$于点F,点G在射线EA上,点H在线段OF上,$EG=FH$,连结CG,CH。求证:四边形GOHC为“圆满四边形”。

23.(1)①
(2)因为$AB=AD,CB=CD,AC=AC$,所以$△ABC≌△ADC(SSS)$。所以$∠B=∠D$。
因为四边形ABCD是“圆满四边形”,所以$∠B+∠D=180°$。所以$∠B=∠D=90°$。
因为$AB=AD=3,AC=5$,所以$CB=CD=\sqrt{5^2-3^2}=4$。所以四边形ABCD的周长$=2AB+2BC=6+8=14$。
(3)因为OD平分$∠AOB$,$CE⊥OA$,$CF⊥OB$,所以$CE=CF,∠CEG=∠CFH=90°$。
因为$EG=FH$,所以$△CEG≌△CFH(SAS)$。所以$∠CGE=∠CHF$。
因为$∠CHF+∠OHC=180°$,所以$∠CGE+∠OHC=180°$。所以四边形GOHC为“圆满四边形”。