20. (8分)已知关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$,如果$a,b,c$满足$3a+2b+c=0$,那么我们就称这个一元二次方程为“波浪方程”。
(1)判断方程$2x^2 -x -4=0$是否为“波浪方程”。
(2)已知关于$x$的“波浪方程”$ax^2 -2x +c=0$的一个根是$-1$,求这个“波浪方程”。

20.(1)因为$a=2,b=-1,c=-4$,所以$3a+2b+c=3×2+2×(-1)+(-4)=0$。所以该方程是“波浪方程”。
(2)由题意得$\begin{cases}3a-4+c=0,\\a+2+c=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3,\\c=-5,\end{cases}$所以这个“波浪方程”为$3x^2-2x-5=0$。

21.(8分)如图1,CD是△ABC的角平分线,E,F分别是边BC,AC上的点,满足CE=CF,连结EF交CD于点G,且CG=GD,连结DE,DF。
(1)求证:四边形CEDF是菱形。
(2)如图2,若∠BAC=90°,∠B=60°,BC=√3+2,求菱形CEDF的边长。

21.(1)因为$CE=CF$,CD平分$∠ACB$,所以$CD⊥EF,GF=GE$。又因为$CG=GD$,所以四边形CEDF是平行四边形。又因为$CD⊥EF$,所以平行四边形CEDF是菱形。
(2)在菱形CEDF中,因为$CF// DE$,所以$∠EDB=∠BAC=90°$。因为$∠B=60°$,所以$∠BED=30°$。所以$BE=2BD,DE=\sqrt{3}BD$。设$BD=x,DE=\sqrt{3}x,BE=2x$。在菱形CEDF中,$CE=DE=\sqrt{3}x$,所以$\sqrt{3}x+2x=\sqrt{3}+2$,解得$x=1$。所以菱形CEDF的边长为$\sqrt{3}$。

22.(10分)某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个。商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具的销售额逐月增加，若6月份玩具的销售额为2880元。(销售额=销售单价×销售数量)
(1)求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率。
(2)经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的销售价格小于100元。求6月份每个玩具的销售价格。

22.(1)4月份玩具的销售额为$40×50=2000$(元)。设从4月份到6月份,玩具销售额的月平均增长率为$x$。
由题意得$2000(1+x)^2=2880$,解得$x_1=0.2=20\%,x_2=-2.2$(负值舍去),
所以从4月份到6月份,玩具销售额的月平均增长率为20%。
(2)设6月份每个玩具的销售价格比4月份增加$y$元,则6月份的销售量比4月份减少$\frac{1}{5}y$个。由题意得$(50+y)(40-\frac{1}{5}y)=2880$,解得$y_1=40,y_2=110$(不合题意,舍去),所以$50+y=90$。所以6月份每个玩具的销售价格是90元。