1. 已知点$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})$在一次函数$y=x+3$的图象上,且$x_{1}＜x_{2}＜x_{3},$下列说法正确的是（）

A.若$x_{1}x_{2}＜0$,则$y_{2}y_{3}＞0$
B.若$x_{1}x_{3}＜0$,则$y_{1}y_{2}＜0$
C.若$x_{2}x_{3}＜0$,则$y_{1}y_{2}＜0$
D.若$x_{2}x_{3}＜0$,则$y_{1}y_{2}＞0$

1. A

2. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为$A(-3,-5),B(2,-3)$.若直线$y=kx+1$与线段AB有交点,则k的值不可能是（）


A.$-5$
B.$-1$
C.$3$
D.$5$

2. B 提示:当直线$y=kx+1$过点A时,将点A$(-3,-5)$代入$y=kx+1$,得$k=2$;当直线$y=kx+1$过点B时,将点$B(2,-3)$代入$y=kx+1$,得$k=-2$.因为$|k|$的值越大,直线离y轴越近,所以当$k≥2$或$k≤-2$时,直线$y=kx+1$与线段AB有交点.

3. 某地有A,B两家长途汽车客运公司,其需付的行李费与行李质量之间的函数关系如图所示,有以下四个结论:①当行李质量为50 kg时,乘客在A,B两家客运公司需付的行李费均为6元;②行李质量只要不超过40 kg,B客运公司就可以免费携带;③$k_{1}=0.2,b_{2}=-9$;④若某乘客在A,B两家客运公司所需付的行李费仅相差1元,则该乘客携带的行李质量一定为40 kg.其中正确的是（）


A.①②
B.①③
C.①②④
D.①③④

3. B 提示:由题图可知,当行李质量为50 kg时,乘客在A,B两家客运公司需付的行李费均为6元,故①正确;当行李质量不超过30 kg时,B客运公司可以免费携带,故②错误;将点(50,6),(20,0)代入$y_A=k_1x+b_1$,得$\begin{cases}50k_1+b_1=6,\\20k_1+b_1=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=0.2,\\b_1=-4,\end{cases}$将点(50,6),(30,0)代入$y_B=k_2x+b_2$,得$\begin{cases}50k_2+b_2=6,\\30k_2+b_2=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=0.3,\\b_2=-9,\end{cases}$故③正确;因为$y_A=0.2x-4,y_B=0.3x-9$,所以当乘客在A,B两家客运公司所需付的行李费仅相差1元时,即$0.3x-9-(0.2x-4)=1$或$0.2x-4-(0.3x-9)=1$,解得$x=60$或$x=40$,故④错误.

二、填空题
4. 对每个确定的 $x$ 的值, $y$ 是 $y_{1}=\dfrac{1}{2}x+2$,
$y_{2}=-x+3,y_{3}=3x-4$ 中的最大值,则当
$x$ 变化时,函数 $y$ 的最小值为.

4. $\dfrac{7}{3}$ 提示:如图,图中实线部分为函数 y 的图象.$y_1=\dfrac{1}{2}x+2$ 与 $y_2=-x+3$ 的交点为 A. 由$\dfrac{1}{2}x+2=-x+3$,得$x=\dfrac{2}{3}$,对应的$y=\dfrac{7}{3}$.观察图象,可得当$x=\dfrac{2}{3}$时,函数$y$取最小值,最小值为$\dfrac{7}{3}$.

5. 直线 $y_1 = k_1x + b_1\ (k_1＞0)$ 与 $y_2 = k_2x + b_2$$(k_2＜0)$ 相交于点 $A(-2,0)$, 且两直线与$y$ 轴所围成的三角形面积为 4, 那么 $b_1 -$$b_2 =$.

5. 4 提示:如图,直线$y_1=k_1x+b_1(k_1＞0)$与$y$轴交于点$B$,则$OB=b_1$;直线$y_2=k_2x+b_2(k_2＜0)$与$y$轴交于点$C$,则$OC=-b_2$.因为$△ ABC$的面积为4,所以$\dfrac{1}{2}OA· OB+\dfrac{1}{2}OA· OC=4$,所以$\dfrac{1}{2}×2· b_1+\dfrac{1}{2}×2·(-b_2)=4$,所以$b_1-b_2=4$.

6. 长方形$OABC$在平面直角坐标系中的位置
如图所示,点$B$的坐标为$(6,8)$,$D$是$OA$
的中点,点$E$在线段$AB$上.当$△ CDE$的
周长最小时,点$E$的坐标是.

6. $(6,\dfrac{8}{3})$ 提示:在$x$轴上截取$AD'=AD$,连接$CD',D'E$.在长方形$OABC$中,因为点$B(6,8)$,$D$为$OA$的中点,所以点$C(0,8)$,$A(6,0)$,$D(3,0)$,$D'(9,0)$.因为$AB⊥ DD'$,所以$AB$垂直平分$DD'$,所以$DE=D'E$.所以$△ CDE$的周长为$CD+DE+CE=CD+D'E+CE≥ CD+CD'$,所以当点$E$在$CD'$上时,$△ CDE$的周长最小.设直线$CD'$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$.代入点$C(0,8)$,$D'(9,0)$,得$\begin{cases}b=8,\\9k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\dfrac{8}{9},\\b=8.\end{cases}$所以直线$CD'$的函数表达式为$y=-\dfrac{8}{9}x+8$.因为点$E$在直线$CD'$上,且横坐标为6,所以点$E(6,\dfrac{8}{3})$.

7. 无论$a$取何实数，点$P(a-1,2a-3)$都在直线$l$上，$Q(m,n)$是直线$l$上的点，则$(2m-n+3)^2$的值为.

7. 16 提示:由于$a$不论为何值此点均在直线$l$上,所以令$a=0$,则点$P_1(-1,-3)$;令$a=1$,则点$P_2(0,-1)$.设直线$l$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$,所以$\begin{cases}-k+b=-3,\\b=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-1.\end{cases}$所以直线$l$的函数表达式为$y=2x-1$.因为$Q(m,n)$是直线$l$上的点,所以$2m-1=n$,即$2m-n=1$.所以$(2m-n+3)^2=(1+3)^2=16$.

8. 如图,直线 $y=-x-4$ 分别交 $x$ 轴、$y$ 轴于点 $A,C$,点 $B(0,2)$ 在 $y$ 轴上,连接 $AB,P$为直线 $AB$ 上一动点. 若 $S_{△ APC}=S_{△ AOC}$,则点 $P$ 的坐标为.

8. $(-\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$或$(-\dfrac{20}{3},-\dfrac{4}{3})$ 提示:易知点$A(-4,0)$,直线$AB$的函数表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+2$,点$C(0,-4)$.因为$S_{△ APC}=S_{△ AOC}$,所以点$P$到$AC$的距离等于点$O$到$AC$的距离.有以下2种情况:
过点$O$作直线$l_1// AC$,交直线$AB$于点$P_1$,则直线$l_1$的函数表达式为$y=-x$,此时,点$P_1$符合题意,联立,得$\begin{cases}y=-x,\\y=\dfrac{1}{2}x+2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-\dfrac{4}{3},\\y=\dfrac{4}{3}.\end{cases}$所以点$P_1(-\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$.
由对称性可知,直线$l_1$关于$AC$对称的直线$l_2$,或将直线$AC$向下平移4个单位长度,得到的直线$l_2$与$AB$的交点也符合题意.所以直线$l_2$的函数表达式为$y=-x-8$.联立,得$\begin{cases}y=-x-8,\\y=\dfrac{1}{2}x+2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-\dfrac{20}{3},\\y=-\dfrac{4}{3}.\end{cases}$所以点$P_2(-\dfrac{20}{3},-\dfrac{4}{3})$.
综上所述,点$P$的坐标为$(-\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$或$(-\dfrac{20}{3},-\dfrac{4}{3})$.