三、解答题
8. (无锡市宜兴市期末)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从 A 地出发,沿公路经B 地到 C 地,乙车从 C 地出发,沿公路驶向 B 地. 甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早$\dfrac{2}{7}\ \mathrm{h}$到达目的地. 甲、乙两车之间的路程$y\ \mathrm{km}$与两车行驶时间$x\ \mathrm{h}$之间的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:
(1) 甲车行驶的速度是km/h,图中$a=$.
(2) 求图中线段$EF$所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
(3) 两车出发多少小时,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 4 倍?

8. 解:(1) 70 300 提示:甲车行驶的速度是$(200-180)÷\dfrac{2}{7}=70(\mathrm{km/h})$,A,C 两地之间的距离为$70×(4+\dfrac{2}{7})=300(\mathrm{km})$,所以 $a=300$.
(2) 设函数表达式为 $y=kx+b$. 因为点$E(\dfrac{5}{2},0),F(4,180)$,所以$\begin{cases}\dfrac{5}{2}k+b=0,\\4k+b=180,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=120,\\b=-300.\end{cases}$ 故线段 $EF$ 所在直线的函数表达式为 $y=120x-300$.
(3) 乙车的速度为$(300-70×\dfrac{5}{2})÷\dfrac{5}{2}=50(\mathrm{km/h})$,所以 B,C 两地之间的距离为 $50×4=200(\mathrm{km})$,所以 A,B 两地之间的距离为 $300-200=100(\mathrm{km})$. 设两车出发 $t$ h,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 4 倍,则$200-50t=4|100-70t|$,解得 $t=\dfrac{20}{23}$ 或 $t=\dfrac{20}{11}$.
答:两车出发$\dfrac{20}{23}\ \mathrm{h}$或$\dfrac{20}{11}\ \mathrm{h}$,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 4 倍.

9. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,一次函数 $y=2x-4$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点,$P(m,n)(m＞0,n＜0)$ 是一次函数$y=2x-4$ 的图象上一点.
(1) 请直接写出 $A,B$ 两点的坐标.
(2) 若 $k=m+n$,求 $k$ 的取值范围.
(3) 若 $Q$ 为一次函数 $y=2x-4$ 的图象在第一象限内的一点,且满足 $OP=OQ,∠ POQ=90°$,求 $m+n$ 的值.
(4) 一次函数 $y=-3x+1$ 与一次函数$y=2x-4$ 的图象交于点 $C$,与 $y$ 轴交于点 $D$,直线 $OP$ 与直线 $AB$、直线$CD$ 不能围成三角形,请直接写出符合条件的点 $P$ 的坐标.

9. 解:(1) 点 $A$ 的坐标为$(2,0)$,点 $B$ 的坐标为$(0,-4)$.
(2) 因为点 $P(m,n)$ 在一次函数 $y=2x-4$ 的图象上,所以 $n=2m-4$. 因为 $n＜0$,所以 $2m-4＜0$,解得 $m＜2$. 因为 $m＞0$,所以 $0＜m＜2$. 因为 $k=m+n=m+2m-4=3m-4$,而 $-4＜3m-4＜2$,所以 $k$ 的取值范围是$-4＜k＜2$.
(3) 如图1,分别过点 $P,Q$ 作 $PC⊥ y$ 轴于点 $C$, $QD⊥ y$ 轴于点 $D$, 则 $∠ PCO=∠ ODQ=90°$, 所以 $∠ POC+∠ OPC=90°$. 因为 $∠ POQ=90°$, 所以 $∠ POC+∠ QOD=90°$, 所以 $∠ OPC=∠ QOD$. 又因为 $OP=QO$, 所以 $△ DOQ≌△ CPO$. 所以 $DO=CP=m$, $DQ=CO=-n$, 所以点 $Q(-n,m)$. 因为点 $P(m,n),Q(-n,m)$ 在一次函数 $y=2x-4$ 的图象上, 所以 $\begin{cases}2m-4=n,\\-2n-4=m,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\dfrac{4}{5},\\n=-\dfrac{12}{5}.\end{cases}$ 所以 $m+n=-\dfrac{8}{5}$.

(4) 点 $P$ 的坐标为 $(\dfrac{4}{5},-\dfrac{12}{5})$ 或 $(1,-2)$. 提示:易知点 $C(1,-2),D(0,1)$. 如图2,当 $OP// CD$ 时,直线 $OP$ 与直线 $AB$、直线 $CD$ 不能围成三角形,此时直线 $OP$ 的函数表达式为 $y=-3x$. 联立方程组$\begin{cases}y=-3x,\\y=2x-4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=\dfrac{4}{5},\\y=-\dfrac{12}{5}.\end{cases}$ 所以点 $P(\dfrac{4}{5},-\dfrac{12}{5})$.

如图3,当点 $P$ 与点 $C$ 重合时,直线 $OP$ 与直线 $AB$、直线 $CD$ 不能围成三角形. 所以点 $P(1,-2)$. 综上所述,点 $P$ 的坐标为 $(\dfrac{4}{5},-\dfrac{12}{5})$ 或 $(1,-2)$.