1. 已知一次函数 $y = kx + 3$ 的图象经过点$A$,且 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小,则点 $A$的坐标可以是（）

A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

1. B

2. 如图,半径为2的圆和边长为5的正方形依次排列在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速经过正方形. 设经过的时间为$t$,圆与正方形重叠部分(阴影部分)的面积为$s$,则$s$与$t$函数关系的大致图象为（）

2. B

3. (无锡市江阴市期末)一次函数 $y_1=ax+b$ 与 $y_2=cx+d$($a ≠ 0,c ≠ 0$)的图象如图所示, 则下列结论: ① $ad+bc＞0$; ②$3(a-c)=d-b$; ③$x$ 的值每增加 1,$y_2-y_1$ 的值增加 $b-d$. 其中正确的是 （）


A.①②
B.②③
C.②
D.①②③

3. A 提示:由图象可得,$a＜0,b＞0,c＞0,d＜0$,所以 $ad＞0,bc＞0$,所以 $ad+bc＞0$,故①正确;因为一次函数 $y_1=ax+b$ 与 $y_2=cx+d$ 的图象的交点的横坐标为 3,所以 $3a+b=3c+d$,所以 $3a-3c=d-b$,即$3(a-c)=d-b$,故②正确;因为 $y_1=ax+b,y_2=cx+d$,所以 $y_2-y_1=(c-a)x+d-b$,因为 $3(a-c)=d-b$,所以 $a-c=\dfrac{1}{3}(d-b)$,所以 $y_2-y_1=\dfrac{1}{3}(b-d)x+d-b$,所以 $x$ 的值每增加 1,$y_2-y_1$ 的值增加 $\dfrac{1}{3}(b-d)$,故③错误.

二、填空题
4. (无锡市期末)如图,购买一种苹果,所付金额 $y$ 元与购买量 $x\ \mathrm{kg}$ 之间的函数图象由线段$OA$ 和射线$AB$ 组成,则一次购买$6\ \mathrm{kg}$这种苹果比分六次,每次购买$1\ \mathrm{kg}$这种苹果可节省的金额为元.

4. 8

5. 如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标为$(3,3)$,过点 B 分别作$BA ⊥ x$轴于点A,$BC ⊥ y$轴于点 C. 若直线$l:y = mx - 2m(m ≠ 0)$把四边形 OABC 分成面积相等的两部分,则$m =$.

5. $-3$ 提示:易知直线 $l$ 恒过点 $D(2,0)$. 因为直线 $l$ 将四边形 $OABC$ 分为面积相等的两部分,所以直线 $l$ 与四边形 $OABC$ 的边 $BC$ 相交,设交点为 $E$. 过点 $D,E$ 分别作 $BC,OA$ 的垂线,垂足为 $F,G$. 易知$S_{△ DEG}=S_{△ EDF}$, 所以 $S_{长方形OCEG}=S_{长方形ABFD}$, 所以 $CE=AD$, 所以点 $E(1,3)$. 将点 $E(1,3)$ 代入 $y=mx-2m$,得$3=m-2m$,解得 $m=-3$.

6. 如图,将一块等腰直角三角板$ABC$放置在平面直角坐标系中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,$AC=$$BC$,点$A$在$y$轴的正半轴上,点$C$在$x$轴的负半轴上,点$B$在第二象限,$AC$所在直线的函数表达式是$y=2x+4$.若保持$AC$的长不变,当点$A$在$y$轴的正半轴滑动,点$C$随之在$x$轴的负半轴上滑动,则在滑动过程中,点$B$与原点$O$的最大距离是
.

6. $5+\dfrac{\sqrt{20}}{2}$ 提示:易知点 $A(0,4),C(-2,0)$.所以 $AC=\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{20}$. 取 $AC$ 的中点 $E$,连接$BE,OE,OB$. 因为 $∠ AOC=90°,AC=\sqrt{20}$, 所以 $OE=CE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{\sqrt{20}}{2}$. 因为 $BC⊥ AC,BC=AC=\sqrt{20}$, 所以 $BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=5$. 易知 $OB≤ BE+OE=5+\dfrac{\sqrt{20}}{2}$, 当 $O,E,B$ 三点依次共线时,$OB$ 取得最大值,最大值为 $5+\dfrac{\sqrt{20}}{2}$.

7. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A(0,1)$,$B(1,1)$,下面有四种说法:①一次函数$y=\dfrac{1}{2}x$ 的图象与线段 $AB$ 有公共点;②当$0≤ b≤ 1$ 时,一次函数 $y=x+b$ 的图象与线段 $AB$ 有公共点;③当 $k＜2$ 且 $k≠0$ 时,一次函数 $y=kx-1$ 的图象与线段 $AB$ 有公共点;④当 $\dfrac{1}{2}≤ k≤ 1$ 时,一次函数 $y=$$kx+k$ 的图象与线段 $AB$ 有公共点. 上述说法中正确的是(填序号).

7. ②④ 提示:因为一次函数 $y=\dfrac{1}{2}x$ 的图象经过点$(0,0),(2,1)$,所以一次函数 $y=\dfrac{1}{2}x$ 的图象与线段 $AB$ 没有公共点,故①错误. 在 $y=x+b$ 中,令 $y=1$,则 $x+b=1$,解得 $x=1-b$. 因为 $0≤ b≤ 1$,所以 $0≤ 1-b≤ 1$,所以当 $0≤ b≤ 1$ 时,一次函数 $y=x+b$ 的图象与线段 $AB$ 交于点$(1-b,1)$,故②正确. 在 $y=kx-1$ 中,令 $y=1$,则 $kx-1=1$,解得 $x=\dfrac{2}{k}$. 因为 $k＜2$ 且 $k≠0$,所以 $\dfrac{2}{k}＞1$ 或 $\dfrac{2}{k}＜0$,所以当 $k＜2$ 时,一次函数 $y=kx-1$ 的图象与线段 $AB$ 无公共点,故③错误. 在 $y=kx+k$ 中,令 $y=1$,则 $kx+k=1$,解得 $x=\dfrac{1-k}{k}$. 因为当 $\dfrac{1}{2}≤ k≤ 1$ 时,$0≤ \dfrac{1-k}{k}≤ 1$,所以当 $\dfrac{1}{2}≤ k≤ 1$ 时,一次函数 $y=kx+k$ 的图象与线段 $AB$ 有公共点$(\dfrac{1-k}{k},1)$,故④正确.