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1. 在$□ ABCD$中，$∠ A+∠ C=100^{\circ}$，则$∠ B$的度数为(
A.$50^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$130^{\circ}$
D
)A.$50^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$130^{\circ}$
答案
1.D
2. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ BCD$的平分线交$AB$于点$E$，若$AD=2$，则$BE=$
2
.答案
2.2
3. (2025·海伦期末)如图，在$□ ABCD$中，$BF$与$CE$分别为$∠ ABC$和$∠ BCD$的平分线.若$AB=4$，$BC=5$，则$EF$的长为
3
.答案
3.3
4. 如图，平行四边形$ABCD$中，$∠ D=45^{\circ}$，$∠ CAD=30^{\circ}$，求$∠ BAC$的度数.
答案
4.解:
∵∠D=45°,∠CAD=30°,
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-30°-45°=105°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,
∴∠BAC=∠ACD=105°.
∵∠D=45°,∠CAD=30°,
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠D=180°-30°-45°=105°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,
∴∠BAC=∠ACD=105°.
5. （2025·新邵县期中）如图，在$□ ABCD$中，$BE⊥ CD$于点$E$，$CE=3$，$BE=4$，$DE=5$.
求证：$AE$平分$∠ BAD$.
求证：$AE$平分$∠ BAD$.
答案
5.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AB//CD.
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=90°,
在Rt△BEC中,由勾股定理,得BC=√(CE²+BE²)=√(3²+4²)=5,
∴AD=BC=5.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AB//CD.
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=90°,
在Rt△BEC中,由勾股定理,得BC=√(CE²+BE²)=√(3²+4²)=5,
∴AD=BC=5.
6. 如图，$E$是$□ ABCD$的边$CD$上一动点，以$BE$为一条边作$□ BEFG$，使点$A$始终在$GF$边上，在动点$E$从点$C$向点$D$运动的过程中，关于$□ BEFG$的面积，下列说法正确的是()
A.始终不变
B.逐渐减小
C.先减小再增大
D.变化情况不能确定
A.始终不变
B.逐渐减小
C.先减小再增大
D.变化情况不能确定
答案
A
解析
在□ABCD中，AB//CD，AB为定长，E在CD上运动时，E到AB的距离为□ABCD的高h（定值）。△ABE的面积为$\frac{1}{2}×AB×h$（定值）。
∵□BEFG中，GF//BE，点A在GF上，∴点A到BE的距离等于GF到BE的距离（即□BEFG以BE为底的高）。
□BEFG的面积=BE×（点A到BE的距离）=2×△ABE的面积（定值）。
故□BEFG的面积始终不变。
∵□BEFG中，GF//BE，点A在GF上，∴点A到BE的距离等于GF到BE的距离（即□BEFG以BE为底的高）。
□BEFG的面积=BE×（点A到BE的距离）=2×△ABE的面积（定值）。
故□BEFG的面积始终不变。
