登录
1.$a$，$b$都是有理数，且$a＜b$，则下列不等式的变形正确的是(
A.$a+x＞b+x$
B.$-a+1＜-b+1$
C.$3a＜3b$
D.$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$
C
).A.$a+x＞b+x$
B.$-a+1＜-b+1$
C.$3a＜3b$
D.$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查不等式的变形判断，解题核心是熟练运用不等式的三条基本性质逐一验证选项。思考步骤：首先回忆不等式的基本性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。再将每个选项的变形过程对应性质核对，就能快速判断正误。
【解析】
已知$a$、$b$是有理数且$a ＜ b$，结合不等式基本性质分析各选项：
选项A：不等式两边同时加$x$，不等号方向不变，可得$a+x ＜ b+x$，故A错误；
选项B：不等式两边先同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a ＞ -b$，再两边同时加1，不等号方向不变，得$-a+1 ＞ -b+1$，故B错误；
选项C：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得$3a ＜ 3b$，故C正确；
选项D：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式变形的基础题型，解题的关键是准确掌握不等式的三条性质，其中不等式两边乘（或除以）负数时不等号方向要改变，是此类题目的高频易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式的变形判断，解题核心是熟练运用不等式的三条基本性质逐一验证选项。思考步骤：首先回忆不等式的基本性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。再将每个选项的变形过程对应性质核对，就能快速判断正误。
【解析】
已知$a$、$b$是有理数且$a ＜ b$，结合不等式基本性质分析各选项：
选项A：不等式两边同时加$x$，不等号方向不变，可得$a+x ＜ b+x$，故A错误；
选项B：不等式两边先同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a ＞ -b$，再两边同时加1，不等号方向不变，得$-a+1 ＞ -b+1$，故B错误；
选项C：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得$3a ＜ 3b$，故C正确；
选项D：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式变形的基础题型，解题的关键是准确掌握不等式的三条性质，其中不等式两边乘（或除以）负数时不等号方向要改变，是此类题目的高频易错点。
【难度系数】
0.8
2.已知关于$x$的方程$2x - m - 5 = 0$的解是$x = -2$，则$m$的值为(
A.9
B.$-9$
C.1
D.$-1$
B
).A.9
B.$-9$
C.1
D.$-1$
答案
2.B
解析
【分析】
解题的关键是明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-2是原方程的解，我们只需将x=-2代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵ x=-2是方程$2x - m - 5 = 0$的解
∴ 将x=-2代入方程，可得：
$2×(-2) - m - 5 = 0$
计算得：$-4 - m - 5 = 0$
合并常数项：$-9 - m = 0$
移项得：$-m = 9$
系数化为1得：$m = -9$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的核心技巧是将已知的解代入原方程，将原方程转化为关于待求参数的新方程求解，计算时注意符号的变化即可。
【难度系数】
0.8
解题的关键是明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-2是原方程的解，我们只需将x=-2代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵ x=-2是方程$2x - m - 5 = 0$的解
∴ 将x=-2代入方程，可得：
$2×(-2) - m - 5 = 0$
计算得：$-4 - m - 5 = 0$
合并常数项：$-9 - m = 0$
移项得：$-m = 9$
系数化为1得：$m = -9$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的核心技巧是将已知的解代入原方程，将原方程转化为关于待求参数的新方程求解，计算时注意符号的变化即可。
【难度系数】
0.8
3.已知关于x的不等式$3x - m + 1 ＞ 0$的最小整数解为2，则有理数m的取值范围是（
A.$4≤ m ＜ 7$
B.$4 ＜ m ＜ 7$
C.$4≤ m ≤ 7$
D.$4 ＜ m ≤ 7$
A
）.A.$4≤ m ＜ 7$
B.$4 ＜ m ＜ 7$
C.$4≤ m ≤ 7$
D.$4 ＜ m ≤ 7$
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先求解给定的一元一次不等式，用含参数m的代数式表示出x的解集；第二步结合“最小整数解为2”的条件分析边界范围：最小整数解是2，说明整数1不在解集中，整数2在解集中，因此解集的左边界$\frac{m-1}{3}$需要满足大于等于1、小于2，据此列出关于m的不等式组；第三步解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
首先解不等式$3x - m +1 ＞0$：
移项得：$3x ＞ m -1$
两边同时除以3，得：$x ＞ \frac{m-1}{3}$
∵不等式的最小整数解为2
∴说明整数1不是不等式的解，整数2是不等式的解，因此可得不等式组：
$1 ≤ \frac{m-1}{3} ＜ 2$
不等式组三边同时乘3，得：$3 ≤ m -1 ＜ 6$
三边同时加1，得：$4 ≤ m ＜ 7$
因此m的取值范围是$4≤ m ＜ 7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式求解
2. 不等式整数解应用
3. 一元一次不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式含参问题的常见题型，解题核心是根据整数解的限定准确判断参数对应的边界范围，尤其要注意边界处等号的取舍，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步先求解给定的一元一次不等式，用含参数m的代数式表示出x的解集；第二步结合“最小整数解为2”的条件分析边界范围：最小整数解是2，说明整数1不在解集中，整数2在解集中，因此解集的左边界$\frac{m-1}{3}$需要满足大于等于1、小于2，据此列出关于m的不等式组；第三步解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
首先解不等式$3x - m +1 ＞0$：
移项得：$3x ＞ m -1$
两边同时除以3，得：$x ＞ \frac{m-1}{3}$
∵不等式的最小整数解为2
∴说明整数1不是不等式的解，整数2是不等式的解，因此可得不等式组：
$1 ≤ \frac{m-1}{3} ＜ 2$
不等式组三边同时乘3，得：$3 ≤ m -1 ＜ 6$
三边同时加1，得：$4 ≤ m ＜ 7$
因此m的取值范围是$4≤ m ＜ 7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式求解
2. 不等式整数解应用
3. 一元一次不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式含参问题的常见题型，解题核心是根据整数解的限定准确判断参数对应的边界范围，尤其要注意边界处等号的取舍，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.6
4.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(
A.$600×0.8 - x = 20$
B.$600×8 - x = 20$
C.$600×0.8 = x - 20$
D.$600×8 = x - 20$
A
).A.$600×0.8 - x = 20$
B.$600×8 - x = 20$
C.$600×0.8 = x - 20$
D.$600×8 = x - 20$
答案
4.A
解析
【分析】
要解这道题，首先明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-成本价。首先确定各对应量：上衣标价600元，8折销售就是按标价的0.8倍计算实际售价，获利20元即利润为20元，成本价是x元，将各量代入等量关系就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先回忆销售问题基本公式：$\mathrm{利润}=\mathrm{实际售价}-\mathrm{成本价}$
1. 计算实际售价：8折是指标价的80%，因此实际售价为$600×0.8$；
2. 已知利润为20元，成本价为x元，代入公式得方程：$600×0.8 - x=20$；
3. 排查错误选项：B错把8折换算为乘8，C的等量关系应为$600×0.8=x+20$，D既错算折扣等量关系也错误，均排除。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是基础的方程类应用题，解题关键是准确理解折扣的含义，找准利润、实际售价、成本三者的等量关系，代入数据即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
要解这道题，首先明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-成本价。首先确定各对应量：上衣标价600元，8折销售就是按标价的0.8倍计算实际售价，获利20元即利润为20元，成本价是x元，将各量代入等量关系就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先回忆销售问题基本公式：$\mathrm{利润}=\mathrm{实际售价}-\mathrm{成本价}$
1. 计算实际售价：8折是指标价的80%，因此实际售价为$600×0.8$；
2. 已知利润为20元，成本价为x元，代入公式得方程：$600×0.8 - x=20$；
3. 排查错误选项：B错把8折换算为乘8，C的等量关系应为$600×0.8=x+20$，D既错算折扣等量关系也错误，均排除。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是基础的方程类应用题，解题关键是准确理解折扣的含义，找准利润、实际售价、成本三者的等量关系，代入数据即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
5.若关于$ x $的方程$ x - 3k = 5(x - k) + 1 $的解为负数，则$ k $的值为(
A.$ k ＞ \dfrac{1}{2} $
B.$ k ＜ \dfrac{1}{2} $
C.$ k = \dfrac{1}{2} $
D.$ k ＞ \dfrac{1}{2} $且$ k ≠ 2 $
B
).A.$ k ＞ \dfrac{1}{2} $
B.$ k ＜ \dfrac{1}{2} $
C.$ k = \dfrac{1}{2} $
D.$ k ＞ \dfrac{1}{2} $且$ k ≠ 2 $
答案
5.B
解析
【分析】
这是一道含参数的一元一次方程与不等式结合的题目，解题思路清晰可分为两步：第一步先将k看作常数，按照一元一次方程的标准求解步骤，用含k的式子表示出方程的解x；第二步根据“方程的解为负数”即x＜0，列出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得到k的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
先求解方程 $x - 3k = 5(x - k) + 1$：
1. 去括号：$x - 3k = 5x - 5k + 1$
2. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，移项要变号，得 $x - 5x = -5k + 1 + 3k$
3. 合并同类项：$-4x = -2k + 1$
4. 系数化为1：$x = \frac{2k - 1}{4}$
已知方程的解为负数，即 $x ＜ 0$，代入x的表达式得：
$\frac{2k - 1}{4} ＜ 0$
两边同时乘4（正数不改变不等号方向），得 $2k - 1 ＜ 0$
移项计算得 $2k ＜ 1$，即 $k ＜ \frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程解法；一元一次不等式解法；方程解的概念
【点评】
本题属于方程与不等式的基础综合题，核心是先求出含参数的方程的解，再结合解的限制条件列不等式求解，解题时要注意移项变号、不等式乘除负数时不等号方向改变的规则，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
这是一道含参数的一元一次方程与不等式结合的题目，解题思路清晰可分为两步：第一步先将k看作常数，按照一元一次方程的标准求解步骤，用含k的式子表示出方程的解x；第二步根据“方程的解为负数”即x＜0，列出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得到k的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
先求解方程 $x - 3k = 5(x - k) + 1$：
1. 去括号：$x - 3k = 5x - 5k + 1$
2. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，移项要变号，得 $x - 5x = -5k + 1 + 3k$
3. 合并同类项：$-4x = -2k + 1$
4. 系数化为1：$x = \frac{2k - 1}{4}$
已知方程的解为负数，即 $x ＜ 0$，代入x的表达式得：
$\frac{2k - 1}{4} ＜ 0$
两边同时乘4（正数不改变不等号方向），得 $2k - 1 ＜ 0$
移项计算得 $2k ＜ 1$，即 $k ＜ \frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程解法；一元一次不等式解法；方程解的概念
【点评】
本题属于方程与不等式的基础综合题，核心是先求出含参数的方程的解，再结合解的限制条件列不等式求解，解题时要注意移项变号、不等式乘除负数时不等号方向改变的规则，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
6.不等式组$\begin{cases}x ＞ -2, \\ x ≤ 1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( ).
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这类题，我们可以分三步思考：第一步先牢记不等式解集在数轴上的表示规则，第二步分别确定不等式组中两个不等式的数轴表示特征，第三步找到两个解集的公共区域，对应匹配选项即可。首先回忆规则：不等号含等号（≥、≤）时对应数轴上的点用实心圆点，不含等号（＞、＜）时用空心圆圈；大于某数时解集向右延伸，小于某数时向左延伸。接下来看给出的不等式组：x＞-2不含等号，所以-2处为空心、向右延伸；x≤1含等号，所以1处为实心、向左延伸，两者重合的区域就是解集的数轴表示，对应正确选项。
【解析】
首先明确不等式解集的数轴表示规则：
1. 若不等号为“≥”“≤”，说明包含对应数值，数轴上该点用实心圆点；若不等号为“＞”“＜”，说明不包含对应数值，数轴上该点用空心圆圈。
2. 解集大于某数时，从对应点向右延伸；小于某数时，从对应点向左延伸。
对题中不等式组逐一分析：
不等式x＞-2：不含等号，因此数轴上-2的位置画空心圆圈，方向向右延伸；
不等式x≤1：含等号，因此数轴上1的位置画实心圆点，方向向左延伸。
两个解集的公共区域就是不等式组的解集，对应的数轴表示为选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式组解集的确定
2. 数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于不等式模块的基础题型，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式解集的规则，注意区分实心圆点和空心圆圈的用法，以及解集延伸方向的判断，避免因粗心混淆规则出错。
【难度系数】
0.8
要解决这类题，我们可以分三步思考：第一步先牢记不等式解集在数轴上的表示规则，第二步分别确定不等式组中两个不等式的数轴表示特征，第三步找到两个解集的公共区域，对应匹配选项即可。首先回忆规则：不等号含等号（≥、≤）时对应数轴上的点用实心圆点，不含等号（＞、＜）时用空心圆圈；大于某数时解集向右延伸，小于某数时向左延伸。接下来看给出的不等式组：x＞-2不含等号，所以-2处为空心、向右延伸；x≤1含等号，所以1处为实心、向左延伸，两者重合的区域就是解集的数轴表示，对应正确选项。
【解析】
首先明确不等式解集的数轴表示规则：
1. 若不等号为“≥”“≤”，说明包含对应数值，数轴上该点用实心圆点；若不等号为“＞”“＜”，说明不包含对应数值，数轴上该点用空心圆圈。
2. 解集大于某数时，从对应点向右延伸；小于某数时，从对应点向左延伸。
对题中不等式组逐一分析：
不等式x＞-2：不含等号，因此数轴上-2的位置画空心圆圈，方向向右延伸；
不等式x≤1：含等号，因此数轴上1的位置画实心圆点，方向向左延伸。
两个解集的公共区域就是不等式组的解集，对应的数轴表示为选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式组解集的确定
2. 数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于不等式模块的基础题型，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式解集的规则，注意区分实心圆点和空心圆圈的用法，以及解集延伸方向的判断，避免因粗心混淆规则出错。
【难度系数】
0.8
7. 新情境 种树分配问题 为了绿化校园，某班30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x + y = 78, \\ 3x + 2y = 30 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 78, \\ 2x + 3y = 30 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 30, \\ 2x + 3y = 78 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 30, \\ 3x + 2y = 78 \end{cases}$
D
）。A.$\begin{cases} x + y = 78, \\ 3x + 2y = 30 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 78, \\ 2x + 3y = 30 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 30, \\ 2x + 3y = 78 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 30, \\ 3x + 2y = 78 \end{cases}$
答案
7.D
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，首先需要从题目中找到两个独立的等量关系：第一个是学生总人数的等量关系，第二个是种植树苗总棵数的等量关系。首先明确未知数含义：x代表男生人数，y代表女生人数。先梳理人数关系：男生人数+女生人数=全班总人数30；再梳理种树数量关系：男生种树总棵数+女生种树总棵数=树苗总棵数78，其中男生种树总棵数=男生人数×每人种的3棵，女生种树总棵数=女生人数×每人种的2棵，分别把未知数代入两个等量关系就能得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总人数列第一个方程：
已知全班共30名学生，男生有x人，女生有y人，因此男生人数加女生人数等于总人数，可得方程：$x + y = 30$。
第二步，根据种树总棵数列第二个方程：
男生每人种3棵，男生种树总棵数为$3x$；女生每人种2棵，女生种树总棵数为$2y$，全班共种78棵树苗，因此可得方程：$3x + 2y = 78$。
第三步，联立两个方程得到方程组：$\begin{cases} x + y = 30, \\ 3x + 2y = 78 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系提取
【点评】
本题是结合实际生活情境的基础题，核心是从题干中提取两个互不关联的等量关系分别对应两个方程即可，解题时需注意不要混淆男女生每人种树的数量，避免列错第二个方程。
【难度系数】
0.9
要列出符合题意的方程组，首先需要从题目中找到两个独立的等量关系：第一个是学生总人数的等量关系，第二个是种植树苗总棵数的等量关系。首先明确未知数含义：x代表男生人数，y代表女生人数。先梳理人数关系：男生人数+女生人数=全班总人数30；再梳理种树数量关系：男生种树总棵数+女生种树总棵数=树苗总棵数78，其中男生种树总棵数=男生人数×每人种的3棵，女生种树总棵数=女生人数×每人种的2棵，分别把未知数代入两个等量关系就能得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总人数列第一个方程：
已知全班共30名学生，男生有x人，女生有y人，因此男生人数加女生人数等于总人数，可得方程：$x + y = 30$。
第二步，根据种树总棵数列第二个方程：
男生每人种3棵，男生种树总棵数为$3x$；女生每人种2棵，女生种树总棵数为$2y$，全班共种78棵树苗，因此可得方程：$3x + 2y = 78$。
第三步，联立两个方程得到方程组：$\begin{cases} x + y = 30, \\ 3x + 2y = 78 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系提取
【点评】
本题是结合实际生活情境的基础题，核心是从题干中提取两个互不关联的等量关系分别对应两个方程即可，解题时需注意不要混淆男女生每人种树的数量，避免列错第二个方程。
【难度系数】
0.9
8.若不等式组$\begin{cases}x - 2 ＜ 3x - 6, \\ x ＜ m\end{cases}$无解，那么$m$的取值范围是( ).
A.$m＞2$
B.$m＜2$
C.$m≥2$
D.$m≤2$
A.$m＞2$
B.$m＜2$
C.$m≥2$
D.$m≤2$
答案
8.D
解析
【分析】
要解决不等式组无解求参数取值范围的问题，首先需要先求解第一个一元一次不等式，得到它的解集；再回忆不等式组无解的判定规则：若两个不等式的解集分别为$x＞a$和$x＜b$，当$a≥ b$时，两个解集没有公共部分，不等式组无解；最后将第一个不等式的解集与第二个不等式$x＜m$结合，代入规则即可求出$m$的取值范围，注意要验证端点值是否符合要求。
【解析】
第一步：解不等式$x - 2 ＜ 3x - 6$
移项，得：$x - 3x ＜ -6 + 2$
合并同类项，得：$-2x ＜ -4$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＞ 2$
第二步：分析不等式组无解的条件
已知第二个不等式为$x ＜ m$，要使不等式组$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ＜ m\end{cases}$无解，说明两个解集没有公共部分。
当$m = 2$时，解集为$x＞2$和$x＜2$，无公共部分，符合无解要求；
当$m ＜ 2$时，$x＞2$和$x＜m$也没有公共部分，符合无解要求；
因此$m$的取值范围是$m ≤ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式组无解的判定
【点评】
本题是一元一次不等式组的常考题型，解题核心是先正确求解单个不等式的解集，再结合“大大小小找不到（无解）”的规律确定参数范围，易错点是容易忽略端点值$m=2$的情况，解题时需单独验证端点是否符合题意。
【难度系数】
0.7
要解决不等式组无解求参数取值范围的问题，首先需要先求解第一个一元一次不等式，得到它的解集；再回忆不等式组无解的判定规则：若两个不等式的解集分别为$x＞a$和$x＜b$，当$a≥ b$时，两个解集没有公共部分，不等式组无解；最后将第一个不等式的解集与第二个不等式$x＜m$结合，代入规则即可求出$m$的取值范围，注意要验证端点值是否符合要求。
【解析】
第一步：解不等式$x - 2 ＜ 3x - 6$
移项，得：$x - 3x ＜ -6 + 2$
合并同类项，得：$-2x ＜ -4$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＞ 2$
第二步：分析不等式组无解的条件
已知第二个不等式为$x ＜ m$，要使不等式组$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ＜ m\end{cases}$无解，说明两个解集没有公共部分。
当$m = 2$时，解集为$x＞2$和$x＜2$，无公共部分，符合无解要求；
当$m ＜ 2$时，$x＞2$和$x＜m$也没有公共部分，符合无解要求；
因此$m$的取值范围是$m ≤ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式组无解的判定
【点评】
本题是一元一次不等式组的常考题型，解题核心是先正确求解单个不等式的解集，再结合“大大小小找不到（无解）”的规律确定参数范围，易错点是容易忽略端点值$m=2$的情况，解题时需单独验证端点是否符合题意。
【难度系数】
0.7
9.如果$2(x+3)$的值与$3(1-x)$的值互为相反数，那么$x$等于
9
。答案
9. 9
解析
【分析】
解题的核心突破口是明确互为相反数的两个数相加等于0的性质，首先结合题目中两个代数式互为相反数的条件，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、合并同类项、移项）逐步计算，就能求出x的取值。
【解析】
解：因为互为相反数的两个数的和为0，且$2(x+3)$与$3(1-x)$互为相反数，所以可列方程：
$2(x+3) + 3(1-x) = 0$
去括号得：$2x + 6 + 3 - 3x = 0$
合并同类项得：$9 - x = 0$
移项得：$x = 9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程求解的掌握，解题时要注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心突破口是明确互为相反数的两个数相加等于0的性质，首先结合题目中两个代数式互为相反数的条件，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、合并同类项、移项）逐步计算，就能求出x的取值。
【解析】
解：因为互为相反数的两个数的和为0，且$2(x+3)$与$3(1-x)$互为相反数，所以可列方程：
$2(x+3) + 3(1-x) = 0$
去括号得：$2x + 6 + 3 - 3x = 0$
合并同类项得：$9 - x = 0$
移项得：$x = 9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程求解的掌握，解题时要注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
10.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元.若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
$80\%(1+50\%)x=x+28$
.答案
10. $80\%(1+50\%)x=x+28$
解析
【分析】
解决这道题首先要理清销售问题中各量的推导逻辑：已知成本为x元，第一步先推导标价：按成本提高50%标价，说明标价是成本的(1+50%)倍；第二步推导实际售价：8折出售指售价是标价的80%；最后找等量关系：获利28元的含义是售价减去成本等于利润28，也可表述为售价=成本+利润，将售价的表达式和成本加利润的表达式联立即可得到方程。
【解析】
1. 求标价：成本为x元，按成本提高50%标价，因此标价为$(1+50\%)x$元。
2. 求实际售价：以标价的8折出售，因此售价为标价乘80%，即$80\%(1+50\%)x$元。
3. 列方程：获利28元，即售价=成本+利润，代入对应量可得方程：$80\%(1+50\%)x = x + 28$。
【答案】
$80\%(1+50\%)x=x+28$
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，解题核心是理清成本、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系即可顺利求解，这类题型是实际应用问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要理清销售问题中各量的推导逻辑：已知成本为x元，第一步先推导标价：按成本提高50%标价，说明标价是成本的(1+50%)倍；第二步推导实际售价：8折出售指售价是标价的80%；最后找等量关系：获利28元的含义是售价减去成本等于利润28，也可表述为售价=成本+利润，将售价的表达式和成本加利润的表达式联立即可得到方程。
【解析】
1. 求标价：成本为x元，按成本提高50%标价，因此标价为$(1+50\%)x$元。
2. 求实际售价：以标价的8折出售，因此售价为标价乘80%，即$80\%(1+50\%)x$元。
3. 列方程：获利28元，即售价=成本+利润，代入对应量可得方程：$80\%(1+50\%)x = x + 28$。
【答案】
$80\%(1+50\%)x=x+28$
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，解题核心是理清成本、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系即可顺利求解，这类题型是实际应用问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
11.若$x=1$是关于$x$的方程$x+6a+5=0$的解，则$a$的值为
$-1$
。答案
11. $-1$
解析
【分析】
本题可根据方程的解的定义求解，解题思路如下：首先明确方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，所以把已知的解x=1代入原方程，就能得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=1是关于x的方程x+6a+5=0的解
∴将x=1代入原方程，可得：
$1 + 6a + 5 = 0$
合并同类项，得：$6 + 6a = 0$
移项，得：$6a = -6$
系数化为1，得：$a = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程解的应用，只要理解方程解的含义，代入转化为一元一次方程求解即可，计算难度低。
【难度系数】
0.9
本题可根据方程的解的定义求解，解题思路如下：首先明确方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，所以把已知的解x=1代入原方程，就能得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=1是关于x的方程x+6a+5=0的解
∴将x=1代入原方程，可得：
$1 + 6a + 5 = 0$
合并同类项，得：$6 + 6a = 0$
移项，得：$6a = -6$
系数化为1，得：$a = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程解的应用，只要理解方程解的含义，代入转化为一元一次方程求解即可，计算难度低。
【难度系数】
0.9
12.如果代数式$-2a + 3b + 8$的值为18，则代数式$9b - 6a + 2$的值等于
32
。答案
12. 32
解析
【分析】
本题无法直接求出a、b的具体值，因此考虑用整体代入的思想解题。首先从已知的代数式的值出发，求出-2a+3b的取值，再观察待求代数式与-2a+3b的关系，将待求代数式变形为含有-2a+3b的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$-2a + 3b + 8 = 18$，
移项可得：$-2a + 3b = 18 - 8 = 10$。
观察待求代数式$9b - 6a + 2$，提取公因式3可得：
$9b - 6a + 2 = 3(3b - 2a) + 2 = 3(-2a + 3b) + 2$，
将$-2a + 3b = 10$代入上式：
原式$= 3×10 + 2 = 30 + 2 = 32$。
【答案】
32
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题核心是熟练运用整体思想，无需计算单个字母的取值，通过观察代数式结构找到两个式子的关联，代入计算即可，能有效考查对代数式变形和整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.7
本题无法直接求出a、b的具体值，因此考虑用整体代入的思想解题。首先从已知的代数式的值出发，求出-2a+3b的取值，再观察待求代数式与-2a+3b的关系，将待求代数式变形为含有-2a+3b的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$-2a + 3b + 8 = 18$，
移项可得：$-2a + 3b = 18 - 8 = 10$。
观察待求代数式$9b - 6a + 2$，提取公因式3可得：
$9b - 6a + 2 = 3(3b - 2a) + 2 = 3(-2a + 3b) + 2$，
将$-2a + 3b = 10$代入上式：
原式$= 3×10 + 2 = 30 + 2 = 32$。
【答案】
32
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题核心是熟练运用整体思想，无需计算单个字母的取值，通过观察代数式结构找到两个式子的关联，代入计算即可，能有效考查对代数式变形和整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.7
13.若$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$是方程$2x+y=0$的解，则$6a+3b+2=$ ______ .
答案
13. 2
解析
【分析】
解题时首先结合二元一次方程解的定义思考：方程的解代入方程后等式成立，因此将x=a、y=b代入方程2x+y=0，可得到2a与b的数量关系；再观察所求代数式6a+3b+2的结构，发现6a+3b是(2a+b)的3倍，因此可以采用整体代入法，不需要单独求解a、b的值，直接代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$是方程$2x+y=0$的解，将解代入方程可得：
$2a + b = 0$
对所求代数式变形可得：
$6a + 3b + 2 = 3(2a + b) + 2$
将$2a + b = 0$整体代入上式：
原式$=3×0 + 2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解的定义，整体代入求值，代数式化简
【点评】
本题考查二元一次方程解的应用，解题的核心是掌握方程的解的性质，同时能够观察所求代数式与已知等量关系的联系，运用整体代入的方法简化计算，是代数式求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合二元一次方程解的定义思考：方程的解代入方程后等式成立，因此将x=a、y=b代入方程2x+y=0，可得到2a与b的数量关系；再观察所求代数式6a+3b+2的结构，发现6a+3b是(2a+b)的3倍，因此可以采用整体代入法，不需要单独求解a、b的值，直接代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$是方程$2x+y=0$的解，将解代入方程可得：
$2a + b = 0$
对所求代数式变形可得：
$6a + 3b + 2 = 3(2a + b) + 2$
将$2a + b = 0$整体代入上式：
原式$=3×0 + 2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解的定义，整体代入求值，代数式化简
【点评】
本题考查二元一次方程解的应用，解题的核心是掌握方程的解的性质，同时能够观察所求代数式与已知等量关系的联系，运用整体代入的方法简化计算，是代数式求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
14.方程$x+y=2$的正整数解是。
答案
14. $\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$
解析
【分析】
要找方程$x+y=2$的正整数解，首先明确正整数是大于0的整数，因此$x$、$y$的取值都要同时满足大于0、是整数的要求。我们可以先把方程变形为用含$x$的式子表示$y$，再根据$x$、$y$的取值要求确定$x$的可能取值，最后代入验证得到符合条件的解即可。
【解析】
解：将方程$x+y=2$变形，得$y=2-x$。
∵ 方程的解为正整数，
∴ $x＞0$，$y＞0$，且$x$、$y$均为整数，
∴ $2-x＞0$，即$x＜2$，
结合$x$是正整数，可得$x$只能取1，
将$x=1$代入$y=2-x$，得$y=2-1=1$，1也是正整数，符合要求。
∴ 方程$x+y=2$的正整数解为$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解、正整数的概念
【点评】
本题考查二元一次方程特殊解的求解，解题核心是先根据解的限制条件缩小未知数的取值范围，再代入验证得到正确解，是方程部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
要找方程$x+y=2$的正整数解，首先明确正整数是大于0的整数，因此$x$、$y$的取值都要同时满足大于0、是整数的要求。我们可以先把方程变形为用含$x$的式子表示$y$，再根据$x$、$y$的取值要求确定$x$的可能取值，最后代入验证得到符合条件的解即可。
【解析】
解：将方程$x+y=2$变形，得$y=2-x$。
∵ 方程的解为正整数，
∴ $x＞0$，$y＞0$，且$x$、$y$均为整数，
∴ $2-x＞0$，即$x＜2$，
结合$x$是正整数，可得$x$只能取1，
将$x=1$代入$y=2-x$，得$y=2-1=1$，1也是正整数，符合要求。
∴ 方程$x+y=2$的正整数解为$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解、正整数的概念
【点评】
本题考查二元一次方程特殊解的求解，解题核心是先根据解的限制条件缩小未知数的取值范围，再代入验证得到正确解，是方程部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
15.不等式$(m-2)x＞2-m$的解集为$x＜-1$，则$m$的取值范围是
$m＜2$
.答案
15. $m＜2$
解析
【分析】
解题时首先依据不等式的基本性质分析：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向会发生改变。题目中不等式$(m-2)x＞2-m$的解集为$x＜-1$，不等号方向出现了反转，说明不等式两边同时除以的系数$m-2$是负数，据此列出关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
原不等式为$(m-2)x＞2-m$，可变形为$(m-2)x＞-(m-2)$。
已知该不等式的解集为$x＜-1$，不等号方向由“＞”变为“＜”，根据不等式的基本性质可知，不等式两边同时除以的$m-2$是负数，即：
$m-2＜0$
解得$m＜2$。
【答案】
$m＜2$
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式章节的基础常考题，核心考查对不等式性质的灵活应用，解题的突破口是根据不等号的方向变化判断未知系数的正负，做题时要注意不要忽略不等号变向的条件，避免出现符号判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先依据不等式的基本性质分析：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向会发生改变。题目中不等式$(m-2)x＞2-m$的解集为$x＜-1$，不等号方向出现了反转，说明不等式两边同时除以的系数$m-2$是负数，据此列出关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
原不等式为$(m-2)x＞2-m$，可变形为$(m-2)x＞-(m-2)$。
已知该不等式的解集为$x＜-1$，不等号方向由“＞”变为“＜”，根据不等式的基本性质可知，不等式两边同时除以的$m-2$是负数，即：
$m-2＜0$
解得$m＜2$。
【答案】
$m＜2$
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式章节的基础常考题，核心考查对不等式性质的灵活应用，解题的突破口是根据不等号的方向变化判断未知系数的正负，做题时要注意不要忽略不等号变向的条件，避免出现符号判断错误。
【难度系数】
0.7
