1.小探究:你能比较$16×28$和$18×26$的乘积谁大谁小吗?笑笑这样想:

请你也像笑笑那样,分析$71×34$和$69×36$的乘积谁大谁小。

71×34=(69+2)×34=69×34+2×34 小
69×36=69×(34+2)=69×34+69×2 大
→ 71×34 ＜ 69×36

【分析】要比较两个乘法算式的大小，可利用乘法分配律将两个算式转化为含有相同乘积项的形式，只需比较不同部分即可。对于$71×34$，把71拆成$69+2$，展开后会出现$69×34$这个相同项；对于$69×36$，把36拆成$34+2$，也会出现$69×34$这个相同项，最后比较剩余部分的大小就能得出结果。
【解析】
1. 对$71×34$变形：
$71×34=(69+2)×34=69×34 + 2×34$
2. 对$69×36$变形：
$69×36=69×(34+2)=69×34 + 69×2$
3. 比较大小：
两个式子都包含$69×34$，只需比较剩余部分：
$2×34=68$，$69×2=138$，因为$68＜138$，所以$69×34 + 68 ＜69×34 + 138$，即$71×34＜69×36$。
【答案】$71×34＜69×36$
【知识点】乘法分配律、整数乘法比较大小
【点评】本题通过拆分数字，利用乘法分配律简化算式，快速比较出两个乘法算式的大小，避免了直接计算大数乘积，方法简洁巧妙，考查了对乘法分配律的灵活运用。
【难度系数】0.5

2.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。
(1)根据右面的线段写出一个比例：
（$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$）。
(2)一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65cm，以下部分长100cm。为了显得更好看一些，她应该穿多高的鞋子？（精确到1cm）

(1) $AC:AB = BC:AC$
(2) 解：设她应该穿$x$ cm高的鞋子。
$65:(100+x)=0.618$
$100+x=65÷0.618$
$100+x\approx105$
$x\approx5$
答：她应该穿约5cm高的鞋子。

【分析】
本题考查黄金分割的概念及应用，解题时需先明确黄金分割的定义：将一条线段分成两部分，使较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值，该比值约为0.618。第(1)问根据黄金分割的定义直接写出对应比例；第(2)问需设出鞋子高度，结合穿上鞋子后肚脐上下的高度，利用黄金比的关系列方程求解。
【解析】
(1) 因为点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，根据黄金分割的定义，较长部分AC与整体AB的比等于较短部分BC与较长部分AC的比，因此比例为：$AC:AB = BC:AC$。
(2) 设她应该穿$x$ cm高的鞋子，穿上鞋子后，肚脐以下的高度变为$(100 + x)$ cm，肚脐以上高度仍为65 cm，根据黄金比约为0.618，可列方程：
$65:(100 + x) = 0.618$
变形得：$100 + x = 65 ÷ 0.618 ≈ 105$
解得：$x ≈ 105 - 100 = 5$
【答案】
(1) $AC:AB = BC:AC$；(2) 约5cm
【知识点】
黄金分割、比例应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查黄金分割的应用，需要准确理解黄金分割的定义，将实际问题转化为数学方程，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5