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21.（8分）如图，是由小正方形组成的$6×6$网格，每个小正方形的顶点叫做格点，$A$，$B$是格点，$C$是网格线上一点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图1中，先在$AC$上画点$D$，使$∠ BAD=∠ BDA$；再在$BC$上画点$E$，使$DE// AB$.
（2）在图2中，先在$△ ABC$内部画格点$F$，使$△ ABF$为等腰直角三角形；再过$C$作$CG⊥ AF$于点$G$.
（1）在图1中，先在$AC$上画点$D$，使$∠ BAD=∠ BDA$；再在$BC$上画点$E$，使$DE// AB$.
（2）在图2中，先在$△ ABC$内部画格点$F$，使$△ ABF$为等腰直角三角形；再过$C$作$CG⊥ AF$于点$G$.
答案
（1）如图1中，点$D$，点$E$即为所求；
（2）如图2中，$△ ABF$，线段$CG$即为所求。
解析
【分析】
（1）要使∠BAD=∠BDA，根据等腰三角形“等角对等边”的判定，需构造BD=AB，因此在AC上寻找到点B距离等于AB长度的格点，即为点D；要使DE//AB，结合网格中线段的斜率特征，在BC上找到与AB方向平行的线段，确定点E。
（2）要构造格点F使△ABF为等腰直角三角形，需利用网格中格点的垂直与相等关系，在△ABC内部找到满足“AF=BF且∠AFB=90°”的格点F；过C作CG⊥AF时，利用网格中垂线的格点连线特征，画出垂直于AF的线段即可。
【解析】
（1）① 确定点D：在AC上，找到到B点距离等于AB的格点D，此时AB=BD，故∠BAD=∠BDA；② 确定点E：在BC上，根据DE与AB平行的方向，结合网格格点找到对应点E，使DE//AB。
（2）① 确定格点F：在△ABC内部的格点中，找到满足AF=BF且∠AFB=90°的点F，构成等腰直角△ABF；② 作CG⊥AF：过点C，利用网格中垂线的格点关系，作线段CG垂直于AF，交AF于G点。
【答案】
（1）如图1中，点D，点E即为所求；（2）如图2中，△ABF，线段CG即为所求。
【知识点】
网格作图、等腰三角形、等腰直角三角形
【点评】
本题是网格中的几何作图题，需结合等腰三角形、平行线、等腰直角三角形及垂线的性质，利用网格的格点特征确定点的位置，重点考查学生的几何直观和基本作图能力，属于中等难度的网格作图题。
【难度系数】
0.5
（1）要使∠BAD=∠BDA，根据等腰三角形“等角对等边”的判定，需构造BD=AB，因此在AC上寻找到点B距离等于AB长度的格点，即为点D；要使DE//AB，结合网格中线段的斜率特征，在BC上找到与AB方向平行的线段，确定点E。
（2）要构造格点F使△ABF为等腰直角三角形，需利用网格中格点的垂直与相等关系，在△ABC内部找到满足“AF=BF且∠AFB=90°”的格点F；过C作CG⊥AF时，利用网格中垂线的格点连线特征，画出垂直于AF的线段即可。
【解析】
（1）① 确定点D：在AC上，找到到B点距离等于AB的格点D，此时AB=BD，故∠BAD=∠BDA；② 确定点E：在BC上，根据DE与AB平行的方向，结合网格格点找到对应点E，使DE//AB。
（2）① 确定格点F：在△ABC内部的格点中，找到满足AF=BF且∠AFB=90°的点F，构成等腰直角△ABF；② 作CG⊥AF：过点C，利用网格中垂线的格点关系，作线段CG垂直于AF，交AF于G点。
【答案】
（1）如图1中，点D，点E即为所求；
（2）如图2中，△ABF，线段CG即为所求。【知识点】
网格作图、等腰三角形、等腰直角三角形
【点评】
本题是网格中的几何作图题，需结合等腰三角形、平行线、等腰直角三角形及垂线的性质，利用网格的格点特征确定点的位置，重点考查学生的几何直观和基本作图能力，属于中等难度的网格作图题。
【难度系数】
0.5
22.（10分）某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用$ y $元购进甲种商品$ x $件，$ y $与$ x $之间的函数关系如图所示，乙种商品按25元/件的价格购进.
（1）求当$ x ≥ 50 $时，$ y $与$ x $之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共100件，且甲种商品不少于50件，甲乙两种商品的总进货款不少于2720元，求$ x $的取值范围；
（3）若甲，乙两种商品的销售价格分别为$ a $元/件和40元/件.经销商将（2）中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为1150元，请直接写出$ a $的值.
（1）求当$ x ≥ 50 $时，$ y $与$ x $之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共100件，且甲种商品不少于50件，甲乙两种商品的总进货款不少于2720元，求$ x $的取值范围；
（3）若甲，乙两种商品的销售价格分别为$ a $元/件和40元/件.经销商将（2）中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为1150元，请直接写出$ a $的值.
答案
（1）当$x≥50$时，甲种商品的进价为$(1980 - 1500)÷(70 - 50)=24$（元/件），则$y=1500+24(x - 50)=24x+300$，$\therefore$ 当$x≥50$时，$y$与$x$之间的函数关系式为$y=24x+300（x≥50）$。（2）根据题意，得$24x+300+25（100 - x）≥2720$，解得$x≤80$，$\because x≥50$，$\therefore x$的取值范围为$50≤ x≤80$。（3）设获得的利润为$w$元，则$w=ax - (24x+300)+(40 - 25)(100 - x)=(a - 39)x+1200$，当$w$的最大值为1150时，得$(a - 39)x+1200=1150$，$\because 50≤ x≤80$，$\therefore a - 39＜0$，即$a＜39$，$\therefore w$随$x$的减小而增大，当$x=50$时$w$值最大，$50（a - 39）+1200=1150$，解得$a=38$，$\therefore a$的值为38。
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
（1）求$x≥50$时的函数关系式：观察图像，$x≥50$时对应一次函数，用待定系数法选取图像上两点$(50,1500)$和$(70,1980)$，代入一次函数解析式求解系数，得到函数式；
（2）求$x$的取值范围：总进货款为甲、乙商品进货款之和，甲的进货款用（1）的函数式表示，乙的进货款为$25(100-x)$，根据总进货款不少于2720元列不等式，结合$x≥50$的条件，解不等式得到范围；
（3）求$a$的值：总利润为甲、乙利润之和，整理成关于$x$的一次函数，根据一次函数增减性，结合$x$的范围找到最大值对应的$x$，代入求解$a$。
【解析】
（1）设当$x≥50$时，$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$，
将$(50,1500)$和$(70,1980)$代入得：
$\begin{cases}50k + b = 1500 \\70k + b = 1980\end{cases}$
两式相减得$20k=480$，解得$k=24$，
将$k=24$代入$50k + b=1500$，得$b=300$，
故当$x≥50$时，函数关系式为$y=24x + 300$（$x≥50$）。
（2）甲商品购进$x$件，乙商品购进$(100 - x)$件，总进货款为：
$24x + 300 + 25(100 - x)$，
由总进货款不少于2720元，得：
$24x + 300 + 2500 - 25x ≥ 2720$，
化简得$-x + 2800 ≥ 2720$，解得$x ≤ 80$，
结合$x≥50$，得$x$的取值范围为$50 ≤ x ≤ 80$。
（3）设总利润为$w$元，甲商品每件进价24元，乙商品每件利润$40-25=15$元，
则$w = ax - (24x + 300) + 15(100 - x) = (a - 39)x + 1200$，
因为$50 ≤ x ≤ 80$，$w$最大值为1150：
若$a-39＞0$，$w$随$x$增大而增大，最大值在$x=80$时，解得$a=38.375$，不符合；
若$a-39＜0$，$w$随$x$减小而增大，最大值在$x=50$时，代入得：
$50(a - 39) + 1200 = 1150$，
解得$a=38$，符合题意。
【答案】
（1）$y=24x+300（x≥50）$；（2）$50≤x≤80$；（3）$38$
【知识点】
一次函数解析式、一元一次不等式应用、一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数、不等式与利润问题的综合题，需掌握待定系数法求函数式，利用不等式确定自变量范围，结合一次函数增减性分析最值，理清各量关系即可解题。
【难度系数】
0.5
本题分三小问，解题思路如下：
（1）求$x≥50$时的函数关系式：观察图像，$x≥50$时对应一次函数，用待定系数法选取图像上两点$(50,1500)$和$(70,1980)$，代入一次函数解析式求解系数，得到函数式；
（2）求$x$的取值范围：总进货款为甲、乙商品进货款之和，甲的进货款用（1）的函数式表示，乙的进货款为$25(100-x)$，根据总进货款不少于2720元列不等式，结合$x≥50$的条件，解不等式得到范围；
（3）求$a$的值：总利润为甲、乙利润之和，整理成关于$x$的一次函数，根据一次函数增减性，结合$x$的范围找到最大值对应的$x$，代入求解$a$。
【解析】
（1）设当$x≥50$时，$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$，
将$(50,1500)$和$(70,1980)$代入得：
$\begin{cases}50k + b = 1500 \\70k + b = 1980\end{cases}$
两式相减得$20k=480$，解得$k=24$，
将$k=24$代入$50k + b=1500$，得$b=300$，
故当$x≥50$时，函数关系式为$y=24x + 300$（$x≥50$）。
（2）甲商品购进$x$件，乙商品购进$(100 - x)$件，总进货款为：
$24x + 300 + 25(100 - x)$，
由总进货款不少于2720元，得：
$24x + 300 + 2500 - 25x ≥ 2720$，
化简得$-x + 2800 ≥ 2720$，解得$x ≤ 80$，
结合$x≥50$，得$x$的取值范围为$50 ≤ x ≤ 80$。
（3）设总利润为$w$元，甲商品每件进价24元，乙商品每件利润$40-25=15$元，
则$w = ax - (24x + 300) + 15(100 - x) = (a - 39)x + 1200$，
因为$50 ≤ x ≤ 80$，$w$最大值为1150：
若$a-39＞0$，$w$随$x$增大而增大，最大值在$x=80$时，解得$a=38.375$，不符合；
若$a-39＜0$，$w$随$x$减小而增大，最大值在$x=50$时，代入得：
$50(a - 39) + 1200 = 1150$，
解得$a=38$，符合题意。
【答案】
（1）$y=24x+300（x≥50）$；（2）$50≤x≤80$；（3）$38$
【知识点】
一次函数解析式、一元一次不等式应用、一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数、不等式与利润问题的综合题，需掌握待定系数法求函数式，利用不等式确定自变量范围，结合一次函数增减性分析最值，理清各量关系即可解题。
【难度系数】
0.5
