1. 如图,在平面直角坐标系中,A,B两点分别在坐标轴上,将$△ OAB$沿$x$轴正方向平移$a(a＞0)$个单位长度得到$△ FDE$.若点$A$的坐标为$(0,3)$,$OG=\frac{1}{3}OA$,四边形$ABEG$的面积是$\frac{16}{3}$,则点$D$的坐标为 ()

A.$(\frac{8}{3},3)$
B.$(3,3)$
C.$(3,\frac{8}{3})$
D.$(3,4)$

1. A 解析:由题意,得 $FD=OA=3,OG// FD,S_{△ OAB}=S_{△ FDE}.$ 所以 $FD⊥ x$ 轴. 因为 $OG=\frac{1}{3}OA$,所以 $OG=1.$ 又 $S_{四边形ABEG}=\frac{16}{3},S_{四边形ABEG}=S_{△ OAB}-S_{△ OEG}=S_{△ FDE}-S_{△ OEG}=S_{梯形OGDF}$,所以 $\frac{1}{2}(OG+FD)· OF=\frac{16}{3}$,即 $\frac{1}{2}(1+3)· OF=\frac{16}{3}$,解得 $OF=\frac{8}{3}.$ 又点 $D$ 在第一象限,所以点 $D$ 的坐标为 $(\frac{8}{3},3).$

2. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形被线段AB平分为面积相等的两部分. 若点A的坐标为$(1,0)$，则点B的坐标为$\quad (\quad)$

A.$(\dfrac{11}{3},3)$
B.$(\dfrac{10}{3},3)$
C.$(\dfrac{15}{4},3)$
D.$(\dfrac{18}{5},3)$

2. A 解析:如图,设 $BC=x.$ 由题意,得每个小正方形的面积为 $1×1=1,OA=1,OC=3$,所以 $S_{梯形OABC}=8÷2+3=7.$ 又 $S_{梯形OABC}=\frac{1}{2}(OA+BC)· OC$,所以 $\frac{1}{2}(1+x)×3=7$,解得 $x=\frac{11}{3}.$ 则 $BC=\frac{11}{3}.$ 又点 $B$ 的纵坐标为 3,所以点 $B$ 的坐标为 $(\frac{11}{3},3).$

3. 如图,在平面直角坐标系中,$Rt△ ABC$的顶点A在$x$轴的负半轴上,$∠ ACB=90°$,AB交$y$轴于点D,且$AD=BD$,连接CD.点F在$x$轴的正半轴上,连接CF,CB平分$∠ DCF$.若点A的坐标为$(-\dfrac{6}{5},0)$,点F的坐标为$(\dfrac{9}{5},0)$,$S_{△ CDB}=\dfrac{9}{20}$,则点B的坐标为（）

A.$(\dfrac{5}{4},-\dfrac{3}{10})$
B.$(\dfrac{6}{5},-\dfrac{2}{5})$
C.$(\dfrac{6}{5},-\dfrac{1}{2})$
D.$(\dfrac{6}{5},-\dfrac{3}{5})$

3. D 解析:过点 $B$ 作 $BG⊥ y$ 轴于点 $G$,连接 $BF.$ 因为 $A(-\frac{6}{5},0),F(\frac{9}{5},0)$,所以 $OA=\frac{6}{5},OF=\frac{9}{5}.$ 所以 $AF=OA+OF=3.$ 因为 $CB$ 平分 $∠ DCF$,所以 $∠ DCB=∠ BCF.$ 又 $∠ ACB=90°,AD=BD$,所以 $D$ 为 $AB$ 的中点,即 $CD=BD.$ 所以 $∠ DCB=∠ DBC.$ 所以 $∠ BCF=∠ DBC.$ 所以 $CF// AB.$ 所以 $S_{△ ABF}=S_{△ ABC}=2S_{△ CDB}.$ 又 $S_{△ CDB}=\frac{9}{20}$,所以 $S_{△ ABF}=2×\frac{9}{20}=\frac{9}{10}$,即 $\frac{1}{2}AF· OG=\frac{9}{10}.$ 所以 $OG=\frac{3}{5}.$ 又 $∠ AOD=∠ BGD=90°,∠ ADO=∠ BDG$,所以 $△ AOD≌△ BGD(\mathrm{AAS}).$ 所以 $BG=AO=\frac{6}{5}.$ 所以点 $B$ 的坐标为 $(\frac{6}{5},-\frac{3}{5}).$

4. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(a-1,-a)$，把点A到x轴的距离记作$m$，到y轴的距离记作$n$.若$a＜0$，$m+n=5$，则点A的坐标是.

4. $(-3,2)$ 解析:因为 $m+n=5$,所以 $|-a|+|a-1|=5.$ 因为 $a＜0$,所以 $a-1＜0,-a＞0.$ 所以 $-a+(1-a)=5$,解得 $a=-2.$ 所以点 $A$ 的坐标为 $(-3,2).$

5. 在平面直角坐标系中有$ E(a - 2, -1), F(b, a - b - 1) $两点，线段$ EF $的中点$ G $恰好位于$ x $轴上，且到$ y $轴的距离为2，则$ 2a - b = $。

5. 2或6 解析:因为 $E(a-2,-1),F(b,a-b-1)$,$G$ 是 $EF$ 的中点,所以 $G(\frac{a+b-2}{2},\frac{a-b-2}{2}).$ 由题意,得点 $G$ 的坐标为 $(-2,0)$ 或 $(2,0)$,所以
$\begin{cases}\dfrac{a+b-2}{2}=-2,\\\dfrac{a-b-2}{2}=0\end{cases}\quad\mathrm{或}\quad\begin{cases}\dfrac{a+b-2}{2}=2,\\\dfrac{a-b-2}{2}=0,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=0,\\b=-2\end{cases}$ 或 $\begin{cases}a=4,\\b=2.\end{cases}$ 所以 $2a-b=2$ 或 $6.$

6. 如图,在$Rt△ACB$中,$∠ACB=90°,AC=BC$,点C的坐标为$(-1,0)$,点B的坐标为$(2,5)$,则点A的坐标为.

6. $(-6,3)$ 解析:过点 $A$ 作 $AE⊥ x$ 轴于点 $E$,过点 $B$ 作 $BF⊥ x$ 轴于点 $F$,则 $∠ CEA=∠ BFC=90°.$ 因为 $C(-1,0),B(2,5)$,所以 $OC=1,OF=2,BF=5.$ 所以 $CF=OC+OF=3.$ 因为 $∠ ACB=90°$,所以 $∠ ACE+∠ BCF=180°-∠ ACB=90°.$ 又 $∠ BCF+∠ CBF=90°$,所以 $∠ ACE=∠ CBF.$ 又 $AC=CB$,所以 $△ AEC≌△ CFB(\mathrm{AAS}).$ 所以 $AE=CF=3$,$CE=BF=5.$ 所以 $OE=CE+OC=6.$ 所以点 $A$ 的坐标为 $(-6,3).$

7. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点$A_{2026}$的坐标为。

7. $(1\ 013,1)$ 解析:由题意,得点 $A_{4n-2}$($n$ 为正整数)的坐标为 $(2n-1,1).$ 令 $4n-2=2\ 026$,得 $n=507$,所以 $2n-1=2×507-1=1\ 013$,即点 $A_{2\ 026}$ 的坐标为 $(1\ 013,1).$