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2.选择合适的方法进行计算。(每题3分,共18分)
$362-162÷36×10$
$45×\frac{7}{11}+45÷\frac{11}{4}$
$7×(\frac{4}{7}-\frac{3}{8})×8$
$\frac{2}{3}÷0.8×\frac{3}{4}$
$0.4×0.73×250$
$18.78-(5.3+1.78)-4.7$
$362-162÷36×10$
$45×\frac{7}{11}+45÷\frac{11}{4}$
$7×(\frac{4}{7}-\frac{3}{8})×8$
$\frac{2}{3}÷0.8×\frac{3}{4}$
$0.4×0.73×250$
$18.78-(5.3+1.78)-4.7$
答案
2.317 45 11 $\frac{5}{8}$ 73 7
解析
【分析】
本题为六道四则混合运算题，需根据运算规则及简便运算定律解题：第1题按“先乘除后加减，同级从左到右”的顺序计算；第2、3、5、6题运用乘法分配律、交换律或减法的性质简化运算；第4题先将小数化为分数，再按分数乘除法则计算，以此提升计算效率与准确率。
【解析】
1. $362-162÷36×10$
$=362-4.5×10$
$=362-45$
$=317$
2. $45×\frac{7}{11}+45÷\frac{11}{4}$
$=45×\frac{7}{11}+45×\frac{4}{11}$
$=45×(\frac{7}{11}+\frac{4}{11})$
$=45×1$
$=45$
3. $7×(\frac{4}{7}-\frac{3}{8})×8$
$=7×8×\frac{4}{7}-7×8×\frac{3}{8}$
$=32-21$
$=11$
4. $\frac{2}{3}÷0.8×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{3}{4}$
$=\frac{5}{8}$
5. $0.4×0.73×250$
$=0.4×250×0.73$
$=100×0.73$
$=73$
6. $18.78-(5.3+1.78)-4.7$
$=18.78-5.3-1.78-4.7$
$=(18.78-1.78)-(5.3+4.7)$
$=17-10$
$=7$
【答案】317 45 11 $\frac{5}{8}$ 73 7
【知识点】四则混合运算、乘法运算定律、分数小数运算
【点评】本题组考查四则混合运算顺序及简便运算定律的灵活运用，需学生掌握基础运算规则，合理运用定律简化计算，属于小学阶段基础运算题，侧重计算能力的考查。
【难度系数】0.7
本题为六道四则混合运算题，需根据运算规则及简便运算定律解题：第1题按“先乘除后加减，同级从左到右”的顺序计算；第2、3、5、6题运用乘法分配律、交换律或减法的性质简化运算；第4题先将小数化为分数，再按分数乘除法则计算，以此提升计算效率与准确率。
【解析】
1. $362-162÷36×10$
$=362-4.5×10$
$=362-45$
$=317$
2. $45×\frac{7}{11}+45÷\frac{11}{4}$
$=45×\frac{7}{11}+45×\frac{4}{11}$
$=45×(\frac{7}{11}+\frac{4}{11})$
$=45×1$
$=45$
3. $7×(\frac{4}{7}-\frac{3}{8})×8$
$=7×8×\frac{4}{7}-7×8×\frac{3}{8}$
$=32-21$
$=11$
4. $\frac{2}{3}÷0.8×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{3}{4}$
$=\frac{5}{8}$
5. $0.4×0.73×250$
$=0.4×250×0.73$
$=100×0.73$
$=73$
6. $18.78-(5.3+1.78)-4.7$
$=18.78-5.3-1.78-4.7$
$=(18.78-1.78)-(5.3+4.7)$
$=17-10$
$=7$
【答案】317 45 11 $\frac{5}{8}$ 73 7
【知识点】四则混合运算、乘法运算定律、分数小数运算
【点评】本题组考查四则混合运算顺序及简便运算定律的灵活运用，需学生掌握基础运算规则，合理运用定律简化计算，属于小学阶段基础运算题，侧重计算能力的考查。
【难度系数】0.7
3.解方程或比例。(每题2分,共6分)
$2x-\frac{5}{8}=\frac{3}{4}$
$1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x=52$
$x:\frac{7}{25}=\frac{7}{4}:0.7$
$2x-\frac{5}{8}=\frac{3}{4}$
$1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x=52$
$x:\frac{7}{25}=\frac{7}{4}:0.7$
答案
3.$x=\frac{11}{16}$ $x=24$ $x=0.7$
解析
【分析】
本题是三道解方程或比例的题目，分别利用等式性质解普通一元一次方程、合并同类项解含分数系数的一元一次方程、比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例。解题时需逐步处理常数项、同类项，再将未知数系数化为1，得到结果。
【解析】
1. 解方程 $2x-\frac{5}{8}=\frac{3}{4}$：
第一步，根据等式性质，两边同时加$\frac{5}{8}$：
$2x = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$
第二步，两边同时除以2：
$x = \frac{11}{8} ÷ 2 = \frac{11}{16}$
2. 解方程 $1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x=52$：
第一步，将带分数化为假分数：$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$，合并同类项：
$\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}x = (\frac{9}{6} + \frac{4}{6})x = \frac{13}{6}x$
第二步，两边同时除以$\frac{13}{6}$：
$x = 52 ÷ \frac{13}{6} = 52 × \frac{6}{13} = 24$
3. 解比例 $x:\frac{7}{25}=\frac{7}{4}:0.7$：
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得：
$0.7x = \frac{7}{25} × \frac{7}{4}$
计算右边：$\frac{7}{25} × \frac{7}{4} = \frac{49}{100} = 0.49$
两边同时除以0.7：
$x = 0.49 ÷ 0.7 = 0.7$
【答案】
$x=\frac{11}{16}$，$x=24$，$x=0.7$
【知识点】
解一元一次方程、比例的基本性质、分数运算
【点评】
本题考查一元一次方程与比例的基础解法，需熟练运用等式性质和比例基本性质，注意分数运算的准确性，属于代数基础运算题。
【难度系数】
0.3
本题是三道解方程或比例的题目，分别利用等式性质解普通一元一次方程、合并同类项解含分数系数的一元一次方程、比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例。解题时需逐步处理常数项、同类项，再将未知数系数化为1，得到结果。
【解析】
1. 解方程 $2x-\frac{5}{8}=\frac{3}{4}$：
第一步，根据等式性质，两边同时加$\frac{5}{8}$：
$2x = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$
第二步，两边同时除以2：
$x = \frac{11}{8} ÷ 2 = \frac{11}{16}$
2. 解方程 $1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x=52$：
第一步，将带分数化为假分数：$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$，合并同类项：
$\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}x = (\frac{9}{6} + \frac{4}{6})x = \frac{13}{6}x$
第二步，两边同时除以$\frac{13}{6}$：
$x = 52 ÷ \frac{13}{6} = 52 × \frac{6}{13} = 24$
3. 解比例 $x:\frac{7}{25}=\frac{7}{4}:0.7$：
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得：
$0.7x = \frac{7}{25} × \frac{7}{4}$
计算右边：$\frac{7}{25} × \frac{7}{4} = \frac{49}{100} = 0.49$
两边同时除以0.7：
$x = 0.49 ÷ 0.7 = 0.7$
【答案】
$x=\frac{11}{16}$，$x=24$，$x=0.7$
【知识点】
解一元一次方程、比例的基本性质、分数运算
【点评】
本题考查一元一次方程与比例的基础解法，需熟练运用等式性质和比例基本性质，注意分数运算的准确性，属于代数基础运算题。
【难度系数】
0.3
四、说理题(共3分)
我们已经能很熟练地解答“$4 ÷ \frac{2}{3}=4 × \frac{3}{2}=6$”，但“$4 ÷ \frac{2}{3}$”为什么可以转化成“$4 × \frac{3}{2}$”进行计算？请说明这样转化的道理。
我们已经能很熟练地解答“$4 ÷ \frac{2}{3}=4 × \frac{3}{2}=6$”，但“$4 ÷ \frac{2}{3}$”为什么可以转化成“$4 × \frac{3}{2}$”进行计算？请说明这样转化的道理。
答案
$4÷\frac{2}{3}$
$=(4×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$
$=(4×\frac{3}{2})÷1$
$=4×\frac{3}{2}$
答：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘不为0的相同数商不变，将除数$\frac{2}{3}$乘它的倒数$\frac{3}{2}$转化为1，就可以把除以分数的运算转化为乘法运算，因此$4÷\frac{2}{3}$可以转化成$4×\frac{3}{2}$计算。
$=(4×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$
$=(4×\frac{3}{2})÷1$
$=4×\frac{3}{2}$
答：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘不为0的相同数商不变，将除数$\frac{2}{3}$乘它的倒数$\frac{3}{2}$转化为1，就可以把除以分数的运算转化为乘法运算，因此$4÷\frac{2}{3}$可以转化成$4×\frac{3}{2}$计算。
解析
【分析】
要说明“$4 ÷ \frac{2}{3}$”转化为“$4 × \frac{3}{2}$”的道理，需依据商不变的性质思考：商不变的性质是被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。这里给被除数和除数同时乘$\frac{2}{3}$的倒数$\frac{3}{2}$，除数会转化为1，这样除法运算就简化为乘法运算，从而解释转化的依据。
【解析】
$4÷\frac{2}{3}$
$=(4×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$（根据商不变的性质，被除数和除数同时乘不为0的相同数，商不变）
$=(4×\frac{3}{2})÷1$（因为$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1$）
$=4×\frac{3}{2}$（任何数除以1都等于它本身）
【答案】
根据商不变的性质，被除数和除数同时乘不为0的相同数商不变，将除数$\frac{2}{3}$乘它的倒数$\frac{3}{2}$转化为1，就可以把除以分数的运算转化为乘法运算，因此$4÷\frac{2}{3}$可以转化成$4×\frac{3}{2}$计算。
【知识点】
商不变的性质、分数除法算理
【点评】
本题考查分数除法计算的核心算理，通过商不变性质将分数除法转化为乘法，帮助学生理解分数除法法则的来源，属于基础概念理解类题目，重点考查对性质的应用能力。
【难度系数】
0.5
要说明“$4 ÷ \frac{2}{3}$”转化为“$4 × \frac{3}{2}$”的道理，需依据商不变的性质思考：商不变的性质是被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。这里给被除数和除数同时乘$\frac{2}{3}$的倒数$\frac{3}{2}$，除数会转化为1，这样除法运算就简化为乘法运算，从而解释转化的依据。
【解析】
$4÷\frac{2}{3}$
$=(4×\frac{3}{2})÷(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})$（根据商不变的性质，被除数和除数同时乘不为0的相同数，商不变）
$=(4×\frac{3}{2})÷1$（因为$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1$）
$=4×\frac{3}{2}$（任何数除以1都等于它本身）
【答案】
根据商不变的性质，被除数和除数同时乘不为0的相同数商不变，将除数$\frac{2}{3}$乘它的倒数$\frac{3}{2}$转化为1，就可以把除以分数的运算转化为乘法运算，因此$4÷\frac{2}{3}$可以转化成$4×\frac{3}{2}$计算。
【知识点】
商不变的性质、分数除法算理
【点评】
本题考查分数除法计算的核心算理，通过商不变性质将分数除法转化为乘法，帮助学生理解分数除法法则的来源，属于基础概念理解类题目，重点考查对性质的应用能力。
【难度系数】
0.5
五、操作题(共8分)
1.按要求画一画,算一算。(下图中的小方格为边长是1 cm的正方形)
(1)如果格点A的位置是(5,10),那么格点B的位置是( , ),格点C的位置是( , )。(2分)
(2)画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形①,则点B在旋转过程中经过的路线的长度为()。(2分)
(3)画出三角形ABC按2:1放大后的图形②。(1分)
(4)请你设计一个图形③,使图形③的面积等于三角形ABC的面积的2倍。(1分)
1.按要求画一画,算一算。(下图中的小方格为边长是1 cm的正方形)
(1)如果格点A的位置是(5,10),那么格点B的位置是( , ),格点C的位置是( , )。(2分)
(2)画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形①,则点B在旋转过程中经过的路线的长度为()。(2分)
(3)画出三角形ABC按2:1放大后的图形②。(1分)
(4)请你设计一个图形③,使图形③的面积等于三角形ABC的面积的2倍。(1分)
答案
1.(1)$(3,7)$ $(5,7)$ (2)3.14 (3)略 (4)略
解析
【分析】
首先明确数对规则为“先列后行”，结合A的位置确定B、C的坐标；其次，点B绕C顺时针旋转90°的路线是圆弧，需先确定BC长度，再用弧长公式计算；图形放大按比例调整边长，面积设计需先算出原三角形面积再确定目标图形。
【解析】
(1) 数对“先列后行”，已知A在第5列第10行，观察图形，B在第3列第7行，C在第5列第7行，故B(3,7)，C(5,7)；
(2) 由图得BC长度为2cm，点B绕C顺时针旋转90°，经过的路线是半径为2cm的圆的1/4圆弧，弧长=2×π×2×(90°/360°)=π≈3.14；
(3) 按2:1放大三角形ABC，即各边长度变为原来的2倍，调整对应顶点位置后画图；
(4) 原三角形ABC面积=2×3÷2=3cm²，图形③面积需为6cm²，可设计如长3cm宽2cm的长方形等，画图即可。
【答案】
(1)(3,7) (5,7)；(2)3.14；(3)略；(4)略
【知识点】
数对与位置，图形旋转，弧长计算
【点评】
本题考查数对、图形旋转、弧长计算及图形操作的基础知识点，需掌握数对规则、旋转弧长公式等，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确数对规则为“先列后行”，结合A的位置确定B、C的坐标；其次，点B绕C顺时针旋转90°的路线是圆弧，需先确定BC长度，再用弧长公式计算；图形放大按比例调整边长，面积设计需先算出原三角形面积再确定目标图形。
【解析】
(1) 数对“先列后行”，已知A在第5列第10行，观察图形，B在第3列第7行，C在第5列第7行，故B(3,7)，C(5,7)；
(2) 由图得BC长度为2cm，点B绕C顺时针旋转90°，经过的路线是半径为2cm的圆的1/4圆弧，弧长=2×π×2×(90°/360°)=π≈3.14；
(3) 按2:1放大三角形ABC，即各边长度变为原来的2倍，调整对应顶点位置后画图；
(4) 原三角形ABC面积=2×3÷2=3cm²，图形③面积需为6cm²，可设计如长3cm宽2cm的长方形等，画图即可。
【答案】
(1)(3,7) (5,7)；(2)3.14；(3)略；(4)略
【知识点】
数对与位置，图形旋转，弧长计算
【点评】
本题考查数对、图形旋转、弧长计算及图形操作的基础知识点，需掌握数对规则、旋转弧长公式等，难度适中。
【难度系数】
0.7
