登录
1.(余姚市)下列方程中,属于二元一次方程的是 (
A.$xy - 1 = 0$
B.$x^2 + y = 3$
C.$\dfrac{x}{4} = 3y - 1$
D.$x - \dfrac{1}{y} = 2$
C
)A.$xy - 1 = 0$
B.$x^2 + y = 3$
C.$\dfrac{x}{4} = 3y - 1$
D.$x - \dfrac{1}{y} = 2$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：二元一次方程需满足三个条件：①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程（分母不含未知数，且不存在未知数的乘积项）。接下来逐一分析选项是否满足这三个条件。
【解析】
根据二元一次方程的定义逐一分析各选项：
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，$xy$是两个未知数的乘积项，次数为2，不满足“所含未知数的项的次数都是1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$x^2 + y = 3$中，$x$的次数为2，不满足“所含未知数的项的次数都是1”，不是二元一次方程；
选项C：方程$\dfrac{x}{4} = 3y - 1$，整理为$x - 12y + 4 = 0$，含有两个未知数$x$和$y$，每个未知数的次数都是1，且是整式方程，满足二元一次方程的定义；
选项D：方程$x - \dfrac{1}{y} = 2$中，分母含有未知数$y$，不是整式方程，不是二元一次方程。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题考查二元一次方程的核心概念，需准确把握其三个判定条件，判断时要注意未知数的次数、整式性及未知数的个数，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.6
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：二元一次方程需满足三个条件：①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程（分母不含未知数，且不存在未知数的乘积项）。接下来逐一分析选项是否满足这三个条件。
【解析】
根据二元一次方程的定义逐一分析各选项：
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，$xy$是两个未知数的乘积项，次数为2，不满足“所含未知数的项的次数都是1”，不是二元一次方程；
选项B：方程$x^2 + y = 3$中，$x$的次数为2，不满足“所含未知数的项的次数都是1”，不是二元一次方程；
选项C：方程$\dfrac{x}{4} = 3y - 1$，整理为$x - 12y + 4 = 0$，含有两个未知数$x$和$y$，每个未知数的次数都是1，且是整式方程，满足二元一次方程的定义；
选项D：方程$x - \dfrac{1}{y} = 2$中，分母含有未知数$y$，不是整式方程，不是二元一次方程。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题考查二元一次方程的核心概念，需准确把握其三个判定条件，判断时要注意未知数的次数、整式性及未知数的个数，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.6
2.(湖州市吴兴区)下列数组中,属于二元一次方程$x+y=7$的解的是 (
A.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3, \\ y=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=7 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-5 \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3, \\ y=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=7 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-5 \end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个是二元一次方程$x+y=7$的解，需依据二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。因此只需将每个选项中的$x$、$y$值代入方程，计算左边的和，若等于右边的7，即为该方程的解，据此逐一验证选项即可。
【解析】
分别将各选项的$x$、$y$代入方程$x+y=7$验证：
选项A：当$x=-2$，$y=5$时，$x+y=-2+5=3≠7$，不是方程的解；
选项B：当$x=3$，$y=4$时，$x+y=3+4=7$，等于方程右边，是方程的解；
选项C：当$x=-1$，$y=7$时，$x+y=-1+7=6≠7$，不是方程的解；
选项D：当$x=-2$，$y=-5$时，$x+y=-2+(-5)=-7≠7$，不是方程的解；
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程解的基本概念，属于基础题，通过代入验证即可快速得出结果，侧重对核心概念的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是二元一次方程$x+y=7$的解，需依据二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。因此只需将每个选项中的$x$、$y$值代入方程，计算左边的和，若等于右边的7，即为该方程的解，据此逐一验证选项即可。
【解析】
分别将各选项的$x$、$y$代入方程$x+y=7$验证：
选项A：当$x=-2$，$y=5$时，$x+y=-2+5=3≠7$，不是方程的解；
选项B：当$x=3$，$y=4$时，$x+y=3+4=7$，等于方程右边，是方程的解；
选项C：当$x=-1$，$y=7$时，$x+y=-1+7=6≠7$，不是方程的解；
选项D：当$x=-2$，$y=-5$时，$x+y=-2+(-5)=-7≠7$，不是方程的解；
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程解的基本概念，属于基础题，通过代入验证即可快速得出结果，侧重对核心概念的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.(绍兴市上虞区)已知方程$3x+2y=10$,用关于$x$的代数式表示$y$,则下列选项中,正确的是 (
A.$y=-\dfrac{3}{2}x-5$
B.$y=-\dfrac{3}{2}x+10$
C.$y=-\dfrac{3}{2}x+5$
D.$y=\dfrac{3}{2}x-5$
C
)A.$y=-\dfrac{3}{2}x-5$
B.$y=-\dfrac{3}{2}x+10$
C.$y=-\dfrac{3}{2}x+5$
D.$y=\dfrac{3}{2}x-5$
答案
3.C
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程$3x+2y=10$变形为用含$x$的代数式表示$y$，核心是通过移项、系数化为1的操作，把$y$单独放在等式一侧，另一侧整理为仅含$x$的式子，解题时需注意移项要变号，系数化为1时两边同除以$y$的系数。
【解析】
解：对原方程$3x + 2y = 10$变形：
1. 移项：将含$x$的项移到等式右侧，得$2y = 10 - 3x$；
2. 系数化为1：两边同时除以$y$的系数2，得$y = \frac{10 - 3x}{2} = -\frac{3}{2}x + 5$。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的变形；用代数式表示未知数
【点评】
本题是二元一次方程变形的基础题，考察移项、系数化为1的基本代数运算，属于代数入门的核心基础考点，难度较低，适合巩固代数变形的基本技能。
【难度系数】
0.8
本题要求将二元一次方程$3x+2y=10$变形为用含$x$的代数式表示$y$，核心是通过移项、系数化为1的操作，把$y$单独放在等式一侧，另一侧整理为仅含$x$的式子，解题时需注意移项要变号，系数化为1时两边同除以$y$的系数。
【解析】
解：对原方程$3x + 2y = 10$变形：
1. 移项：将含$x$的项移到等式右侧，得$2y = 10 - 3x$；
2. 系数化为1：两边同时除以$y$的系数2，得$y = \frac{10 - 3x}{2} = -\frac{3}{2}x + 5$。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的变形；用代数式表示未知数
【点评】
本题是二元一次方程变形的基础题，考察移项、系数化为1的基本代数运算，属于代数入门的核心基础考点，难度较低，适合巩固代数变形的基本技能。
【难度系数】
0.8
4.(慈溪市)若$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是下列某个二元一次方程组的解,则这个方程组为 ( )
A.$\begin{cases} x+3y=5, \\ x+y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y-3, \\ y+2x=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2y, \\ x=3y+1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x-y=5, \\ x+y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+3y=5, \\ x+y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y-3, \\ y+2x=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2y, \\ x=3y+1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x-y=5, \\ x+y=1 \end{cases}$
答案
4.D
解析
【分析】
要确定哪个二元一次方程组的解是$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$，核心思路是：将给定的$x=2$、$y=-1$分别代入每个选项的两个方程，若两个方程都成立，则该方程组就是所求，反之则排除不符合的选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$依次代入各选项验证：
选项A：第一个方程左边$=2 + 3×(-1)=-1≠5$，不成立，排除；
选项B：第一个方程左边$=2$，右边$=-1 - 3=-4$，$2≠-4$，不成立，排除；
选项C：第一个方程左边$=2$，右边$=2×(-1)=-2$，$2≠-2$，不成立，排除；
选项D：第一个方程左边$=2×2 - (-1)=5$，等于右边；第二个方程左边$=2 + (-1)=1$，等于右边，两个方程均成立，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解；代入法验证解
【点评】
本题考查二元一次方程组解的基本概念，属于基础题型，只需掌握“方程组的解需满足所有方程”这一核心，通过代入验证即可快速得出答案，是对基础知识的直接应用。
【难度系数】
0.8
要确定哪个二元一次方程组的解是$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$，核心思路是：将给定的$x=2$、$y=-1$分别代入每个选项的两个方程，若两个方程都成立，则该方程组就是所求，反之则排除不符合的选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$依次代入各选项验证：
选项A：第一个方程左边$=2 + 3×(-1)=-1≠5$，不成立，排除；
选项B：第一个方程左边$=2$，右边$=-1 - 3=-4$，$2≠-4$，不成立，排除；
选项C：第一个方程左边$=2$，右边$=2×(-1)=-2$，$2≠-2$，不成立，排除；
选项D：第一个方程左边$=2×2 - (-1)=5$，等于右边；第二个方程左边$=2 + (-1)=1$，等于右边，两个方程均成立，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解；代入法验证解
【点评】
本题考查二元一次方程组解的基本概念，属于基础题型，只需掌握“方程组的解需满足所有方程”这一核心，通过代入验证即可快速得出答案，是对基础知识的直接应用。
【难度系数】
0.8
5.(嘉兴市)方程组$\begin{cases}x+y=6, \\ x-3y=-2\end{cases}$的解是( )
A.$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=5, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-5, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-4, \\ y=-2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=5, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-5, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-4, \\ y=-2 \end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心是通过消元将二元转化为一元求解。本题中两个方程的x系数相同，适合用加减消元法：用第一个方程减去第二个方程可消去x，先求出y的值，再代入原方程求出x的值，最后对应选项即可得到答案。
【解析】
解：$\begin{cases}x+y=6&① \\ x-3y=-2&②\end{cases}$
① - ②，得：$(x+y)-(x-3y)=6 - (-2)$
化简得：$4y=8$，解得$y=2$
把$y=2$代入①，得：$x + 2 = 6$，解得$x=4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=4 \\ y=2\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题是基础的二元一次方程组求解问题，直接运用加减消元法即可快速得出结果，属于对基础知识点的简单考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
解二元一次方程组的核心是通过消元将二元转化为一元求解。本题中两个方程的x系数相同，适合用加减消元法：用第一个方程减去第二个方程可消去x，先求出y的值，再代入原方程求出x的值，最后对应选项即可得到答案。
【解析】
解：$\begin{cases}x+y=6&① \\ x-3y=-2&②\end{cases}$
① - ②，得：$(x+y)-(x-3y)=6 - (-2)$
化简得：$4y=8$，解得$y=2$
把$y=2$代入①，得：$x + 2 = 6$，解得$x=4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=4 \\ y=2\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题是基础的二元一次方程组求解问题，直接运用加减消元法即可快速得出结果，属于对基础知识点的简单考查，难度较低。
【难度系数】
0.9
6.(杭州市)关于七(1)班与七(6)班在运动会中的比赛成绩,甲同学说:“七(1)班与七(6)班得分的比为6:5。”乙同学说:“七(1)班得分比七(6)班得分的2倍少40分。”设七(1)班得x分,七(6)班得y分,则
(
A.$\begin{cases} 6x=5y, \\ x=2y - 40 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 6x=5y, \\ x=2y + 40 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x=6y, \\ x=2y - 40 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x=6y, \\ x=2y + 40 \end{cases}$
(
C
)A.$\begin{cases} 6x=5y, \\ x=2y - 40 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 6x=5y, \\ x=2y + 40 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x=6y, \\ x=2y - 40 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x=6y, \\ x=2y + 40 \end{cases}$
答案
6.C
解析
【分析】首先，根据甲同学的表述，两班得分比为6:5，即七(1)班得分$x$与七(6)班得分$y$的比为$6:5$，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）可转化为方程；再根据乙同学的表述，七(1)班得分比七(6)班得分的2倍少40分，直接转化为另一个方程，联立方程组后对应选项即可得出答案。
【解析】设七(1)班得$x$分，七(6)班得$y$分。
1. 由甲同学的话“七(1)班与七(6)班得分的比为6:5”，可得$x:y=6:5$，根据比例的基本性质，交叉相乘得$5x=6y$；
2. 由乙同学的话“七(1)班得分比七(6)班得分的2倍少40分”，可得$x=2y - 40$；
因此，所列方程组为$\begin{cases}5x=6y \\ x=2y - 40\end{cases}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用；比例的基本性质
【点评】本题属于二元一次方程组应用的基础题型，核心是准确理解题意中的比例关系和数量关系，将文字表述转化为数学方程，难度较低，是七年级学生需掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】设七(1)班得$x$分，七(6)班得$y$分。
1. 由甲同学的话“七(1)班与七(6)班得分的比为6:5”，可得$x:y=6:5$，根据比例的基本性质，交叉相乘得$5x=6y$；
2. 由乙同学的话“七(1)班得分比七(6)班得分的2倍少40分”，可得$x=2y - 40$；
因此，所列方程组为$\begin{cases}5x=6y \\ x=2y - 40\end{cases}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用；比例的基本性质
【点评】本题属于二元一次方程组应用的基础题型，核心是准确理解题意中的比例关系和数量关系，将文字表述转化为数学方程，难度较低，是七年级学生需掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
7.(温州市)某体育文具用品店老板第一次购进4个排球、2个篮球,总费用为$b$元;第二次购进1个排球、3个篮球,总费用为$(b-52)$元。已知两次购进的排球、篮球的单价一样,且一个排球和一个篮球的总价为100元,则$b$的值是(
A.224
B.276
C.280
D.332
B
)A.224
B.276
C.280
D.332
答案
7.B
解析
【分析】首先设排球和篮球的单价分别为x元、y元，根据题目给出的三个等量关系：①一个排球和一个篮球总价为100元；②4个排球与2个篮球的总费用为b元；③1个排球与3个篮球的总费用为$(b-52)$元，联立方程组，通过消元法先求出排球和篮球的单价，再计算b的值。
【解析】设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\4x + 2y = b \\x + 3y = b - 52\end{cases}$
用第二个方程减去第三个方程消去b：
$(4x + 2y) - (x + 3y) = b - (b - 52)$
化简得：$3x - y = 52$
联立$x + y = 100$，组成新方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\3x - y = 52\end{cases}$
将两个方程相加消去y：$4x = 152$，解得$x = 38$
把$x=38$代入$x + y =100$，得$y=100 - 38=62$
将$x=38$、$y=62$代入$4x +2y =b$，计算得：
$b=4×38 +2×62=152 +124=276$
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用
【点评】本题考查二元一次方程组在实际购物问题中的应用，核心是找准等量关系设元列式，通过消元法求解单价后计算目标值，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\4x + 2y = b \\x + 3y = b - 52\end{cases}$
用第二个方程减去第三个方程消去b：
$(4x + 2y) - (x + 3y) = b - (b - 52)$
化简得：$3x - y = 52$
联立$x + y = 100$，组成新方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\3x - y = 52\end{cases}$
将两个方程相加消去y：$4x = 152$，解得$x = 38$
把$x=38$代入$x + y =100$，得$y=100 - 38=62$
将$x=38$、$y=62$代入$4x +2y =b$，计算得：
$b=4×38 +2×62=152 +124=276$
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用
【点评】本题考查二元一次方程组在实际购物问题中的应用，核心是找准等量关系设元列式，通过消元法求解单价后计算目标值，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
8.(余姚市)设方程组$\begin{cases}y=1-x, \\ 3x+2y=5\end{cases}$的解是$M$,则 ( )
A.$M$是方程$y=1-x$的唯一解
B.$M$是方程$3x+2y=5$的唯一解
C.$M$是方程$3y-2x=-12$的一个解
D.$M$不是方程$3y-2x=-12$的一个解
A.$M$是方程$y=1-x$的唯一解
B.$M$是方程$3x+2y=5$的唯一解
C.$M$是方程$3y-2x=-12$的一个解
D.$M$不是方程$3y-2x=-12$的一个解
答案
8.C 【解析】解方程组$\begin{cases}y=1-x,\\3x+2y=5\end{cases}$得$\begin{cases}x=3,\\y=-2。\end{cases}$把$\begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$代入$3y-2x=-12$中,左边$=-6-6=-12=$右边,所以M是方程$3y-2x=-12$的一个解。故选C。
解析
【分析】
要解决本题，需先求出方程组的解得到M，再结合二元一次方程的解的性质逐一判断选项：二元一次方程有无数个解，方程组的解是两个方程的公共解；先解给定方程组得到M的坐标，再将M代入选项中的方程验证是否成立，即可选出正确答案。
【解析】
解方程组$\begin{cases}y=1-x \\3x+2y=5\end{cases}$，将$y=1-x$代入$3x+2y=5$得：
$3x + 2(1 - x) = 5$
展开计算：$3x + 2 - 2x =5$ → $x +2=5$ → $x=3$
把$x=3$代入$y=1-x$，得$y=1-3=-2$，即$M=(3,-2)$。
逐一分析选项：
A选项：方程$y=1-x$是二元一次方程，有无数个解，并非唯一解，故A错误；
B选项：方程$3x+2y=5$是二元一次方程，有无数个解，并非唯一解，故B错误；
C选项：将$x=3,y=-2$代入$3y-2x$，左边=$3×(-2)-2×3=-6-6=-12$，右边=-12，左边=右边，所以M是方程$3y-2x=-12$的一个解，故C正确；
D选项：由C的分析可知D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程组与二元一次方程的解的概念，核心是掌握二元一次方程有无数解、方程组的解是公共解的性质，解题步骤清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先求出方程组的解得到M，再结合二元一次方程的解的性质逐一判断选项：二元一次方程有无数个解，方程组的解是两个方程的公共解；先解给定方程组得到M的坐标，再将M代入选项中的方程验证是否成立，即可选出正确答案。
【解析】
解方程组$\begin{cases}y=1-x \\3x+2y=5\end{cases}$，将$y=1-x$代入$3x+2y=5$得：
$3x + 2(1 - x) = 5$
展开计算：$3x + 2 - 2x =5$ → $x +2=5$ → $x=3$
把$x=3$代入$y=1-x$，得$y=1-3=-2$，即$M=(3,-2)$。
逐一分析选项：
A选项：方程$y=1-x$是二元一次方程，有无数个解，并非唯一解，故A错误；
B选项：方程$3x+2y=5$是二元一次方程，有无数个解，并非唯一解，故B错误；
C选项：将$x=3,y=-2$代入$3y-2x$，左边=$3×(-2)-2×3=-6-6=-12$，右边=-12，左边=右边，所以M是方程$3y-2x=-12$的一个解，故C正确；
D选项：由C的分析可知D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程组与二元一次方程的解的概念，核心是掌握二元一次方程有无数解、方程组的解是公共解的性质，解题步骤清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
9.(杭州市上城区)若方程组$\begin{cases}a_1x + y = c_1, \\ a_2x + y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}a_1x + y = a_1 - c_1, \\ a_2x + y = a_2 - c_2\end{cases}$的解是( )
A.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 1, \\ y = -3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = -1, \\ y = -3 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 1, \\ y = -3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = -1, \\ y = -3 \end{cases}$
答案
9.D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用已知方程组的解，先推导系数间的关系，再将其代入待求解的方程组，通过整体代换简化计算。具体思路为：第一步，把第一个方程组的解代入原方程组，得到$a_1$与$c_1$、$a_2$与$c_2$的关系式；第二步，将这些关系式代入新方程组，整理后利用系数的独立性求解$x$和$y$的值。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}a_1x + y = c_1 \\ a_2x + y = c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$，将解代入原方程组可得：
$2a_1 + 3 = c_1$，即$c_1 = 2a_1 + 3$；
$2a_2 + 3 = c_2$，即$c_2 = 2a_2 + 3$。
将$c_1 = 2a_1 + 3$、$c_2 = 2a_2 + 3$代入待求解的方程组$\begin{cases}a_1x + y = a_1 - c_1 \\ a_2x + y = a_2 - c_2\end{cases}$，得到：
第一个方程：$a_1x + y = a_1 - (2a_1 + 3)$，化简右边得$a_1x + y = -a_1 - 3$，移项整理为$a_1(x + 1) + (y + 3) = 0$；
第二个方程：$a_2x + y = a_2 - (2a_2 + 3)$，化简右边得$a_2x + y = -a_2 - 3$，移项整理为$a_2(x + 1) + (y + 3) = 0$。
因为$a_1 ≠ a_2$（否则原方程组系数成比例，解不唯一），要使两个等式同时成立，必须满足$x + 1 = 0$且$y + 3 = 0$，解得$\begin{cases}x = -1 \\ y = -3\end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代换思想
【点评】
本题考查二元一次方程组解的性质，核心是利用已知解推导系数关系，通过整体代换避免直接求解未知系数，简化运算过程，重点考查学生的逻辑推理和整体代入的解题能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，我们可以利用已知方程组的解，先推导系数间的关系，再将其代入待求解的方程组，通过整体代换简化计算。具体思路为：第一步，把第一个方程组的解代入原方程组，得到$a_1$与$c_1$、$a_2$与$c_2$的关系式；第二步，将这些关系式代入新方程组，整理后利用系数的独立性求解$x$和$y$的值。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}a_1x + y = c_1 \\ a_2x + y = c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$，将解代入原方程组可得：
$2a_1 + 3 = c_1$，即$c_1 = 2a_1 + 3$；
$2a_2 + 3 = c_2$，即$c_2 = 2a_2 + 3$。
将$c_1 = 2a_1 + 3$、$c_2 = 2a_2 + 3$代入待求解的方程组$\begin{cases}a_1x + y = a_1 - c_1 \\ a_2x + y = a_2 - c_2\end{cases}$，得到：
第一个方程：$a_1x + y = a_1 - (2a_1 + 3)$，化简右边得$a_1x + y = -a_1 - 3$，移项整理为$a_1(x + 1) + (y + 3) = 0$；
第二个方程：$a_2x + y = a_2 - (2a_2 + 3)$，化简右边得$a_2x + y = -a_2 - 3$，移项整理为$a_2(x + 1) + (y + 3) = 0$。
因为$a_1 ≠ a_2$（否则原方程组系数成比例，解不唯一），要使两个等式同时成立，必须满足$x + 1 = 0$且$y + 3 = 0$，解得$\begin{cases}x = -1 \\ y = -3\end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代换思想
【点评】
本题考查二元一次方程组解的性质，核心是利用已知解推导系数关系，通过整体代换避免直接求解未知系数，简化运算过程，重点考查学生的逻辑推理和整体代入的解题能力。
【难度系数】
0.5
