9.(慈溪市)用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒。仓库里现有2018张正方形纸板和n张长方形纸板,若做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则n的值可能是 ()


A.4036
B.4038
C.4040
D.4042

9.D

【分析】
首先设制作竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个。根据两种无盖纸盒的结构，明确每个竖式纸盒需1张正方形纸板和4张长方形纸板，每个横式纸盒需2张正方形纸板和3张长方形纸板。结合库存的正方形、长方形纸板数量，列出关于x、y的方程，通过方程推导n的取值特征，进而判断符合条件的选项。
【解析】
设制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个。
根据题意，正方形纸板总数满足：$x + 2y = 2018$；
长方形纸板总数满足：$4x + 3y = n$。
将$x = 2018 - 2y$代入长方形纸板的方程，得：
$4(2018 - 2y) + 3y = n$
化简得：$8072 - 5y = n$。
因为x、y均为非负整数，所以$y ≥ 0$，且$x = 2018 - 2y ≥ 0$，即$0 ≤ y ≤ 1009$，因此y是整数。
由此可知，$n = 8072 - 5y$，即n除以5的余数与8072除以5的余数相同，计算得$8072 ÷ 5 = 1614······2$，即n的个位数字为2或7。
观察选项，只有D选项4042的个位为2，符合条件。验证：当n=4042时，$y=(8072 - 4042)÷5=806$，$x=2018 - 2×806=406$，均为非负整数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的应用、整数的性质
【点评】
本题通过设立未知数，结合两种纸盒的纸板用量建立方程，利用整数的整除性判断n的取值，关键在于正确分析两种纸盒所需的纸板数量，进而推导n的特征，属于中等应用题型。
【难度系数】
0.3

10.(杭州市拱墅区)通过对某校午餐的检测,得到如下信息:每份午餐的总质量为400 g;午餐的营养成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质,各营养成分所占比例如图1所示,其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍,蛋白质和碳水化合物含量占80%。

(1)设其中蛋白质含量是$x$(g),脂肪含量是$y$(g),请用含$x$或$y$的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量。
(2)求每份午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量。
(3)参考图1,请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图。

(1)由题可知,矿物质的质量为1.5y(g)。碳水化合物的质量为$400×45\%-1.5y=(180-1.5y)\mathrm{g}$。
(2)$\begin{cases} x + y = 400×55\%, \\ x + 180 - 1.5y = 400×80\%, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=188, \\ y=32。\end{cases}$ 蛋白质的质量为188 g。碳水化合物的质量为$180-1.5×32=132(\mathrm{g})$,脂肪的质量为32 g,矿物质的质量为$1.5×32=48(\mathrm{g})$。
(3)蛋白质:$\dfrac{188}{400}×100\%=47\%$,碳水化合物:$80\%-47\%=33\%$,脂肪:$55\%-47\%=8\%$,矿物质:$45\%-33\%=12\%$。

【分析】
解题思路：首先明确午餐总质量为400g，结合图1的扇形比例，碳水化合物与矿物质共占45%，蛋白质与脂肪共占55%；再根据“矿物质含量是脂肪的1.5倍”“蛋白质和碳水化合物共占80%”的条件，逐步推导各成分关系。步骤1：利用倍数关系和扇形比例，用代数式表示碳水化合物和矿物质质量；步骤2：根据蛋白质与脂肪、蛋白质与碳水化合物的总质量，列二元一次方程组求解各成分质量；步骤3：计算各成分占比，绘制扇形统计图。
【解析】
(1) 由题意，矿物质的质量为$1.5y\ \mathrm{g}$；
因为碳水化合物和矿物质共占总质量的45%，总质量为400g，所以碳水化合物的质量为：$400×45\% - 1.5y = (180 - 1.5y)\ \mathrm{g}$。
(2) 根据题意，蛋白质和脂肪共占总质量的55%，即$x + y = 400×55\% = 220$；
蛋白质和碳水化合物共占总质量的80%，即$x + (180 - 1.5y) = 400×80\% = 320$；
联立方程组：
$\begin{cases} x + y = 220 \\ x + 180 - 1.5y = 320 \end{cases}$
化简第二个方程得：$x - 1.5y = 140$；
用第一个方程减第二个方程：$2.5y = 80$，解得$y = 32$；
代入$x + 32 = 220$，得$x = 188$；
则碳水化合物质量：$180 - 1.5×32 = 132\ \mathrm{g}$；
矿物质质量：$1.5×32 = 48\ \mathrm{g}$；
即蛋白质188g，碳水化合物132g，脂肪32g，矿物质48g。
(3) 计算各成分百分比：
蛋白质：$\frac{188}{400}×100\% = 47\%$；
碳水化合物：$\frac{132}{400}×100\% = 33\%$；
脂肪：$\frac{32}{400}×100\% = 8\%$；
矿物质：$\frac{48}{400}×100\% = 12\%$；
对应绘制扇形统计图。
【答案】
(1) 碳水化合物质量为$(180 - 1.5y)\mathrm{g}$，矿物质质量为$1.5y\mathrm{g}$；
(2) 蛋白质188g，碳水化合物132g，脂肪32g，矿物质48g；
(3) 扇形统计图如所示。
【知识点】
扇形统计图、二元一次方程组、代数式
【点评】
本题结合扇形统计图的比例关系，考查二元一次方程组的应用，需要学生准确提取数量关系，逐步推导求解，是综合性适中的应用题，能有效考查数据分析与方程建模能力。
【难度系数】
0.6