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10.(杭州市拱墅区)某市新建成一个污水处理厂。已知该厂的库池中存有待处理的污水$a(\mathrm{t})$,另有从城区流入库池的待处理污水[新流入污水按每小时$b(\mathrm{t})$的定流量增加]。若污水处理厂同时开动2台机组,需$30\ \mathrm{h}$处理完污水;若同时开动3台机组,需$15\ \mathrm{h}$处理完污水。现要求用$5\ \mathrm{h}$将污水处理完毕,则需同时开动的机组数为 (
A.4台
B.5台
C.6台
D.7台
D
)A.4台
B.5台
C.6台
D.7台
答案
10.D
解析
【分析】
本题是典型的“牛吃草问题”，核心逻辑为：原有污水量 + 新增流入污水量 = 机组总处理量。解题时先设每台机组每小时处理污水的量为未知数，根据两种处理情况列出方程，求出原有污水量、新增污水量与机组处理量的关系，再计算5小时内处理完污水所需的机组数。
【解析】
设每台机组每小时处理污水$x\ \mathrm{t}$，根据题意：
1. 开动2台机组，30小时处理完：总处理量 = 原有污水量 + 30小时新流入污水量，即$2×30x = a + 30b$ ①；
2. 开动3台机组，15小时处理完：总处理量 = 原有污水量 + 15小时新流入污水量，即$3×15x = a + 15b$ ②；
用① - ②消去$a$：
$60x - 45x = (a + 30b) - (a + 15b)$，化简得$15x = 15b$，即$b = x$；
将$b = x$代入②式：
$45x = a + 15x$，解得$a = 30x$；
设5小时处理完需开动$n$台机组，此时总处理量需等于原有污水量 + 5小时新流入污水量，即：
$5nx = a + 5b$；
代入$a = 30x$、$b = x$：
$5nx = 30x + 5x = 35x$，两边同除以$x$（$x≠0$）得$5n = 35$，解得$n = 7$。
【答案】
D
【知识点】
牛吃草问题、一元一次方程应用
【点评】
本题结合实际污水处理场景考查“牛吃草”类问题，关键是找准“原有量+新增量=处理总量”的等量关系，通过设未知数建立方程求解，需理清各量间的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是典型的“牛吃草问题”，核心逻辑为：原有污水量 + 新增流入污水量 = 机组总处理量。解题时先设每台机组每小时处理污水的量为未知数，根据两种处理情况列出方程，求出原有污水量、新增污水量与机组处理量的关系，再计算5小时内处理完污水所需的机组数。
【解析】
设每台机组每小时处理污水$x\ \mathrm{t}$，根据题意：
1. 开动2台机组，30小时处理完：总处理量 = 原有污水量 + 30小时新流入污水量，即$2×30x = a + 30b$ ①；
2. 开动3台机组，15小时处理完：总处理量 = 原有污水量 + 15小时新流入污水量，即$3×15x = a + 15b$ ②；
用① - ②消去$a$：
$60x - 45x = (a + 30b) - (a + 15b)$，化简得$15x = 15b$，即$b = x$；
将$b = x$代入②式：
$45x = a + 15x$，解得$a = 30x$；
设5小时处理完需开动$n$台机组，此时总处理量需等于原有污水量 + 5小时新流入污水量，即：
$5nx = a + 5b$；
代入$a = 30x$、$b = x$：
$5nx = 30x + 5x = 35x$，两边同除以$x$（$x≠0$）得$5n = 35$，解得$n = 7$。
【答案】
D
【知识点】
牛吃草问题、一元一次方程应用
【点评】
本题结合实际污水处理场景考查“牛吃草”类问题，关键是找准“原有量+新增量=处理总量”的等量关系，通过设未知数建立方程求解，需理清各量间的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
11.(金华市金东区)已知$\begin{cases}2x + y = 5, \\ x + 2y = 1,\end{cases}$则$x + y=$ ______ 。
答案
11.2
解析
【分析】本题要求$x + y$的值，观察给定的二元一次方程组，发现将两个方程相加后，可直接构造出$x + y$的相关式子，无需分别求解$x$和$y$，这种整体运算的方法能简化计算过程。
【解析】将方程组中的两个方程相加：
$(2x + y) + (x + 2y) = 5 + 1$
化简得：$3x + 3y = 6$
两边同时除以3，得：$x + y = 2$
【答案】2
【知识点】二元一次方程组解法，整体思想
【点评】本题通过整体相加的方式简化计算，避免了单独求解未知数的繁琐，重点考察学生对二元一次方程组的观察能力和整体运算意识，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】将方程组中的两个方程相加：
$(2x + y) + (x + 2y) = 5 + 1$
化简得：$3x + 3y = 6$
两边同时除以3，得：$x + y = 2$
【答案】2
【知识点】二元一次方程组解法，整体思想
【点评】本题通过整体相加的方式简化计算，避免了单独求解未知数的繁琐，重点考察学生对二元一次方程组的观察能力和整体运算意识，属于基础题型。
【难度系数】0.7
12.(新昌县)已知$(x+2y-1)^2 + |x-2y+3| = 0$，则$x^2 - 4y^2 + 5 =$
2
$\_\_\_\_\_\_$。答案
12.2
解析
【分析】
要解决这道题，需利用非负数的性质：平方数和绝对值均为非负数，二者和为0时，每个非负数都为0，据此得到关于x、y的二元一次方程组；再观察所求式子的结构，通过平方差公式变形后整体代入，可简化计算，无需单独求解x、y的值。
【解析】
因为平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$\begin{cases} x + 2y -1 =0 \\ x -2y +3=0 \end{cases}$
整理得：
$\begin{cases} x +2y =1 \\ x -2y = -3 \end{cases}$
对所求式子$x^2 -4y^2 +5$，利用平方差公式$a^2 -b^2=(a-b)(a+b)$，得：
$x^2 -4y^2=(x-2y)(x+2y)$
将$x+2y=1$、$x-2y=-3$代入上式：
$(x-2y)(x+2y)= -3×1=-3$
因此原式$=-3 +5=2$。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质、平方差公式
【点评】
本题结合非负数的性质建立方程组，通过平方差公式整体代入简化计算，是代数运算中常用的技巧，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用非负数的性质：平方数和绝对值均为非负数，二者和为0时，每个非负数都为0，据此得到关于x、y的二元一次方程组；再观察所求式子的结构，通过平方差公式变形后整体代入，可简化计算，无需单独求解x、y的值。
【解析】
因为平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$\begin{cases} x + 2y -1 =0 \\ x -2y +3=0 \end{cases}$
整理得：
$\begin{cases} x +2y =1 \\ x -2y = -3 \end{cases}$
对所求式子$x^2 -4y^2 +5$，利用平方差公式$a^2 -b^2=(a-b)(a+b)$，得：
$x^2 -4y^2=(x-2y)(x+2y)$
将$x+2y=1$、$x-2y=-3$代入上式：
$(x-2y)(x+2y)= -3×1=-3$
因此原式$=-3 +5=2$。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质、平方差公式
【点评】
本题结合非负数的性质建立方程组，通过平方差公式整体代入简化计算，是代数运算中常用的技巧，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
13.(绍兴市)甲和乙两人分弹珠,甲对乙说:“把你弹珠的一半给我,我就有10颗。”乙却说:“只要把你弹珠的$\frac{1}{3}$给我,我就有10颗。”若设乙的弹珠数为$x$,甲的弹珠数为$y$,则列出的方程组是。
答案
13.$\begin{cases} y+\dfrac{1}{2}x=10,\\x+\dfrac{1}{3}y=10 \end{cases}$
解析
【分析】
本题是根据实际问题列二元一次方程组，解题思路为：先明确甲、乙的弹珠数分别对应$y$、$x$，再分别拆解两人的表述，提取等量关系：①甲说乙给一半弹珠后自己有10颗，即甲原有的弹珠数加乙给的弹珠数等于10；②乙说甲给$\frac{1}{3}$弹珠后自己有10颗，即乙原有的弹珠数加甲给的弹珠数等于10，最后将两个等量关系转化为方程，组合成方程组即可。
【解析】
解：设乙的弹珠数为$x$，甲的弹珠数为$y$。
根据甲的表述：乙给甲弹珠的一半，即给甲$\frac{1}{2}x$颗，此时甲的弹珠数为$y+\frac{1}{2}x$，已知此时甲有10颗，可得方程：$y+\frac{1}{2}x=10$；
根据乙的表述：甲给乙弹珠的$\frac{1}{3}$，即给乙$\frac{1}{3}y$颗，此时乙的弹珠数为$x+\frac{1}{3}y$，已知此时乙有10颗，可得方程：$x+\frac{1}{3}y=10$；
因此列出的方程组为$\begin{cases} y+\dfrac{1}{2}x=10,\\x+\dfrac{1}{3}y=10 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} y+\dfrac{1}{2}x=10,\\x+\dfrac{1}{3}y=10 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题，核心考查从实际对话中提取等量关系并转化为数学方程的能力，属于常规基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题是根据实际问题列二元一次方程组，解题思路为：先明确甲、乙的弹珠数分别对应$y$、$x$，再分别拆解两人的表述，提取等量关系：①甲说乙给一半弹珠后自己有10颗，即甲原有的弹珠数加乙给的弹珠数等于10；②乙说甲给$\frac{1}{3}$弹珠后自己有10颗，即乙原有的弹珠数加甲给的弹珠数等于10，最后将两个等量关系转化为方程，组合成方程组即可。
【解析】
解：设乙的弹珠数为$x$，甲的弹珠数为$y$。
根据甲的表述：乙给甲弹珠的一半，即给甲$\frac{1}{2}x$颗，此时甲的弹珠数为$y+\frac{1}{2}x$，已知此时甲有10颗，可得方程：$y+\frac{1}{2}x=10$；
根据乙的表述：甲给乙弹珠的$\frac{1}{3}$，即给乙$\frac{1}{3}y$颗，此时乙的弹珠数为$x+\frac{1}{3}y$，已知此时乙有10颗，可得方程：$x+\frac{1}{3}y=10$；
因此列出的方程组为$\begin{cases} y+\dfrac{1}{2}x=10,\\x+\dfrac{1}{3}y=10 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} y+\dfrac{1}{2}x=10,\\x+\dfrac{1}{3}y=10 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题，核心考查从实际对话中提取等量关系并转化为数学方程的能力，属于常规基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
14.(温州市)已知下表中的信息满足关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=3$,则$3a+b$的值是
6
。答案
14.6
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用“方程的解满足方程”的性质，将表格中两组x、y的值代入二元一次方程$ax+by=3$，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入计算$3a+b$的值。
【解析】
将表格中的两组值分别代入方程$ax+by=3$：
当$x=1$，$y=-1$时，可得：$a - b = 3$ ①；
当$x=2$，$y=2$时，可得：$2a + 2b = 3$ ②；
由①式得：$a = b + 3$，将其代入②式：
$2(b + 3) + 2b = 3$，
展开计算：$2b + 6 + 2b = 3$，
合并同类项：$4b = -3$，解得$b = -\frac{3}{4}$；
则$a = -\frac{3}{4} + 3 = \frac{9}{4}$；
最后计算$3a + b$：
$3a + b = 3×\frac{9}{4} + (-\frac{3}{4}) = \frac{27}{4} - \frac{3}{4} = 6$。
【答案】
6
【知识点】
二元一次方程的解；解二元一次方程组
【点评】
本题为基础题型，核心是利用方程的解的定义建立方程组，求解系数后代入目标式计算，考查学生对二元一次方程相关知识的基础应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用“方程的解满足方程”的性质，将表格中两组x、y的值代入二元一次方程$ax+by=3$，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入计算$3a+b$的值。
【解析】
将表格中的两组值分别代入方程$ax+by=3$：
当$x=1$，$y=-1$时，可得：$a - b = 3$ ①；
当$x=2$，$y=2$时，可得：$2a + 2b = 3$ ②；
由①式得：$a = b + 3$，将其代入②式：
$2(b + 3) + 2b = 3$，
展开计算：$2b + 6 + 2b = 3$，
合并同类项：$4b = -3$，解得$b = -\frac{3}{4}$；
则$a = -\frac{3}{4} + 3 = \frac{9}{4}$；
最后计算$3a + b$：
$3a + b = 3×\frac{9}{4} + (-\frac{3}{4}) = \frac{27}{4} - \frac{3}{4} = 6$。
【答案】
6
【知识点】
二元一次方程的解；解二元一次方程组
【点评】
本题为基础题型，核心是利用方程的解的定义建立方程组，求解系数后代入目标式计算，考查学生对二元一次方程相关知识的基础应用能力。
【难度系数】
0.6
15.(慈溪市)若方程组$\begin{cases}2a - 3b = m, \\ 3a + 5b = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 8.3, \\ b = 1.2,\end{cases}$则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2(x - 1) - 3(y + 2) = m, \\ 3(x - 1) + 5(y + 2) = n\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
15.$\begin{cases} x=9.3,\\y=-0.8 \end{cases}$
解析
【分析】
观察两个方程组的结构，发现它们的形式完全一致，仅未知数的表示不同。可将第二个方程组中的$x-1$看作第一个方程组的$a$，$y+2$看作第一个方程组的$b$，利用第一个方程组的解直接对应求解，无需重复解方程组。
【解析】
设$u = x - 1$，$v = y + 2$，则关于$x,y$的方程组可转化为：
$\begin{cases}2u - 3v = m \\ 3u + 5v = n\end{cases}$
已知该方程组的解为$\begin{cases}u = 8.3 \\ v = 1.2\end{cases}$，因此：
$x - 1 = 8.3$，解得$x = 9.3$；
$y + 2 = 1.2$，解得$y = -0.8$。
【答案】
$\begin{cases} x=9.3 \\ y=-0.8 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入法
【点评】
本题考查二元一次方程组解的结构，核心是利用整体替换的思想，通过观察方程组的对应关系快速求解，避免了复杂计算，重点考查学生的观察分析能力。
【难度系数】
0.6
观察两个方程组的结构，发现它们的形式完全一致，仅未知数的表示不同。可将第二个方程组中的$x-1$看作第一个方程组的$a$，$y+2$看作第一个方程组的$b$，利用第一个方程组的解直接对应求解，无需重复解方程组。
【解析】
设$u = x - 1$，$v = y + 2$，则关于$x,y$的方程组可转化为：
$\begin{cases}2u - 3v = m \\ 3u + 5v = n\end{cases}$
已知该方程组的解为$\begin{cases}u = 8.3 \\ v = 1.2\end{cases}$，因此：
$x - 1 = 8.3$，解得$x = 9.3$；
$y + 2 = 1.2$，解得$y = -0.8$。
【答案】
$\begin{cases} x=9.3 \\ y=-0.8 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入法
【点评】
本题考查二元一次方程组解的结构，核心是利用整体替换的思想，通过观察方程组的对应关系快速求解，避免了复杂计算，重点考查学生的观察分析能力。
【难度系数】
0.6
16.(杭州市上城区)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x - 2y = m + 3, \\ 3x + 2y = 5 - m, \end{cases}$①无论$m$和$y$取何值，$x$的值一定等于2；
②当$m=3$时，$x$与$y$互为相反数；③当方程组的解满足$2x + y = 5$时，$m=-1$；④方程组的解不可能为$\begin{cases}x = -2, \\ y = 4。\end{cases}$以上四个结论中，正确的是 ______ (填序号)。
②当$m=3$时，$x$与$y$互为相反数；③当方程组的解满足$2x + y = 5$时，$m=-1$；④方程组的解不可能为$\begin{cases}x = -2, \\ y = 4。\end{cases}$以上四个结论中，正确的是 ______ (填序号)。
答案
16.①②④
解析
【分析】
要判断四个结论是否正确，首先用加减消元法解给定的二元一次方程组，得到x的值（与m无关）和y关于m的表达式，再逐个验证每个结论：
1. 解方程组时，将两个方程相加消去y，直接求出x，判断①；
2. 代入m=3，求出对应的y，验证x与y是否互为相反数，判断②；
3. 利用2x+y=5求出y的值，再代入y关于m的表达式计算m，判断③；
4. 假设解为给定的(x,y)，代入方程组求m，若两个方程得到的m值矛盾，则该解不可能，判断④。
【解析】
解方程组$\begin{cases} x - 2y = m + 3 \quad ① \\ 3x + 2y = 5 - m \quad ② \end{cases}$：
①+②得：$4x = 8$，解得$x=2$，因此无论m取何值，x的值一定为2，故①正确；
当$m=3$时，方程组变为$\begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 2 \end{cases}$，将$x=2$代入$x - 2y =6$，得$2 -2y=6$，解得$y=-2$，此时$x=2$，$y=-2$，互为相反数，故②正确；
若方程组的解满足$2x + y =5$，已知$x=2$，则$2×2 + y=5$，解得$y=1$；将$x=2$，$y=1$代入①得：$2 -2×1 = m +3$，即$0=m+3$，解得$m=-3≠-1$，故③错误；
假设方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=4\end{cases}$，代入①得：$-2 -2×4 = m +3$，即$-10=m+3$，解得$m=-13$；代入②得：$3×(-2)+2×4=5 -m$，即$2=5 -m$，解得$m=3$；两个方程求得的m值矛盾，故该解不可能，④正确；
综上，正确的结论是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的性质，核心是通过加减消元法求出方程组的解与参数的关系，再逐一验证结论，需注意计算的准确性，避免参数代入时出错。
【难度系数】
0.6
要判断四个结论是否正确，首先用加减消元法解给定的二元一次方程组，得到x的值（与m无关）和y关于m的表达式，再逐个验证每个结论：
1. 解方程组时，将两个方程相加消去y，直接求出x，判断①；
2. 代入m=3，求出对应的y，验证x与y是否互为相反数，判断②；
3. 利用2x+y=5求出y的值，再代入y关于m的表达式计算m，判断③；
4. 假设解为给定的(x,y)，代入方程组求m，若两个方程得到的m值矛盾，则该解不可能，判断④。
【解析】
解方程组$\begin{cases} x - 2y = m + 3 \quad ① \\ 3x + 2y = 5 - m \quad ② \end{cases}$：
①+②得：$4x = 8$，解得$x=2$，因此无论m取何值，x的值一定为2，故①正确；
当$m=3$时，方程组变为$\begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 2 \end{cases}$，将$x=2$代入$x - 2y =6$，得$2 -2y=6$，解得$y=-2$，此时$x=2$，$y=-2$，互为相反数，故②正确；
若方程组的解满足$2x + y =5$，已知$x=2$，则$2×2 + y=5$，解得$y=1$；将$x=2$，$y=1$代入①得：$2 -2×1 = m +3$，即$0=m+3$，解得$m=-3≠-1$，故③错误；
假设方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=4\end{cases}$，代入①得：$-2 -2×4 = m +3$，即$-10=m+3$，解得$m=-13$；代入②得：$3×(-2)+2×4=5 -m$，即$2=5 -m$，解得$m=3$；两个方程求得的m值矛盾，故该解不可能，④正确；
综上，正确的结论是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的性质，核心是通过加减消元法求出方程组的解与参数的关系，再逐一验证结论，需注意计算的准确性，避免参数代入时出错。
【难度系数】
0.6
17.(12分)(衢州市)解方程组:
(1)$\begin{cases}x - 2y = -5, \\x + 2y = 11。\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = 2y, \\2(x + 1) - y = 11。\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x + 4z = 7, \\2x + 3y + z = 9, \\x - y + z = 8。\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x - 2y = -5, \\x + 2y = 11。\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = 2y, \\2(x + 1) - y = 11。\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x + 4z = 7, \\2x + 3y + z = 9, \\x - y + z = 8。\end{cases}$
答案
17.(1)$\begin{cases} x=3,\\y=4。\end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=5,\\y=1。\end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=13,\\y=-3,\\z=-8。\end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=5,\\y=1。\end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=13,\\y=-3,\\z=-8。\end{cases}$
解析
【分析】
解方程组的核心思路是“消元”，将多元方程组逐步转化为一元方程求解。对于二元一次方程组，观察未知数系数，若系数互为相反数，优先用加减消元法简化计算；对于含分数的方程组，先整理为整式形式再消元；三元一次方程组需先消去一个未知数转化为二元一次方程组，再按二元一次方程组的方法求解，每一步计算需仔细，避免出错。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x - 2y = -5 &① \\x + 2y = 11 &②\end{cases}$
①+②得：$2x = 6$，解得$x=3$，
把$x=3$代入①得：$3 - 2y = -5$，解得$y=4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=4\end{cases}$。
(2) 解方程组$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = 2y &① \\2(x + 1) - y = 11 &②\end{cases}$
由①得：$x +1 =6y$ ③，
把③代入②得：$2×6y - y =11$，即$11y=11$，解得$y=1$，
把$y=1$代入③得：$x+1=6×1$，解得$x=5$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=5 \\y=1\end{cases}$。
(3) 解方程组$\begin{cases}3x + 4z =7 &① \\2x +3y + z=9 &② \\x - y + z=8 &③\end{cases}$
② - ③得：$x +4y=1$ ④，
③×4得：$4x -4y +4z=32$ ⑤，
⑤ - ①得：$x -4y=25$ ⑥，
④+⑥得：$2x=26$，解得$x=13$，
把$x=13$代入④得：$13 +4y=1$，解得$y=-3$，
把$x=13$，$y=-3$代入③得：$13 - (-3) + z=8$，解得$z=-8$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=13 \\y=-3 \\z=-8\end{cases}$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3,\\y=4。\end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=5,\\y=1。\end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=13,\\y=-3,\\z=-8。\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法、三元一次方程组解法、消元法
【点评】
本题为初中代数基础题型，涵盖二元、三元一次方程组，核心考察消元思想的应用，步骤清晰，只要掌握加减消元法即可顺利解答，是方程组相关知识的典型基础题。
【难度系数】
0.6
解方程组的核心思路是“消元”，将多元方程组逐步转化为一元方程求解。对于二元一次方程组，观察未知数系数，若系数互为相反数，优先用加减消元法简化计算；对于含分数的方程组，先整理为整式形式再消元；三元一次方程组需先消去一个未知数转化为二元一次方程组，再按二元一次方程组的方法求解，每一步计算需仔细，避免出错。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x - 2y = -5 &① \\x + 2y = 11 &②\end{cases}$
①+②得：$2x = 6$，解得$x=3$，
把$x=3$代入①得：$3 - 2y = -5$，解得$y=4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=4\end{cases}$。
(2) 解方程组$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = 2y &① \\2(x + 1) - y = 11 &②\end{cases}$
由①得：$x +1 =6y$ ③，
把③代入②得：$2×6y - y =11$，即$11y=11$，解得$y=1$，
把$y=1$代入③得：$x+1=6×1$，解得$x=5$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=5 \\y=1\end{cases}$。
(3) 解方程组$\begin{cases}3x + 4z =7 &① \\2x +3y + z=9 &② \\x - y + z=8 &③\end{cases}$
② - ③得：$x +4y=1$ ④，
③×4得：$4x -4y +4z=32$ ⑤，
⑤ - ①得：$x -4y=25$ ⑥，
④+⑥得：$2x=26$，解得$x=13$，
把$x=13$代入④得：$13 +4y=1$，解得$y=-3$，
把$x=13$，$y=-3$代入③得：$13 - (-3) + z=8$，解得$z=-8$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=13 \\y=-3 \\z=-8\end{cases}$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3,\\y=4。\end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=5,\\y=1。\end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=13,\\y=-3,\\z=-8。\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法、三元一次方程组解法、消元法
【点评】
本题为初中代数基础题型，涵盖二元、三元一次方程组，核心考察消元思想的应用，步骤清晰，只要掌握加减消元法即可顺利解答，是方程组相关知识的典型基础题。
【难度系数】
0.6
18.(6分)(绍兴市)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} ax+by=3, \\ 5x-cy=1, \end{cases}$甲正确地解得$\begin{cases} x=2, \\ y=3, \end{cases}$而乙粗心地把$c$看错了,得$\begin{cases} x=3, \\ y=6, \end{cases}$试求出$a,b,c$的值。
答案
18.根据题意得$\begin{cases} 2a+3b=3,\\3a+6b=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=3,\\b=-1。\end{cases}$把$\begin{cases} x=2,\\y=3 \end{cases}$代入方程$5x-cy=1$,得$10-3c=1$,解得$c=3$。故$a=3,b=-1,c=3$。
解析
【分析】
要确定a、b、c的值，需利用方程组解的性质：正确的解满足所有原方程，看错系数的解仅满足不含该系数的方程。甲的解是正确的，代入方程组可得到关于a、b、c的方程；乙看错了c，其解仅满足不含c的第一个方程，据此可联立方程求出a、b，再代入甲的解求c。
【解析】
1. 把甲的正确解$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}2a + 3b = 3 \quad (1)\\5×2 - 3c = 1 \quad (2)\end{cases}$
2. 乙看错了c，其解$\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}$仅满足第一个方程$ax + by = 3$，代入得：
$3a + 6b = 3 \quad (3)$
3. 联立方程(1)和(3)求解a、b：
方程(1)两边乘2得$4a + 6b = 6 \quad (4)$，用(4)-(3)得：$a = 3$；
把$a=3$代入(1)，得$2×3 + 3b = 3$，解得$b = -1$。
4. 解方程(2)：$10 - 3c = 1$，移项得$-3c = -9$，解得$c = 3$。
【答案】
$a=3$，$b=-1$，$c=3$
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义，核心是理解“看错系数的解仅满足不含该系数的方程”，通过建立方程组逐步求解，属于基础题型，注重对基本概念的应用。
【难度系数】
0.6
要确定a、b、c的值，需利用方程组解的性质：正确的解满足所有原方程，看错系数的解仅满足不含该系数的方程。甲的解是正确的，代入方程组可得到关于a、b、c的方程；乙看错了c，其解仅满足不含c的第一个方程，据此可联立方程求出a、b，再代入甲的解求c。
【解析】
1. 把甲的正确解$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}2a + 3b = 3 \quad (1)\\5×2 - 3c = 1 \quad (2)\end{cases}$
2. 乙看错了c，其解$\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}$仅满足第一个方程$ax + by = 3$，代入得：
$3a + 6b = 3 \quad (3)$
3. 联立方程(1)和(3)求解a、b：
方程(1)两边乘2得$4a + 6b = 6 \quad (4)$，用(4)-(3)得：$a = 3$；
把$a=3$代入(1)，得$2×3 + 3b = 3$，解得$b = -1$。
4. 解方程(2)：$10 - 3c = 1$，移项得$-3c = -9$，解得$c = 3$。
【答案】
$a=3$，$b=-1$，$c=3$
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义，核心是理解“看错系数的解仅满足不含该系数的方程”，通过建立方程组逐步求解，属于基础题型，注重对基本概念的应用。
【难度系数】
0.6
