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1.下列调查中,适合采取抽样调查方式的是 (
A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
D
)A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
答案
1.D
解析
【分析】首先明确抽样调查和全面调查（普查）的适用场景：当调查对象范围小、易操作、需要精确结果时，适合全面调查；当调查具有破坏性、范围过大或没必要全面调查时，适合抽样调查。接下来逐一分析选项：A选项，某班学生数量少，了解身体健康状况适合全面调查；B选项，审核书稿错别字需确保无遗漏，必须全面调查；C选项，篮球队队员人数少，调查身高适合全面调查；D选项，调查日光灯管使用寿命时，测试会损坏灯管，无法对所有灯管全面调查，适合抽样调查。
【解析】根据抽样调查与全面调查的适用条件：A选项，某班学生范围小，适合全面调查，排除；B选项，审核书稿错别字要求精确，适合全面调查，排除；C选项，篮球队队员人数少，适合全面调查，排除；D选项，调查灯管使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故答案为D。
【答案】D
【知识点】抽样调查与全面调查
【点评】本题考查两种调查方式的区分，关键在于理解不同调查的适用场景，需准确把握破坏性调查、大范围调查等情况的处理方式，属于基础统计题型。
【难度系数】0.3
【解析】根据抽样调查与全面调查的适用条件：A选项，某班学生范围小，适合全面调查，排除；B选项，审核书稿错别字要求精确，适合全面调查，排除；C选项，篮球队队员人数少，适合全面调查，排除；D选项，调查灯管使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故答案为D。
【答案】D
【知识点】抽样调查与全面调查
【点评】本题考查两种调查方式的区分，关键在于理解不同调查的适用场景，需准确把握破坏性调查、大范围调查等情况的处理方式，属于基础统计题型。
【难度系数】0.3
2.某金箔的厚度为0.0000000091m。数据0.0000000091用科学记数法表示是 (
A.$0.91×10^{-7}$
B.$9.1×10^{-8}$
C.$9.1×10^{-7}$
D.$0.91×10^{-8}$
B
)A.$0.91×10^{-7}$
B.$9.1×10^{-8}$
C.$9.1×10^{-7}$
D.$0.91×10^{-8}$
答案
2.B
解析
【分析】首先明确绝对值小于1的正数的科学记数法规则：需将原数表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。接下来针对题目中的$0.0000000091$，找到第一个非零数字是9，其前面共有8个零，据此确定$a=9.1$，$n=8$，再对应选项选出正确结果。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数小数点向右移动到第一个非零数字后所需移动的位数。对于$0.0000000091$，将小数点向右移动8位得到$9.1$，因此$0.0000000091 = 9.1×10^{-8}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，属于易得分的基础题型，只需准确确定$a$和$n$的值即可。
【难度系数】0.8
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数小数点向右移动到第一个非零数字后所需移动的位数。对于$0.0000000091$，将小数点向右移动8位得到$9.1$，因此$0.0000000091 = 9.1×10^{-8}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，属于易得分的基础题型，只需准确确定$a$和$n$的值即可。
【难度系数】0.8
3.若$a=2b$,则分式$\dfrac{a-b}{b}$的值是 （
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
）A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】本题是已知两个字母的等量关系，求分式的值，解题思路是将已知的$a=2b$代入分式，把分式中的$a$替换为$2b$，再通过化简计算得出结果。
【解析】已知$a=2b$，将其代入分式$\dfrac{a-b}{b}$中：
$\dfrac{a-b}{b} = \dfrac{2b - b}{b} = \dfrac{b}{b} = 1$
【答案】C
【知识点】分式的化简求值、代数式代入
【点评】本题为基础题型，直接通过代入法化简分式即可求解，考查学生对分式基本运算的掌握程度。
【难度系数】0.8
【解析】已知$a=2b$，将其代入分式$\dfrac{a-b}{b}$中：
$\dfrac{a-b}{b} = \dfrac{2b - b}{b} = \dfrac{b}{b} = 1$
【答案】C
【知识点】分式的化简求值、代数式代入
【点评】本题为基础题型，直接通过代入法化简分式即可求解，考查学生对分式基本运算的掌握程度。
【难度系数】0.8
4. 下列运算中,结果正确的是
（
A.$2a^{3}+a^{3}=3a^{6}$
B.$2a^{3}· a^{3}=2a^{6}$
C.$(2a^{3})^{3}=8a^{6}$
D.$2a^{3}÷ a=2a^{3}$
（
B
）A.$2a^{3}+a^{3}=3a^{6}$
B.$2a^{3}· a^{3}=2a^{6}$
C.$(2a^{3})^{3}=8a^{6}$
D.$2a^{3}÷ a=2a^{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查整式的基本运算，需掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐一分析各选项的运算结果，选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，因此$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3$，而非$3a^6$，运算错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$2a^3·a^3 = 2·a^{3+3} = 2a^6$，运算正确；
选项C：积的乘方需将每个因式分别乘方，再把幂相乘，因此$(2a^3)^3 = 2^3·(a^3)^3 = 8a^9$，而非$8a^6$，运算错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$2a^3÷a = 2·a^{3-1} = 2a^2$，而非$2a^3$，运算错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题为基础整式运算题，直接考查整式的核心运算法则，需学生准确区分各类运算的指数变化规则，避免混淆运算性质，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
本题考查整式的基本运算，需掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐一分析各选项的运算结果，选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，因此$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3$，而非$3a^6$，运算错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$2a^3·a^3 = 2·a^{3+3} = 2a^6$，运算正确；
选项C：积的乘方需将每个因式分别乘方，再把幂相乘，因此$(2a^3)^3 = 2^3·(a^3)^3 = 8a^9$，而非$8a^6$，运算错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$2a^3÷a = 2·a^{3-1} = 2a^2$，而非$2a^3$，运算错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题为基础整式运算题，直接考查整式的核心运算法则，需学生准确区分各类运算的指数变化规则，避免混淆运算性质，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
5.如图,点A到BC的距离是图中某条线段的长,则这条线段是(
A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
C
)A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
答案
5.C
解析
【分析】首先明确点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。本题要求确定点A到BC的距离对应的线段，需找到点A到直线BC的垂线段，结合图形中直角的位置判断即可。
【解析】根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度为点到直线的距离。观察图形可知，∠ACB是直角，即AC⊥BC，因此点A到直线BC的垂线段是AC，对应选项C。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【点评】本题考查点到直线的距离的基本概念，属于基础题，需准确理解定义，区分垂线段与其他线段，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度为点到直线的距离。观察图形可知，∠ACB是直角，即AC⊥BC，因此点A到直线BC的垂线段是AC，对应选项C。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【点评】本题考查点到直线的距离的基本概念，属于基础题，需准确理解定义，区分垂线段与其他线段，难度较低。
【难度系数】0.6
6.小沈同学在计算$2a^{3}b· 3a$时,他的第一步计算过程是:
$2a^{3}b· 3a=(2×3)× (a^{3}· a)× b$,则小沈这一步做法的依据是 (
A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
$2a^{3}b· 3a=(2×3)× (a^{3}· a)× b$,则小沈这一步做法的依据是 (
A
)A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
答案
6.A
解析
【分析】要判断小沈计算步骤的依据，需明确各运算律和等式性质的适用场景：小沈将单项式乘法中的系数、同底数幂、单独字母分别分组计算，是对乘法因数的顺序调整和分组，对应乘法运算律；再逐一排除错误选项即可得出答案。
【解析】小沈的计算过程$2a^{3}b· 3a=(2×3)× (a^{3}· a)× b$，是将单项式中的系数、同底数幂、单独的字母$b$重新组合计算，这一步依据的是乘法交换律（调整因数的位置）和乘法结合律（将相关因数结合计算）。
选项A：符合上述分析，正确；
选项B：等式的基本性质1是等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，与乘法运算无关，错误；
选项C：等式的基本性质2是等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立，与乘法运算无关，错误；
选项D：分配律是乘法对加法的运算规律（如$a(b+c)=ab+ac$），本题无加法运算，错误。
【答案】A
【知识点】单项式乘法、乘法运算律
【点评】本题考查单项式乘法中运算律的应用，核心是区分乘法运算律与等式的基本性质，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】小沈的计算过程$2a^{3}b· 3a=(2×3)× (a^{3}· a)× b$，是将单项式中的系数、同底数幂、单独的字母$b$重新组合计算，这一步依据的是乘法交换律（调整因数的位置）和乘法结合律（将相关因数结合计算）。
选项A：符合上述分析，正确；
选项B：等式的基本性质1是等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，与乘法运算无关，错误；
选项C：等式的基本性质2是等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立，与乘法运算无关，错误；
选项D：分配律是乘法对加法的运算规律（如$a(b+c)=ab+ac$），本题无加法运算，错误。
【答案】A
【知识点】单项式乘法、乘法运算律
【点评】本题考查单项式乘法中运算律的应用，核心是区分乘法运算律与等式的基本性质，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8
7.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 6,\\x + 2y = 9\end{cases}$的解满足$x + y = k$,则$k$的值是（ ）
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
7.C
解析
【分析】要计算k的值，已知k=x+y，可通过两种思路：一是直接解方程组求出x、y的值，再计算x+y；二是观察方程组结构，将两个方程相加，直接得到x+y的表达式，简化计算。
【解析】将方程组$\begin{cases}2x + y = 6 \\x + 2y = 9\end{cases}$的两个方程左右两边分别相加，得：$(2x+y)+(x+2y)=6+9$，化简得$3x+3y=15$，两边同时除以3，得$x+y=5$。因为$x+y=k$，所以$k=5$。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解法，整体思想的应用
【点评】本题利用整体思想简化计算，无需单独求解x、y，是二元一次方程组的基础题型，考查学生对方程组解法的灵活运用。
【难度系数】0.7
【解析】将方程组$\begin{cases}2x + y = 6 \\x + 2y = 9\end{cases}$的两个方程左右两边分别相加，得：$(2x+y)+(x+2y)=6+9$，化简得$3x+3y=15$，两边同时除以3，得$x+y=5$。因为$x+y=k$，所以$k=5$。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解法，整体思想的应用
【点评】本题利用整体思想简化计算，无需单独求解x、y，是二元一次方程组的基础题型，考查学生对方程组解法的灵活运用。
【难度系数】0.7
8.如图,一把三角尺$60°$角的顶点放在直尺的一边上。若$∠ 1=2∠ 2$,则$∠ 1$的度数为（
A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
D
）A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
8.D
解析
【分析】要解决本题，需利用平角的性质：三角尺的60°角与∠1、∠2在同一直线上，三者之和为180°；结合题目给出的∠1=2∠2的关系，通过代入计算即可求出∠1的度数。
【解析】根据平角的定义，∠1 + 60° + ∠2 = 180°。已知∠1=2∠2，将其代入上式得：2∠2 + 60° + ∠2 = 180°，合并同类项得3∠2 = 120°，解得∠2=40°，因此∠1=2×40°=80°。
【答案】D
【知识点】平角定义、角度计算
【点评】本题结合三角尺和直尺的常见几何模型，利用平角的性质和已知的角度倍数关系求解，是基础的角度计算题目，需准确找到角度间的关系。
【难度系数】0.6
【解析】根据平角的定义，∠1 + 60° + ∠2 = 180°。已知∠1=2∠2，将其代入上式得：2∠2 + 60° + ∠2 = 180°，合并同类项得3∠2 = 120°，解得∠2=40°，因此∠1=2×40°=80°。
【答案】D
【知识点】平角定义、角度计算
【点评】本题结合三角尺和直尺的常见几何模型，利用平角的性质和已知的角度倍数关系求解，是基础的角度计算题目，需准确找到角度间的关系。
【难度系数】0.6
