20.(6分)先化简,再求值:$(a+1-\dfrac{3}{a-1})÷\dfrac{a^2+4a+4}{a-1}$,其中$a=4$。

20. 原式$=\dfrac{(a+1)(a-1)-3}{a-1}·\dfrac{a-1}{(a+2)^2}=\dfrac{a^2-4}{a-1}·\dfrac{a-1}{(a+2)^2}=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-1}·\dfrac{a-1}{(a+2)^2}=\dfrac{a-2}{a+2}$, 当 $a=4$ 时 , 原式$=\dfrac{4-2}{4+2}=\dfrac{1}{3}$。

【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路如下：1. 先处理括号内的异分母分式加减，通过通分将(a+1)转化为同分母分式，合并后化简分子；2. 将除法运算转化为乘法运算，同时对分子、分母的多项式进行因式分解；3. 约去分子分母的公因式，得到最简分式；4. 将给定的a值代入最简分式，计算出最终结果。
【解析】
解：原式 = $\dfrac{(a+1)(a-1) - 3}{a-1} ÷ \dfrac{a^2 + 4a + 4}{a-1}$
$= \dfrac{a^2 - 1 - 3}{a-1} × \dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
$= \dfrac{a^2 - 4}{a-1} × \dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
$= \dfrac{(a+2)(a-2)}{a-1} × \dfrac{a-1}{(a+2)^2}$
$= \dfrac{a-2}{a+2}$
当$a=4$时，原式$= \dfrac{4 - 2}{4 + 2} = \dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
分式的化简求值、因式分解
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是掌握分式运算的基本法则，通分、因式分解和约分是解题的关键步骤，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7

21.(8分)学校为了丰富课后服务内容,欲增加一些体育专项课程,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查(每人只选一项)。根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:

(1)在这次问卷调查中,共调查了多少名学生?
(2)求在扇形统计图中,“足球”对应的扇形的圆心角度数。
(3)如果全校共有学生2000名,请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人。

21. (1)$40÷20\%=200$(名),所以在这次问卷调查中,共调查了200名学生。
(2)扇形统计图中“足球”的比例是$\dfrac{30}{200}=15\%$,所以喜欢“足球”的所占的圆心角度数为$360°×15\%=54°$。
(3)排球的占比是$1-40\%-20\%-15\%=25\%$,$2000×25\%=500$(人),所以估计该校最喜欢“排球”的学生约有500人。

【分析】
要解决这三个问题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息关联：条形统计图提供各项目的具体人数，扇形统计图提供部分项目的占比。
(1) 求总人数：利用“其他”项目的人数和对应占比，通过除法计算总调查人数；
(2) 求“足球”的圆心角：先算“足球”人数占总人数的比例，再乘以整个圆的圆心角360°；
(3) 估计全校喜欢排球的人数：先算出“排球”的占比，再乘以全校总人数，用样本估计总体。
【解析】
(1) 由条形统计图得，喜欢“其他”项目的学生有40名，由扇形统计图得“其他”占20%，因此总调查人数为：$40 ÷ 20\% = 200$（名）；
(2) 喜欢“足球”的学生有30名，其占总人数的比例为：$\frac{30}{200} = 15\%$，对应扇形圆心角度数为：$360° × 15\% = 54°$；
(3) “排球”的占比为：$1 - 40\% - 20\% - 15\% = 25\%$，全校2000名学生中，喜欢“排球”的约有：$2000 × 25\% = 500$（人）。
【答案】
(1) 200名；(2) $54°$；(3) 500人
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图考查数据的分析与计算，需掌握从统计图提取有效信息，利用占比计算人数、圆心角，以及用样本估计总体的方法，是统计部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7