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1. 下列选项中,不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是
（
（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确旋转的核心性质：旋转是平面内图形绕某定点转动一定角度的变换，旋转前后图形全等，仅改变位置和朝向，不会出现镜像翻转（轴对称变换的特征）。解题时，逐一分析各选项图形，判断其是否可由原图形绕某点旋转得到，排除可旋转得到的选项，剩余即为答案。
【解析】
根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小，仅改变位置和朝向，旋转后的图形与原图形无镜像关系。对各选项分析：A、B、D选项的图形均可通过原图形绕某点旋转一定角度得到；C选项的图形与原图形呈轴对称关系（镜像翻转），无法通过旋转得到，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的性质，关键在于区分旋转与轴对称变换的差异，属于几何基础题，需准确掌握旋转的特征。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确旋转的核心性质：旋转是平面内图形绕某定点转动一定角度的变换，旋转前后图形全等，仅改变位置和朝向，不会出现镜像翻转（轴对称变换的特征）。解题时，逐一分析各选项图形，判断其是否可由原图形绕某点旋转得到，排除可旋转得到的选项，剩余即为答案。
【解析】
根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小，仅改变位置和朝向，旋转后的图形与原图形无镜像关系。对各选项分析：A、B、D选项的图形均可通过原图形绕某点旋转一定角度得到；C选项的图形与原图形呈轴对称关系（镜像翻转），无法通过旋转得到，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的性质，关键在于区分旋转与轴对称变换的差异，属于几何基础题，需准确掌握旋转的特征。
【难度系数】
0.5
2. 下列各式运算正确的是 （
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{6}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
C
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{6}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的加减、乘除运算，需依据二次根式的运算法则逐一判断选项：二次根式加减时，仅同类二次根式可合并；二次根式相乘，被开方数相乘、根指数不变；二次根式相除，被开方数相除、根指数不变，结果需化为最简二次根式。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，故$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，A错误；
B选项：同类二次根式合并时，系数相加减，因此$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=(2-1)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠2$，B错误；
C选项：二次根式乘法运算，$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{2×6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，C正确；
D选项：二次根式除法运算，$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=\sqrt{24÷2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}≠3\sqrt{2}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题为基础题型，核心考查二次根式的基本运算法则，需牢记同类二次根式的合并条件及乘除运算规则，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
本题考查二次根式的加减、乘除运算，需依据二次根式的运算法则逐一判断选项：二次根式加减时，仅同类二次根式可合并；二次根式相乘，被开方数相乘、根指数不变；二次根式相除，被开方数相除、根指数不变，结果需化为最简二次根式。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，故$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，A错误；
B选项：同类二次根式合并时，系数相加减，因此$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=(2-1)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠2$，B错误；
C选项：二次根式乘法运算，$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{2×6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，C正确；
D选项：二次根式除法运算，$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=\sqrt{24÷2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}≠3\sqrt{2}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题为基础题型，核心考查二次根式的基本运算法则，需牢记同类二次根式的合并条件及乘除运算规则，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
3.若关于$x$的一元二次方程$x^2 - mx + 2 = 0$有两个不相等的实数根,则$m$的值可以是 （
A.$2$
B.$1$
C.$-2$
D.$-3$
D
）A.$2$
B.$1$
C.$-2$
D.$-3$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，需利用一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，当判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根。首先确定题目中方程的$a、b、c$，计算判别式并令其大于0，得到$m$的取值范围，再逐一对比选项即可得出答案。
【解析】
解：对于一元二次方程$x^2 - mx + 2 = 0$，其中$a=1$，$b=-m$，$c=2$。
因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式$\Delta ＞ 0$，即：
$\Delta = (-m)^2 - 4×1×2 = m^2 - 8 ＞ 0$
解得$m^2 ＞ 8$。
逐一分析选项：
选项A：$m=2$，$2^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项B：$m=1$，$1^2=1 ＜ 8$，不符合；
选项C：$m=-2$，$(-2)^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项D：$m=-3$，$(-3)^2=9 ＞ 8$，符合。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，核心是掌握判别式与根的个数的关系，计算过程简单，属于基础题型，只要细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，当判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根。首先确定题目中方程的$a、b、c$，计算判别式并令其大于0，得到$m$的取值范围，再逐一对比选项即可得出答案。
【解析】
解：对于一元二次方程$x^2 - mx + 2 = 0$，其中$a=1$，$b=-m$，$c=2$。
因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式$\Delta ＞ 0$，即：
$\Delta = (-m)^2 - 4×1×2 = m^2 - 8 ＞ 0$
解得$m^2 ＞ 8$。
逐一分析选项：
选项A：$m=2$，$2^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项B：$m=1$，$1^2=1 ＜ 8$，不符合；
选项C：$m=-2$，$(-2)^2=4 ＜ 8$，不符合；
选项D：$m=-3$，$(-3)^2=9 ＞ 8$，符合。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，核心是掌握判别式与根的个数的关系，计算过程简单，属于基础题型，只要细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AB⊥ AC$。若$AC=6$，$BD=10$，则$AB$的长为（
A.4
B.5
C.6
D.7
A
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
4.A
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质和勾股定理：首先利用平行四边形对角线互相平分的特点，求出直角三角形的两条边长度；再根据AB⊥AC的条件，确定△OAB为直角三角形，最后用勾股定理计算AB的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ OA = ½AC，OB = ½BD（平行四边形对角线互相平分）。
已知AC=6，BD=10，
∴ OA = ½×6 = 3，OB = ½×10 =5。
又
∵ AB⊥AC，
∴ ∠OAB=90°，即△OAB是直角三角形。
根据勾股定理：AB² + OA² = OB²，
代入数值可得：AB² + 3² =5²，
即AB² =25 -9=16，
∴ AB=√16=4。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理
【点评】
本题是平行四边形性质与勾股定理的基础结合题，核心是利用平行四边形对角线互相平分得到直角三角形的边长，再通过勾股定理求解，属于常规基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合平行四边形的性质和勾股定理：首先利用平行四边形对角线互相平分的特点，求出直角三角形的两条边长度；再根据AB⊥AC的条件，确定△OAB为直角三角形，最后用勾股定理计算AB的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ OA = ½AC，OB = ½BD（平行四边形对角线互相平分）。
已知AC=6，BD=10，
∴ OA = ½×6 = 3，OB = ½×10 =5。
又
∵ AB⊥AC，
∴ ∠OAB=90°，即△OAB是直角三角形。
根据勾股定理：AB² + OA² = OB²，
代入数值可得：AB² + 3² =5²，
即AB² =25 -9=16，
∴ AB=√16=4。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理
【点评】
本题是平行四边形性质与勾股定理的基础结合题，核心是利用平行四边形对角线互相平分得到直角三角形的边长，再通过勾股定理求解，属于常规基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
5.王经理用公司总资金中的100万元投资了一个收益率为5%的项目，又用另外的200万元投资了一个收益率为8%的项目。王经理这笔总投资(300万元)的平均收益率是（
A.6.5%
B.7%
C.7.5%
D.8%
B
）A.6.5%
B.7%
C.7.5%
D.8%
答案
5.B
解析
【分析】
要计算总投资的平均收益率，需先分别算出两个项目的收益，再求出总收益，最后用总收益除以总投资金额，即可得到平均收益率，注意平均收益率是总收益与总投资的比值，而非收益率的简单平均。
【解析】
1. 计算第一个项目的收益：100万元×5% = 5万元；
2. 计算第二个项目的收益：200万元×8% = 16万元；
3. 计算总收益：5万元 + 16万元 = 21万元；
4. 计算总投资：100万元 + 200万元 = 300万元；
5. 计算平均收益率：总收益÷总投资×100% = 21÷300×100% = 7%。
【答案】
B
【知识点】
平均收益率计算、百分数应用、投资收益计算
【点评】
本题考查平均收益率的计算，核心是明确平均收益率的计算逻辑，需先算各部分收益再求和，再除以总投资，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算总投资的平均收益率，需先分别算出两个项目的收益，再求出总收益，最后用总收益除以总投资金额，即可得到平均收益率，注意平均收益率是总收益与总投资的比值，而非收益率的简单平均。
【解析】
1. 计算第一个项目的收益：100万元×5% = 5万元；
2. 计算第二个项目的收益：200万元×8% = 16万元；
3. 计算总收益：5万元 + 16万元 = 21万元；
4. 计算总投资：100万元 + 200万元 = 300万元；
5. 计算平均收益率：总收益÷总投资×100% = 21÷300×100% = 7%。
【答案】
B
【知识点】
平均收益率计算、百分数应用、投资收益计算
【点评】
本题考查平均收益率的计算，核心是明确平均收益率的计算逻辑，需先算各部分收益再求和，再除以总投资，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
6.已知$a=\sqrt{18}-\sqrt{2}$，则实数$a$满足（
A.$2＜ a＜ 3$
B.$3≤ a＜ 4$
C.$4≤ a＜ 5$
D.$5＜ a＜ 6$
A
）A.$2＜ a＜ 3$
B.$3≤ a＜ 4$
C.$4≤ a＜ 5$
D.$5＜ a＜ 6$
答案
6.A
解析
【分析】本题需先化简二次根式求出a的表达式，再估算a的取值范围，最后对应选项得出答案。首先将√18化为最简二次根式，合并同类二次根式得到a的化简结果，再利用√2的近似值计算a的近似值，进而判断a所在的区间。
【解析】先化简a：因为√18=√(9×2)=3√2，所以a=√18 -√2=3√2 -√2=(3-1)√2=2√2。又因为√2≈1.414，所以2√2≈2×1.414=2.828，显然2＜2.828＜3，即2＜a＜3，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式化简、估算无理数大小
【点评】本题属于基础题型，主要考查二次根式的合并及无理数的估算，解题关键是正确化简二次根式并熟记√2的近似值，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】先化简a：因为√18=√(9×2)=3√2，所以a=√18 -√2=3√2 -√2=(3-1)√2=2√2。又因为√2≈1.414，所以2√2≈2×1.414=2.828，显然2＜2.828＜3，即2＜a＜3，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式化简、估算无理数大小
【点评】本题属于基础题型，主要考查二次根式的合并及无理数的估算，解题关键是正确化简二次根式并熟记√2的近似值，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AO=CO,BO=DO。
(
A.若$AC⊥BD$,则$AO=BO$
B.若$AC⊥BD$,则$∠BAC=∠DAC$
C.若$AC=BD$,则$∠ABD=∠CBD$
D.若$AC=BD$,则$AB=BC$
(
B
)A.若$AC⊥BD$,则$AO=BO$
B.若$AC⊥BD$,则$∠BAC=∠DAC$
C.若$AC=BD$,则$∠ABD=∠CBD$
D.若$AC=BD$,则$AB=BC$
答案
7.B
解析
【分析】
首先根据已知条件AO=CO，BO=DO，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD为平行四边形；再结合各选项给出的条件，分别依据菱形、矩形的判定与性质逐一分析选项，判断正误。
【解析】
∵ AO=CO，BO=DO，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
选项A：若AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知ABCD是菱形。菱形的对角线互相垂直，但对角线长度不一定相等，AO是AC的一半，BO是BD的一半，因此AO与BO不一定相等，故A错误；
选项B：若AC⊥BD，ABCD是菱形，根据“菱形的对角线平分一组对角”，AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC，故B正确；
选项C：若AC=BD，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知ABCD是矩形。矩形的对角线相等，但只有邻边相等时对角线才平分内角，矩形邻边不一定相等，因此∠ABD与∠CBD不一定相等，故C错误；
选项D：若AC=BD，ABCD是矩形，矩形的邻边AB和BC不一定相等（仅正方形时相等），故AB不一定等于BC，D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形判定、菱形性质、矩形性质
【点评】
本题结合特殊平行四边形的判定与性质，考查学生对平行四边形相关知识点的掌握，需先判定基础图形为平行四边形，再结合特殊条件推导图形类型，进而分析选项，是基础几何题。
【难度系数】
0.5
首先根据已知条件AO=CO，BO=DO，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD为平行四边形；再结合各选项给出的条件，分别依据菱形、矩形的判定与性质逐一分析选项，判断正误。
【解析】
∵ AO=CO，BO=DO，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
选项A：若AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知ABCD是菱形。菱形的对角线互相垂直，但对角线长度不一定相等，AO是AC的一半，BO是BD的一半，因此AO与BO不一定相等，故A错误；
选项B：若AC⊥BD，ABCD是菱形，根据“菱形的对角线平分一组对角”，AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC，故B正确；
选项C：若AC=BD，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知ABCD是矩形。矩形的对角线相等，但只有邻边相等时对角线才平分内角，矩形邻边不一定相等，因此∠ABD与∠CBD不一定相等，故C错误；
选项D：若AC=BD，ABCD是矩形，矩形的邻边AB和BC不一定相等（仅正方形时相等），故AB不一定等于BC，D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形判定、菱形性质、矩形性质
【点评】
本题结合特殊平行四边形的判定与性质，考查学生对平行四边形相关知识点的掌握，需先判定基础图形为平行四边形，再结合特殊条件推导图形类型，进而分析选项，是基础几何题。
【难度系数】
0.5
