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1. 下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件必须同时满足。我们按照这个标准逐一分析四个选项即可得到正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的特征，不是对顶角；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角的定义；
选项C：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角的特征，不是对顶角；
选项D：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的特征，不是对顶角。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义与识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是熟记对顶角的两个判定要点，抓住“公共顶点”和“两边互为反向延长线”两个关键特征就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件必须同时满足。我们按照这个标准逐一分析四个选项即可得到正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的特征，不是对顶角；
选项B：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角的定义；
选项C：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角的特征，不是对顶角；
选项D：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的特征，不是对顶角。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义与识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是熟记对顶角的两个判定要点，抓住“公共顶点”和“两边互为反向延长线”两个关键特征就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列四个命题中,是真命题的有 （
①锐角都小于直角;②相等的角是对顶角;③内错角相等;④直角都相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①锐角都小于直角;②相等的角是对顶角;③内错角相等;④直角都相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
解题时需逐个判断每个命题的真假，首先明确真命题是符合定义、性质或逻辑成立的命题，假命题是存在反例或缺少成立前提的命题。首先回忆锐角、直角的定义，对顶角、内错角的相关性质，再逐一验证四个命题即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析四个命题：
①根据角的分类定义，锐角的度数范围是$0° ＜ 锐角 ＜ 90°$，直角的度数固定为$90°$，因此所有锐角都小于直角，该命题是真命题；
②对顶角的性质是对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，因此该命题是假命题；
③内错角相等的前提是“两条被截直线互相平行”，题干没有给出这个前提条件，因此该命题不成立，是假命题；
④所有直角的度数都是$90°$，因此直角都相等，该命题是真命题。
综上，真命题有①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断，角的分类与性质，相交线与平行线性质
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，核心考查对几何基础概念、性质的掌握，解题时要注意部分性质的成立是有前提条件的，切勿忽略限定条件直接判断结论，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个判断每个命题的真假，首先明确真命题是符合定义、性质或逻辑成立的命题，假命题是存在反例或缺少成立前提的命题。首先回忆锐角、直角的定义，对顶角、内错角的相关性质，再逐一验证四个命题即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析四个命题：
①根据角的分类定义，锐角的度数范围是$0° ＜ 锐角 ＜ 90°$，直角的度数固定为$90°$，因此所有锐角都小于直角，该命题是真命题；
②对顶角的性质是对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，因此该命题是假命题；
③内错角相等的前提是“两条被截直线互相平行”，题干没有给出这个前提条件，因此该命题不成立，是假命题；
④所有直角的度数都是$90°$，因此直角都相等，该命题是真命题。
综上，真命题有①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断，角的分类与性质，相交线与平行线性质
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，核心考查对几何基础概念、性质的掌握，解题时要注意部分性质的成立是有前提条件的，切勿忽略限定条件直接判断结论，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示,直线$a// b$,$∠ 1=70°$,那么$∠ 2$的度数是 (
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
)A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形，判断∠1和∠2的位置关系：二者是直线a、b被同一条截线所截形成的同位角。已知直线a//b，根据平行线的性质，两直线平行时同位角相等，因此可以直接通过∠1的度数求出∠2的度数。
【解析】
因为直线$a// b$，∠1和∠2是两条平行线被第三条直线所截得到的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”的性质，可得$∠ 2 = ∠ 1$。
已知$∠ 1=70°$，所以$∠ 2=70°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；同位角的识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线性质的简单应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的同位角，牢记平行线的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形，判断∠1和∠2的位置关系：二者是直线a、b被同一条截线所截形成的同位角。已知直线a//b，根据平行线的性质，两直线平行时同位角相等，因此可以直接通过∠1的度数求出∠2的度数。
【解析】
因为直线$a// b$，∠1和∠2是两条平行线被第三条直线所截得到的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”的性质，可得$∠ 2 = ∠ 1$。
已知$∠ 1=70°$，所以$∠ 2=70°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；同位角的识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线性质的简单应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的同位角，牢记平行线的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,则x为 （
A.$30°$
B.$20°$
C.$40°$
D.$25°$
B
）A.$30°$
B.$20°$
C.$40°$
D.$25°$
答案
4.B
解析
【分析】
观察图形可知，直线AB、CD相交于点O，标出的两个角是对顶角。回忆对顶角的性质：对顶角相等，因此两个角的度数相等，据此可建立关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴根据对顶角相等可得：$\boldsymbol{4x = x + 60°}$
移项得：$4x - x = 60°$
合并同类项得：$3x = 60°$
解得：$x = 20°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，将几何性质和一元一次方程结合求解角度，解题的核心是熟练掌握对顶角相等的性质，准确建立方程求解即可。
【难度系数】
0.8
观察图形可知，直线AB、CD相交于点O，标出的两个角是对顶角。回忆对顶角的性质：对顶角相等，因此两个角的度数相等，据此可建立关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴根据对顶角相等可得：$\boldsymbol{4x = x + 60°}$
移项得：$4x - x = 60°$
合并同类项得：$3x = 60°$
解得：$x = 20°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，将几何性质和一元一次方程结合求解角度，解题的核心是熟练掌握对顶角相等的性质，准确建立方程求解即可。
【难度系数】
0.8
5.如图所示，∠1=∠2=60°，∠3=80°，则∠4等于（
A.80°
B.100°
C.60°
D.120°
B
）A.80°
B.100°
C.60°
D.120°
答案
5.B
解析
【分析】
解题思路可分三步梳理：第一步，利用对顶角相等的性质，将∠2转化为它的对顶角，可发现该对顶角与∠1是直线l₁、l₂被l₃所截形成的同位角，二者度数相等，即可判定l₁//l₂；第二步，根据平行线的性质，两直线平行、同旁内角互补，可计算出与∠3互补的同旁内角的度数；第三步，该同旁内角与∠4是对顶角，结合对顶角相等的性质即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ 对顶角相等，
∴ ∠2的对顶角 = ∠2 = 60°。
又
∵ ∠1 = 60°，
∴ ∠1 = ∠2的对顶角，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得l₁//l₂。
∵ l₁//l₂，直线l₄截l₁、l₂，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3 + 与∠3对应的同旁内角 = 180°。
已知∠3 = 80°，
∴ 该同旁内角 = 180° - 80° = 100°。
又
∵ 该同旁内角与∠4是对顶角，对顶角相等，
∴ ∠4 = 100°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心考查平行线判定与性质的综合应用，解题关键是先通过角的等量关系判断直线平行，再结合平行线性质、对顶角性质计算未知角的度数，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分三步梳理：第一步，利用对顶角相等的性质，将∠2转化为它的对顶角，可发现该对顶角与∠1是直线l₁、l₂被l₃所截形成的同位角，二者度数相等，即可判定l₁//l₂；第二步，根据平行线的性质，两直线平行、同旁内角互补，可计算出与∠3互补的同旁内角的度数；第三步，该同旁内角与∠4是对顶角，结合对顶角相等的性质即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ 对顶角相等，
∴ ∠2的对顶角 = ∠2 = 60°。
又
∵ ∠1 = 60°，
∴ ∠1 = ∠2的对顶角，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得l₁//l₂。
∵ l₁//l₂，直线l₄截l₁、l₂，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3 + 与∠3对应的同旁内角 = 180°。
已知∠3 = 80°，
∴ 该同旁内角 = 180° - 80° = 100°。
又
∵ 该同旁内角与∠4是对顶角，对顶角相等，
∴ ∠4 = 100°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心考查平行线判定与性质的综合应用，解题关键是先通过角的等量关系判断直线平行，再结合平行线性质、对顶角性质计算未知角的度数，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 如图所示，∠1=∠2，DE//BC，∠ADE=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为 （
A.83°
B.88°
C.90°
D.78°
A
）A.83°
B.88°
C.90°
D.78°
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，利用平行线的同位角相等性质求出∠B的度数；再结合∠1=∠2和∠ACB的度数，算出∠2的大小；最后在△BDC中，利用三角形内角和为180°，即可求出∠BDC的度数。
【解析】
1. 因为DE//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ABC=∠ADE=75°；
2. 已知∠1=∠2，且∠ACB=∠1+∠2=44°，所以∠2=44°÷2=22°；
3. 在△BDC中，三角形内角和为180°，因此∠BDC=180°-∠ABC-∠2=180°-75°-22°=83°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是梳理已知条件和所求角的关联，熟练运用平行线性质、角的等分关系和三角形内角和定理逐步推导，是平行线与三角形内角和结合的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的平行条件入手，利用平行线的同位角相等性质求出∠B的度数；再结合∠1=∠2和∠ACB的度数，算出∠2的大小；最后在△BDC中，利用三角形内角和为180°，即可求出∠BDC的度数。
【解析】
1. 因为DE//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ABC=∠ADE=75°；
2. 已知∠1=∠2，且∠ACB=∠1+∠2=44°，所以∠2=44°÷2=22°；
3. 在△BDC中，三角形内角和为180°，因此∠BDC=180°-∠ABC-∠2=180°-75°-22°=83°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是梳理已知条件和所求角的关联，熟练运用平行线性质、角的等分关系和三角形内角和定理逐步推导，是平行线与三角形内角和结合的典型题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图所示,已知$AB// CD,EG// BD$,则图中与$∠ 1$相等的角($∠ 1$除外)共有 (
A.6个
B.5个
C.4个
D.2个
D
)A.6个
B.5个
C.4个
D.2个
答案
7.D
解析
【分析】
解题时要严格依据题目给出的已知条件推导，不要自行添加未说明的平行关系。首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等。第一步先由EG//BD找出与∠1相等的角，第二步再由AB//CD找出和上述角相等的角，统计数量即可。
【解析】
1. 已知EG//BD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠ABD；
2. 已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD = ∠CDB；
3. 通过等量代换可得∠1 = ∠CDB。
题目未给出EF与AB、CD平行的条件，无法证明其余角与∠1相等，因此除∠1外，和∠1相等的角共有2个。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，等量代换
【点评】
本题的易错点是容易默认图中EF与AB、CD平行，导致多计算相等的角，解题时要注意仅使用题目明确给出的条件进行推导，避免主观臆断添加条件。
【难度系数】
0.6
解题时要严格依据题目给出的已知条件推导，不要自行添加未说明的平行关系。首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等。第一步先由EG//BD找出与∠1相等的角，第二步再由AB//CD找出和上述角相等的角，统计数量即可。
【解析】
1. 已知EG//BD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠ABD；
2. 已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD = ∠CDB；
3. 通过等量代换可得∠1 = ∠CDB。
题目未给出EF与AB、CD平行的条件，无法证明其余角与∠1相等，因此除∠1外，和∠1相等的角共有2个。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，等量代换
【点评】
本题的易错点是容易默认图中EF与AB、CD平行，导致多计算相等的角，解题时要注意仅使用题目明确给出的条件进行推导，避免主观臆断添加条件。
【难度系数】
0.6
