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8. 如图,直线a,b被直线c所截,∠4=50°,增加下列条件不能判定a//b的是 (
A.∠2=50°
B.∠5=50°
C.∠3=140°
D.∠1=130°
C
)A.∠2=50°
B.∠5=50°
C.∠3=140°
D.∠1=130°
答案
8.C
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路为：先回忆平行线的三个判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），再结合对顶角相等、邻补角互补的性质，将每个选项给出的角的度数，转化为直线a、b被c所截形成的同位角、内错角或同旁内角，逐一判断是否满足平行判定条件，最终选出不能判定的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若∠2=50°，已知∠4=50°，则∠2=∠4，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判定a//b，不符合题意；
B. 若∠5=50°，已知∠4=50°，则∠5=∠4，二者是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判定a//b，不符合题意；
C. 若∠3=140°，因为∠3和∠2是邻补角，所以∠2=180°-140°=40°≠∠4=50°，同位角不相等；∠3的对顶角是∠1，故∠1=140°，∠1+∠4=140°+50°=190°≠180°，同旁内角不互补，无法判定a//b，符合题意；
D. 若∠1=130°，已知∠4=50°，则∠1+∠4=130°+50°=180°，二者是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定a//b，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，对顶角相等，邻补角互补
【点评】
本题是平行线判定的基础常考题，解题的关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合角的性质判断是否满足平行的判定条件，易错点是对三类角的位置识别错误。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题思路为：先回忆平行线的三个判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），再结合对顶角相等、邻补角互补的性质，将每个选项给出的角的度数，转化为直线a、b被c所截形成的同位角、内错角或同旁内角，逐一判断是否满足平行判定条件，最终选出不能判定的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若∠2=50°，已知∠4=50°，则∠2=∠4，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判定a//b，不符合题意；
B. 若∠5=50°，已知∠4=50°，则∠5=∠4，二者是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判定a//b，不符合题意；
C. 若∠3=140°，因为∠3和∠2是邻补角，所以∠2=180°-140°=40°≠∠4=50°，同位角不相等；∠3的对顶角是∠1，故∠1=140°，∠1+∠4=140°+50°=190°≠180°，同旁内角不互补，无法判定a//b，符合题意；
D. 若∠1=130°，已知∠4=50°，则∠1+∠4=130°+50°=180°，二者是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定a//b，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，对顶角相等，邻补角互补
【点评】
本题是平行线判定的基础常考题，解题的关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合角的性质判断是否满足平行的判定条件，易错点是对三类角的位置识别错误。
【难度系数】
0.8
9.如图,点D在BC的延长线上,在不增加辅助线的前提下,增加一个条件后,能判定AB//CE,则这个条件可以为
∠B = ∠ECD(答案不唯一)
.答案
9. ∠B = ∠ECD(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两直线平行。接下来观察图形，直线AB和CE被直线BD所截时，∠B和∠ECD是同位角，∠B和∠BCE是同旁内角；被直线AC所截时，∠A和∠ACE是内错角。我们只需要添加符合上述判定规则的条件即可，答案不唯一，比如最直观的同位角相等的条件∠B=∠ECD。
【解析】
根据平行线的判定定理，可选以下任意一种条件：
1. 若添加$\boldsymbol{∠B = ∠ECD}$：∠B和∠ECD是直线AB、CE被直线BD所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可判定$AB// CE$；
2. 若添加$\boldsymbol{∠A = ∠ACE}$：∠A和∠ACE是直线AB、CE被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可判定$AB// CE$；
3. 若添加$\boldsymbol{∠B + ∠BCE = 180°}$：∠B和∠BCE是直线AB、CE被直线BD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可判定$AB// CE$。
任选其一作答即可。
【答案】
$∠B = ∠ECD$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题是开放型基础题，考查平行线判定定理的应用，解题时需要结合图形识别两条直线被截线所形成的角的位置关系，再对应判定规则添加条件，答案灵活多样，只要符合平行判定要求均正确。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两直线平行。接下来观察图形，直线AB和CE被直线BD所截时，∠B和∠ECD是同位角，∠B和∠BCE是同旁内角；被直线AC所截时，∠A和∠ACE是内错角。我们只需要添加符合上述判定规则的条件即可，答案不唯一，比如最直观的同位角相等的条件∠B=∠ECD。
【解析】
根据平行线的判定定理，可选以下任意一种条件：
1. 若添加$\boldsymbol{∠B = ∠ECD}$：∠B和∠ECD是直线AB、CE被直线BD所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可判定$AB// CE$；
2. 若添加$\boldsymbol{∠A = ∠ACE}$：∠A和∠ACE是直线AB、CE被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可判定$AB// CE$；
3. 若添加$\boldsymbol{∠B + ∠BCE = 180°}$：∠B和∠BCE是直线AB、CE被直线BD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可判定$AB// CE$。
任选其一作答即可。
【答案】
$∠B = ∠ECD$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题是开放型基础题，考查平行线判定定理的应用，解题时需要结合图形识别两条直线被截线所形成的角的位置关系，再对应判定规则添加条件，答案灵活多样，只要符合平行判定要求均正确。
【难度系数】
0.85
10.如图所示，直线$a // b$，$∠ BAC$的顶点$A$在直线$a$上，且$∠ BAC = 100°$.若$∠ 1 = 34°$,则$∠ 2 =$
46
°.答案
10.46
解析
【分析】
解题时首先观察图形，已知直线a//b，先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠1的内错角与∠1度数相等；再结合直线a为平角，平角的度数为180°，可知∠1的内错角、∠BAC、∠2三个角的和为180°，代入已知的∠1和∠BAC的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 直线a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，可得与∠1对应的内错角度数为34°。
又
∵ 直线a上的三个角组成平角，和为180°，即：
$34° + ∠BAC + ∠2 = 180°$
已知$∠BAC=100°$，代入得：
$34° + 100° + ∠2 = 180°$
解得$∠2 = 180° - 134° = 46°$
【答案】
46
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是结合平行线的等角关系和平角的度数特征列式求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，已知直线a//b，先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠1的内错角与∠1度数相等；再结合直线a为平角，平角的度数为180°，可知∠1的内错角、∠BAC、∠2三个角的和为180°，代入已知的∠1和∠BAC的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 直线a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，可得与∠1对应的内错角度数为34°。
又
∵ 直线a上的三个角组成平角，和为180°，即：
$34° + ∠BAC + ∠2 = 180°$
已知$∠BAC=100°$，代入得：
$34° + 100° + ∠2 = 180°$
解得$∠2 = 180° - 134° = 46°$
【答案】
46
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是结合平行线的等角关系和平角的度数特征列式求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
11. 如图所示，$EF// AD$，$AD// BC$，$CE$平分$∠ BCF$，$∠ DAC=120°$，$∠ ACF=20°$，求$∠ FEC$的度数。
答案
11.解:
∵ EF // AD,AD // BC,
∴ EF // BC,∠ACB + ∠DAC = 180°.
∵ ∠DAC = 120°,
∴ ∠ACB = 60°.
又
∵ ∠ACF = 20°,
∴ ∠FCB = ∠ACB - ∠ACF = 40°.
∵ CE 平分∠BCF,
∴ ∠BCE = 20°.
∵ EF // BC,
∴ ∠FEC = ∠BCE,
∴ ∠FEC = 20°.
∵ EF // AD,AD // BC,
∴ EF // BC,∠ACB + ∠DAC = 180°.
∵ ∠DAC = 120°,
∴ ∠ACB = 60°.
又
∵ ∠ACF = 20°,
∴ ∠FCB = ∠ACB - ∠ACF = 40°.
∵ CE 平分∠BCF,
∴ ∠BCE = 20°.
∵ EF // BC,
∴ ∠FEC = ∠BCE,
∴ ∠FEC = 20°.
解析
【分析】
解题时首先根据平行公理的推论，由EF//AD、AD//BC可推出EF//BC；再利用“两直线平行，同旁内角互补”，结合已知∠DAC=120°求出∠ACB的度数；接着用∠ACB减去∠ACF得到∠BCF的度数，根据角平分线的定义求出∠BCE的度数；最后利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出∠FEC的度数。
【解析】
解：
∵ EF // AD，AD // BC，
∴ EF // BC，∠ACB + ∠DAC = 180°。
∵ ∠DAC = 120°，
∴ ∠ACB = 180° - 120° = 60°。
又
∵ ∠ACF = 20°，
∴ ∠FCB = ∠ACB - ∠ACF = 60° - 20° = 40°。
∵ CE 平分∠BCF，
∴ ∠BCE = $\frac{1}{2}$∠BCF = 20°。
∵ EF // BC，
∴ ∠FEC = ∠BCE，
∴ ∠FEC = 20°。
【答案】
20°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行公理推论
【点评】
本题是平行线性质与角平分线的综合基础题，解题的关键是灵活运用平行的传递性和平行线的角的关系，逐步推导所求角的度数，是几何入门阶段的常见题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据平行公理的推论，由EF//AD、AD//BC可推出EF//BC；再利用“两直线平行，同旁内角互补”，结合已知∠DAC=120°求出∠ACB的度数；接着用∠ACB减去∠ACF得到∠BCF的度数，根据角平分线的定义求出∠BCE的度数；最后利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出∠FEC的度数。
【解析】
解：
∵ EF // AD，AD // BC，
∴ EF // BC，∠ACB + ∠DAC = 180°。
∵ ∠DAC = 120°，
∴ ∠ACB = 180° - 120° = 60°。
又
∵ ∠ACF = 20°，
∴ ∠FCB = ∠ACB - ∠ACF = 60° - 20° = 40°。
∵ CE 平分∠BCF，
∴ ∠BCE = $\frac{1}{2}$∠BCF = 20°。
∵ EF // BC，
∴ ∠FEC = ∠BCE，
∴ ∠FEC = 20°。
【答案】
20°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行公理推论
【点评】
本题是平行线性质与角平分线的综合基础题，解题的关键是灵活运用平行的传递性和平行线的角的关系，逐步推导所求角的度数，是几何入门阶段的常见题型。
【难度系数】
0.8
12. 如图所示,在图形B到图形A的变化过程中,下列描述正确的是 (
A.向上平移2个单位,再向左平移4个单位
B.向上平移1个单位,再向左平移4个单位
C.向上平移2个单位,再向左平移5个单位
D.向上平移1个单位,再向左平移5个单位
B
)A.向上平移2个单位,再向左平移4个单位
B.向上平移1个单位,再向左平移4个单位
C.向上平移2个单位,再向左平移5个单位
D.向上平移1个单位,再向左平移5个单位
答案
12.B
解析
【分析】
解决这类图形平移的题目，核心是找两个图形的对应特征点（比如本题中两个阴影三角形的顶角顶点），分别计算对应点在竖直方向、水平方向的平移格数，图形整体的平移规律和对应点的平移规律完全一致，再匹配选项即可。
【解析】
选取两个图形的对应点：阴影三角形的最高顶点。
1. 观察竖直方向的平移：图形B的最高顶点向上平移1个单位后，与图形A的最高顶点处于同一水平行；
2. 观察水平方向的平移：上述点再向左平移4个单位后，与图形A的最高顶点完全重合。
由于图形平移时所有点的平移规律相同，因此图形B到图形A的变换是：向上平移1个单位，再向左平移4个单位。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移、平移的特征
【点评】
本题是平移知识点的基础应用题型，解题关键是找准图形的对应点，通过对应点的平移规律推导整个图形的平移规律，熟练掌握该方法可以快速解决这类平移识别题。
【难度系数】
0.8
解决这类图形平移的题目，核心是找两个图形的对应特征点（比如本题中两个阴影三角形的顶角顶点），分别计算对应点在竖直方向、水平方向的平移格数，图形整体的平移规律和对应点的平移规律完全一致，再匹配选项即可。
【解析】
选取两个图形的对应点：阴影三角形的最高顶点。
1. 观察竖直方向的平移：图形B的最高顶点向上平移1个单位后，与图形A的最高顶点处于同一水平行；
2. 观察水平方向的平移：上述点再向左平移4个单位后，与图形A的最高顶点完全重合。
由于图形平移时所有点的平移规律相同，因此图形B到图形A的变换是：向上平移1个单位，再向左平移4个单位。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移、平移的特征
【点评】
本题是平移知识点的基础应用题型，解题关键是找准图形的对应点，通过对应点的平移规律推导整个图形的平移规律，熟练掌握该方法可以快速解决这类平移识别题。
【难度系数】
0.8
