1. 对于命题“如果$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$,那么$∠ 1 ≠ ∠ 2$”,能说明它是假命题的反例是（）

A.$∠ 1 = 50°, ∠ 2 = 40°$
B.$∠ 1 = 50°, ∠ 2 = 50°$
C.$∠ 1 = 40°, ∠ 2 = 40°$
D.$∠ 1 = 45°, ∠ 2 = 45°$

1.D

【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出符合该命题的条件，但不符合命题结论的反例即可。首先拆分原命题的条件和结论：条件为“$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$”，结论为“$∠ 1 ≠ ∠ 2$”，因此我们需要找的反例要同时满足两个要求：①$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，②$∠ 1 = ∠ 2$，再逐一验证选项就能得到答案。
【解析】
首先明确原命题的条件：$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，结论：$∠ 1 ≠ ∠ 2$，反例需满足“符合条件、不符合结论”。
对各选项逐一分析：
A. $∠ 1+∠ 2=50°+40°=90°$，符合条件，且$∠ 1 ≠ ∠ 2$，符合结论，不是反例；
B. $∠ 1+∠ 2=50°+50°=100° ≠ 90°$，不符合条件，排除；
C. $∠ 1+∠ 2=40°+40°=80° ≠ 90°$，不符合条件，排除；
D. $∠ 1+∠ 2=45°+45°=90°$，符合条件，且$∠ 1 = ∠ 2$，不符合结论，是反例。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 假命题的反例
2. 命题的组成
3. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确把握反例的特征，紧扣“满足命题条件、不满足命题结论”这一判断标准筛选选项即可，解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.8

2. 下列命题,不是基本事实的是 （）

A.过平面上两点,有且只有一条直线
B.两点之间的连线中,线段最短
C.在等式两边同时加上(或减去)同一个整式,所得结果仍为等式
D.同角的补角相等

2.D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确基本事实的定义：基本事实（也叫公理）是无需经过推理证明，被人们公认的真命题，而定理是经过逻辑推理证明为正确的真命题。解题时我们只需要逐个判断四个选项是否属于教材中规定的基本事实即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 过平面上两点，有且只有一条直线，是直线的基本事实，属于公认的无需证明的结论，不符合题意；
B. 两点之间的连线中，线段最短，是线段的基本事实，无需证明，不符合题意；
C. 在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式，是等式的基本性质，属于基本事实，无需证明，不符合题意；
D. 同角的补角相等，可以通过补角的定义推理证明得到，属于定理，不是基本事实，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
基本事实的概念、命题的分类、补角的性质
【点评】
这道题考查对基本事实和定理的区分，要求学生熟记常用的基本事实，明确基本事实和定理的核心差异是是否需要经过推理论证，避免将二者混淆。
【难度系数】
0.75

3. 下列图形中，$∠ 1$与$∠ 2$不是同位角的是（）

3.A

【分析】
要判断∠1和∠2是不是同位角，首先要牢记同位角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，两个角都在截线的同一旁，同时分别在两条被截直线的同一侧，这样的角就是同位角，直观上看符合同向的“F”型特征。解题时先找每个选项中两个角的公共边，这条边就是截线，再看两个角剩下的两条边是不是在两条被截直线上，再判断位置是否符合要求，逐一排除就能找到答案。
【解析】
我们根据同位角的定义逐个判断选项：
1. 选项B：两条水平直线是被截的两条直线，斜直线是截线，∠1和∠2都在截线的右侧，且分别在两条水平直线的上方，符合同位角的特征，是同位角；
2. 选项C：两条相交的短直线是被截的两条直线，斜直线是截线，∠1和∠2都在截线的左侧，且在两条被截直线的同一侧，符合同位角的特征，是同位角；
3. 选项D：两条水平直线是被截的两条直线，斜直线是截线，∠1和∠2都在截线的右侧，且分别在两条水平直线的上方，符合同位角的特征，是同位角；
4. 选项A：∠1和∠2的公共边是斜直线（截线），但两个角的另外两条边不是两条被截直线，位置也不符合同位角的要求，不是同位角。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同位角的判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握同位角的位置特征，判断时准确识别截线和两条被截直线，也可以借助“F”型的直观特征快速判断。
【难度系数】
0.8

4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是 ()

A.2.5
B.3
C.4
D.5

4.A

【分析】
解题时首先回忆垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短。本题中AC是点A到直线BC的垂线段，长度为3，因此点P在BC上运动时，AP的长度最小等于AC的长度，不可能小于3，据此即可判断选项。
【解析】
解：
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，即AC是点A到直线BC的垂线段。
根据“垂线段最短”的性质，点A到直线BC上任意一点的连线中，AC最短，已知AC=3，
∴AP的长度≥3。
观察选项，只有2.5＜3，不符合AP的长度范围，因此AP的长不可能是2.5。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题是基础题，核心考查垂线段最短的实际应用，解题的关键是结合图形找到点到直线的垂线段，确定所求线段的取值范围，难度较低，容易得分。
【难度系数】
0.9

5.如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是 ()

A.∠1与∠2
B.∠1与∠3
C.∠2与∠3
D.∠3与∠4

5.B

【分析】
要判断哪组是同位角，首先需明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且分别处在被截两条直线的同一侧，这类角叫做同位角，其位置特征类似“F”型。我们结合该定义，逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
已知直线a、b是被截线，直线c是截线，逐一分析选项：
A. ∠1与∠2在截线c的两侧，互为对顶角，不符合同位角特征，排除；
B. ∠1与∠3都在截线c的右侧，且分别在被截线a、b的上方，符合同位角的定义，符合要求；
C. ∠2与∠3在截线c的两侧，且在被截线a、b之间，是内错角，不符合同位角特征，排除；
D. ∠3与∠4有公共顶点和公共边，和为180°，互为邻补角，不符合同位角特征，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；邻补角的识别
【点评】
本题是基础类题型，重点考查同位角的辨别，解题的核心是牢记各类角的位置特征，结合图形判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

6. 如图所示，$a // b$，直线a与直线b之间的距离是 （）

A.线段PA的长度
B.线段PB的长度
C.线段PC的长度
D.线段CD的长度

6.A

【分析】
解题时首先回忆平行线之间距离的定义：两条平行线之间的距离是指从其中一条平行线上的点向另一条平行线作垂线，所得垂线段的长度。接下来观察图形判断给出的线段中哪条是两条平行线a、b之间的垂线段即可：图中直角标记表明PA垂直于直线b，且点P在直线a上，点A在直线b上，因此PA是两条平行线的垂线段，它的长度就是a、b之间的距离。
【解析】
根据平行线间距离的定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离。
由图可知，$PA⊥ b$，且P在直线a上，A在直线b上，因此线段PA是a、b之间的垂线段，其长度就是直线a与直线b之间的距离。
线段PB、PC、CD均不是a、b之间的垂线段，不符合平行线间距离的定义，因此排除B、C、D。
综上本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线间的距离；垂线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确理解平行线间距离的本质是“垂线段的长度”，注意区分垂线段和斜线段，即可轻松解题。
【难度系数】
0.9

7.如图，$PC// AB$，$QC// AB$，则点$P$，$C$，$Q$在一条直线上，理由是。

7. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】首先梳理题目的已知条件：$PC// AB$，$QC// AB$，且直线PC、QC都经过直线AB外的同一点C。我们可以结合学过的平行公理思考：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，因此过点C只能有1条直线平行于AB，说明PC和QC是同一条直线，即可推出P、C、Q三点共线。
【解析】已知$PC// AB$，$QC// AB$，且直线PC与QC均经过直线AB外的点C。根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，可得直线PC与QC为同一条直线，因此点P，C，Q在一条直线上。
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理；三点共线判定
【点评】本题属于基础概念应用题，主要考查平行公理的应用，解题的关键是抓住“两条平行于AB的直线都过同一点C”这一特征，结合平行公理判断两条直线重合，进而得到三点共线的结论。
【难度系数】
0.8