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1.在$2x^2,2y-1=0,-ab,\frac{1}{a},-π$中，不属于整式的有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.A
解析
【分析】
解题前首先要明确整式的判定规则：①整式属于代数式，等式、不等式等含有等号、不等号的式子不属于代数式，更不属于整式；②整式包含单项式和多项式，整式的分母中不能含有字母。接下来我们逐个判断题干中每个式子是否符合整式的要求，统计不属于整式的数量即可对应选项。
【解析】
先明确整式的定义：整式是单项式与多项式的统称，属于代数式，且分母不含字母。我们逐个分析给出的式子：
1. $2x^2$：是只含乘法和乘方运算的单项式，分母无字母，属于整式；
2. $2y-1=0$：含有等号，是等式，不属于代数式，因此不属于整式；
3. $-ab$：是只含乘法运算的单项式，分母无字母，属于整式；
4. $\frac{1}{a}$：分母含有字母$a$，属于分式，不属于整式；
5. $-π$：是常数，属于单项式，属于整式。
综上，不属于整式的有2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的定义、代数式的概念、单项式的判定
【点评】
本题考查整式的基础判定，易错点有两处：一是误将等式这类非代数式当成整式，二是误将常数$π$当成字母判断，或混淆“分母含字母的式子不是整式”的规则，熟练掌握整式的相关概念就能准确作答。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确整式的判定规则：①整式属于代数式，等式、不等式等含有等号、不等号的式子不属于代数式，更不属于整式；②整式包含单项式和多项式，整式的分母中不能含有字母。接下来我们逐个判断题干中每个式子是否符合整式的要求，统计不属于整式的数量即可对应选项。
【解析】
先明确整式的定义：整式是单项式与多项式的统称，属于代数式，且分母不含字母。我们逐个分析给出的式子：
1. $2x^2$：是只含乘法和乘方运算的单项式，分母无字母，属于整式；
2. $2y-1=0$：含有等号，是等式，不属于代数式，因此不属于整式；
3. $-ab$：是只含乘法运算的单项式，分母无字母，属于整式；
4. $\frac{1}{a}$：分母含有字母$a$，属于分式，不属于整式；
5. $-π$：是常数，属于单项式，属于整式。
综上，不属于整式的有2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的定义、代数式的概念、单项式的判定
【点评】
本题考查整式的基础判定，易错点有两处：一是误将等式这类非代数式当成整式，二是误将常数$π$当成字母判断，或混淆“分母含字母的式子不是整式”的规则，熟练掌握整式的相关概念就能准确作答。
【难度系数】
0.7
2.下列选项中，属于同类项的是 （
A.$-2x^2y$与$xy^2$
B.$5x^2y$与$-0.5x^2z$
C.$3mn$与$-4nm$
D.$-0.5ab$与$abc$
C
）A.$-2x^2y$与$xy^2$
B.$5x^2y$与$-0.5x^2z$
C.$3mn$与$-4nm$
D.$-0.5ab$与$abc$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可，同时同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一对照标准判断每个选项即可。
【解析】
我们根据同类项的两个判定条件逐个分析选项：
1. 选项A：$-2x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1；$xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母的指数不相等，不属于同类项。
2. 选项B：$5x^2y$含有的字母是$x、y$，$-0.5x^2z$含有的字母是$x、z$，所含字母不完全相同，不属于同类项。
3. 选项C：$3mn$和$-4nm$所含字母都是$m、n$，且$m$和$n$的指数都是1，仅字母排列顺序不同，符合同类项的要求，属于同类项。
4. 选项D：$-0.5ab$含有的字母是$a、b$，$abc$含有的字母是$a、b、c$，所含字母不完全相同，不属于同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定、单项式的认识
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是熟练掌握同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序、系数的大小干扰判断。
【难度系数】
0.9
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可，同时同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一对照标准判断每个选项即可。
【解析】
我们根据同类项的两个判定条件逐个分析选项：
1. 选项A：$-2x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1；$xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母的指数不相等，不属于同类项。
2. 选项B：$5x^2y$含有的字母是$x、y$，$-0.5x^2z$含有的字母是$x、z$，所含字母不完全相同，不属于同类项。
3. 选项C：$3mn$和$-4nm$所含字母都是$m、n$，且$m$和$n$的指数都是1，仅字母排列顺序不同，符合同类项的要求，属于同类项。
4. 选项D：$-0.5ab$含有的字母是$a、b$，$abc$含有的字母是$a、b、c$，所含字母不完全相同，不属于同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定、单项式的认识
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是熟练掌握同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序、系数的大小干扰判断。
【难度系数】
0.9
3.下列计算结果正确的是 （
A.$3ab + 2ab = 5ab$
B.$5y^2 - 2y^2 = 3$
C.$7a + a = 7a^2$
D.$m^2n - 2mn^2 = -mn^2$
A
）A.$3ab + 2ab = 5ab$
B.$5y^2 - 2y^2 = 3$
C.$7a + a = 7a^2$
D.$m^2n - 2mn^2 = -mn^2$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查合并同类项的相关计算，解题思路如下：首先明确同类项的判断规则（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项），再按照合并同类项的法则（系数相加减，字母和字母的指数不变）逐一验证每个选项的计算是否正确，不是同类项的不能直接合并。
【解析】
我们根据合并同类项的规则逐个分析选项：
A选项：3ab和2ab是同类项，合并时系数相加3+2=5，字母和指数不变，计算结果为5ab，该选项计算正确。
B选项：5y²和2y²是同类项，合并后系数为5-2=3，字母部分保留y²，正确结果应为3y²，该选项错误。
C选项：7a和a是同类项，a的系数为1，合并后系数为7+1=8，字母部分保留a，正确结果应为8a，该选项错误。
D选项：m²n和2mn²中，相同字母m、n的指数都不相同，不属于同类项，不能直接合并，该选项错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题，重点考查同类项的判断和合并规则，做题时要注意只有同类项才能合并，合并时不要随意改变字母及字母的指数，避免出现漏写字母、错改指数的问题。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项的相关计算，解题思路如下：首先明确同类项的判断规则（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项），再按照合并同类项的法则（系数相加减，字母和字母的指数不变）逐一验证每个选项的计算是否正确，不是同类项的不能直接合并。
【解析】
我们根据合并同类项的规则逐个分析选项：
A选项：3ab和2ab是同类项，合并时系数相加3+2=5，字母和指数不变，计算结果为5ab，该选项计算正确。
B选项：5y²和2y²是同类项，合并后系数为5-2=3，字母部分保留y²，正确结果应为3y²，该选项错误。
C选项：7a和a是同类项，a的系数为1，合并后系数为7+1=8，字母部分保留a，正确结果应为8a，该选项错误。
D选项：m²n和2mn²中，相同字母m、n的指数都不相同，不属于同类项，不能直接合并，该选项错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题，重点考查同类项的判断和合并规则，做题时要注意只有同类项才能合并，合并时不要随意改变字母及字母的指数，避免出现漏写字母、错改指数的问题。
【难度系数】
0.8
4.下列说法中，正确的是（
A.$\frac{x+y}{2}$是单项式
B.单项式$-\frac{3x^2y}{2}$的系数是$\frac{3}{2}$
C.单项式$3x^3y$的系数和次数都是3
D.多项式$x^3y+2x$的次数是4
D
）A.$\frac{x+y}{2}$是单项式
B.单项式$-\frac{3x^2y}{2}$的系数是$\frac{3}{2}$
C.单项式$3x^3y$的系数和次数都是3
D.多项式$x^3y+2x$的次数是4
答案
4.D [解析] $\frac{x+y}{2}$是多项式,故选项A错误；
单项式$-\frac{3x^2y}{2}$的系数是$-\frac{3}{2}$,故选项B错误；
单项式$3x^3y$的系数是3,次数是4,故选项C错误；
多项式$x^3y+2x$的次数是4,故选项D正确.
单项式$-\frac{3x^2y}{2}$的系数是$-\frac{3}{2}$,故选项B错误；
单项式$3x^3y$的系数是3,次数是4,故选项C错误；
多项式$x^3y+2x$的次数是4,故选项D正确.
解析
【分析】
这道题考查整式中单项式、多项式的相关基础概念，解题时需对照概念逐个判断每个选项：首先明确单项式是数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式；单项式的系数是其数字因数（要包含符号），次数是所有字母的指数和；多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，按照这个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{x+y}{2}$可变形为$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，故A错误；
B选项：单项式$-\frac{3x^2y}{2}$的数字因数是$-\frac{3}{2}$，即系数为$-\frac{3}{2}$，不是$\frac{3}{2}$，故B错误；
C选项：单项式$3x^3y$的数字因数是3，即系数为3；所有字母的指数和为$3+1=4$，即次数为4，不是3，故C错误；
D选项：多项式$x^3y+2x$包含两项，第一项$x^3y$的次数为$3+1=4$，第二项$2x$的次数为1，取最高次项的次数作为多项式的次数，因此该多项式的次数是4，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.单项式的概念 2.单项式的系数与次数 3.多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对单项式、多项式的相关定义的准确掌握，解题时要注意不要遗漏单项式系数的符号、不要漏记次数计算中所有字母的指数，避免常见的概念混淆错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式中单项式、多项式的相关基础概念，解题时需对照概念逐个判断每个选项：首先明确单项式是数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式；单项式的系数是其数字因数（要包含符号），次数是所有字母的指数和；多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，按照这个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{x+y}{2}$可变形为$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，故A错误；
B选项：单项式$-\frac{3x^2y}{2}$的数字因数是$-\frac{3}{2}$，即系数为$-\frac{3}{2}$，不是$\frac{3}{2}$，故B错误；
C选项：单项式$3x^3y$的数字因数是3，即系数为3；所有字母的指数和为$3+1=4$，即次数为4，不是3，故C错误；
D选项：多项式$x^3y+2x$包含两项，第一项$x^3y$的次数为$3+1=4$，第二项$2x$的次数为1，取最高次项的次数作为多项式的次数，因此该多项式的次数是4，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.单项式的概念 2.单项式的系数与次数 3.多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对单项式、多项式的相关定义的准确掌握，解题时要注意不要遗漏单项式系数的符号、不要漏记次数计算中所有字母的指数，避免常见的概念混淆错误。
【难度系数】
0.8
5.若多项式$5x^2y^{|m|}-\frac{1}{4}(m+1)y^2-3$是三次三项式，则$m=$（
A.－1
B.0
C.1
D.2
C
）A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
5.C [解析] 根据三次三项式的定义,得$2+|m|=3$,$-\frac{1}{4}(m+1)≠0$,故$m=1$.
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确三次三项式的两个核心要求：①多项式的最高次项的次数为3；②多项式一共有3个非零项。我们第一步先根据次数要求列等式，求出m的可能取值，第二步再根据项数要求排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 多项式$5x^2y^{|m|}-\frac{1}{4}(m+1)y^2-3$是三次三项式
∴ 先满足最高次项次数为3的要求：
第一项$5x^2y^{|m|}$的次数为x的次数加y的次数，可得：
$2+|m|=3$
解得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
再满足三项式的要求：如果第二项的系数为0，第二项就会消失，多项式就变成二项式，因此第二项的系数不能为0：
$-\frac{1}{4}(m+1)≠0$
化简得$m+1≠0$，即$m≠-1$
结合两个条件，可得$m=1$
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；绝对值的性质
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题，解题时需同时满足次数和项数两个要求，极易忽略“第二项系数不为0”的条件误选A，做题时要注意验证所有限定条件。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先要明确三次三项式的两个核心要求：①多项式的最高次项的次数为3；②多项式一共有3个非零项。我们第一步先根据次数要求列等式，求出m的可能取值，第二步再根据项数要求排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 多项式$5x^2y^{|m|}-\frac{1}{4}(m+1)y^2-3$是三次三项式
∴ 先满足最高次项次数为3的要求：
第一项$5x^2y^{|m|}$的次数为x的次数加y的次数，可得：
$2+|m|=3$
解得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
再满足三项式的要求：如果第二项的系数为0，第二项就会消失，多项式就变成二项式，因此第二项的系数不能为0：
$-\frac{1}{4}(m+1)≠0$
化简得$m+1≠0$，即$m≠-1$
结合两个条件，可得$m=1$
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；绝对值的性质
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题，解题时需同时满足次数和项数两个要求，极易忽略“第二项系数不为0”的条件误选A，做题时要注意验证所有限定条件。
【难度系数】
0.7
6.下列选项中,去括号正确的是 (
A.$-3(m+n)-mn=-3m+3n-mn$
B.$-(5x-3y)+4(2xy-y^2)=-5x+3y+8xy-4y^2$
C.$ab-5(-a+3)=ab+5a-3$
D.$x^2-2(2x-y+2)=x^2-4x-2y+4$
B
)A.$-3(m+n)-mn=-3m+3n-mn$
B.$-(5x-3y)+4(2xy-y^2)=-5x+3y+8xy-4y^2$
C.$ab-5(-a+3)=ab+5a-3$
D.$x^2-2(2x-y+2)=x^2-4x-2y+4$
答案
6.B
解析
【分析】
解决这道题需要用到去括号的法则，解题时我们可以按照以下思路逐个判断选项：①首先看括号前的符号，如果括号前是“+”，去掉括号后括号里的每一项都不变号；如果括号前是“-”，去掉括号后括号里的每一项都要变号；②如果括号外有数字系数，要把这个系数乘括号里的每一项，不能漏乘任何一项。我们按照这个规则逐一验证4个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3(m+n)-mn = -3× m + (-3)× n - mn = -3m-3n-mn$，选项里把$-3n$写成了$+3n$，错误；
B选项：$-(5x-3y)+4(2xy-y^2) = -5x + 3y + 4×2xy + 4×(-y^2) = -5x+3y+8xy-4y^2$，符合去括号规则，正确；
C选项：$ab-5(-a+3) = ab + (-5)×(-a) + (-5)×3 = ab+5a-15$，选项里把$-15$写成了$-3$，漏乘了系数，错误；
D选项：$x^2-2(2x-y+2) = x^2 + (-2)×2x + (-2)×(-y) + (-2)×2 = x^2-4x+2y-4$，选项里$+2y$写成了$-2y$，$-4$写成了$+4$，错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.单项式乘多项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察去括号的两个易错点：一是括号前为负号时，括号内所有项都要变号，不能只改第一项的符号；二是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘常数项，熟练掌握规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要用到去括号的法则，解题时我们可以按照以下思路逐个判断选项：①首先看括号前的符号，如果括号前是“+”，去掉括号后括号里的每一项都不变号；如果括号前是“-”，去掉括号后括号里的每一项都要变号；②如果括号外有数字系数，要把这个系数乘括号里的每一项，不能漏乘任何一项。我们按照这个规则逐一验证4个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3(m+n)-mn = -3× m + (-3)× n - mn = -3m-3n-mn$，选项里把$-3n$写成了$+3n$，错误；
B选项：$-(5x-3y)+4(2xy-y^2) = -5x + 3y + 4×2xy + 4×(-y^2) = -5x+3y+8xy-4y^2$，符合去括号规则，正确；
C选项：$ab-5(-a+3) = ab + (-5)×(-a) + (-5)×3 = ab+5a-15$，选项里把$-15$写成了$-3$，漏乘了系数，错误；
D选项：$x^2-2(2x-y+2) = x^2 + (-2)×2x + (-2)×(-y) + (-2)×2 = x^2-4x+2y-4$，选项里$+2y$写成了$-2y$，$-4$写成了$+4$，错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.单项式乘多项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察去括号的两个易错点：一是括号前为负号时，括号内所有项都要变号，不能只改第一项的符号；二是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘常数项，熟练掌握规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
7.若多项式$5x^2 - mx^2 + 1 - 3m$的值与x的取值无关，则该多项式的值为 （
A.－14
B.16
C.5
D.－15
A
）A.－14
B.16
C.5
D.－15
答案
7.A [解析] 原式$=(5-m)x^2+1-3m$.
因为多项式$5x^2 - mx^2 + 1 - 3m$的值与x的取值无关,所以与x相关的项的系数为0,即$5-m=0$,所以$m=5$,所以原式$=1-3×5=-14$.
因为多项式$5x^2 - mx^2 + 1 - 3m$的值与x的取值无关,所以与x相关的项的系数为0,即$5-m=0$,所以$m=5$,所以原式$=1-3×5=-14$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即x取任意值时，多项式的计算结果都不变，说明含有x的项的整体结果恒为0，因此含x项的系数必须为0。解题时先合并多项式中的同类项，再令含x项的系数为0求出m的值，最后代入常数项计算即可得到多项式的值。
【解析】
先对原式合并同类项：
$5x^2 - mx^2 + 1 - 3m = (5-m)x^2 + 1 - 3m$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含$x^2$项的系数为0，即：
$5 - m = 0$
解得$m = 5$
将$m=5$代入常数项$1-3m$计算：
$1 - 3×5 = 1 - 15 = -14$
因此该多项式的值为-14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项，代数式求值，多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式部分的常考基础题型，解题关键是掌握“多项式与某字母取值无关等价于该字母所有对应项的系数为0”的规律，掌握该结论即可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即x取任意值时，多项式的计算结果都不变，说明含有x的项的整体结果恒为0，因此含x项的系数必须为0。解题时先合并多项式中的同类项，再令含x项的系数为0求出m的值，最后代入常数项计算即可得到多项式的值。
【解析】
先对原式合并同类项：
$5x^2 - mx^2 + 1 - 3m = (5-m)x^2 + 1 - 3m$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含$x^2$项的系数为0，即：
$5 - m = 0$
解得$m = 5$
将$m=5$代入常数项$1-3m$计算：
$1 - 3×5 = 1 - 15 = -14$
因此该多项式的值为-14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项，代数式求值，多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式部分的常考基础题型，解题关键是掌握“多项式与某字母取值无关等价于该字母所有对应项的系数为0”的规律，掌握该结论即可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
8.当$x=1$时,代数式$ax^3+bx+7$的值为4,则当$x=-1$时,代数式$ax^3+bx+7$的值为（
A.4
B.−4
C.10
D.11
C
）A.4
B.−4
C.10
D.11
答案
8.C [解析] 因为当$x=1$时,代数式$ax^3+bx+7$的值为4,所以$a+b+7=4$,所以$a+b=-3$.
当$x=-1$时,$ax^3+bx+7=a×(-1)^3+b×(-1)+7=-a-b+7=-(a+b)+7=-(-3)+7=10$.
当$x=-1$时,$ax^3+bx+7=a×(-1)^3+b×(-1)+7=-a-b+7=-(a+b)+7=-(-3)+7=10$.
解析
【分析】
解题时先利用已知的x=1时代数式的取值，求出a与b的和的数值，因为无法单独求出a、b的具体值，所以再代入x=-1时，将含a、b的部分整理成和a+b相关的形式，用整体代入的方法就能求出最终结果。
【解析】
当$x=1$时，将$x=1$代入代数式$ax^3+bx+7$可得：
$a×1^3 + b×1 +7 = a+b+7$
由题意该式的值为4，即$a+b+7=4$，计算得$a+b=4-7=-3$。
当$x=-1$时，将$x=-1$代入代数式$ax^3+bx+7$可得：
$a×(-1)^3 + b×(-1) +7 = -a -b +7$
提取负号变形为$-(a+b)+7$，将$a+b=-3$整体代入得：
$-(-3)+7=3+7=10$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心是运用整体代入思想，不需要求解参数的具体值，通过整理变形整体代入计算即可，能有效考察学生对整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.7
解题时先利用已知的x=1时代数式的取值，求出a与b的和的数值，因为无法单独求出a、b的具体值，所以再代入x=-1时，将含a、b的部分整理成和a+b相关的形式，用整体代入的方法就能求出最终结果。
【解析】
当$x=1$时，将$x=1$代入代数式$ax^3+bx+7$可得：
$a×1^3 + b×1 +7 = a+b+7$
由题意该式的值为4，即$a+b+7=4$，计算得$a+b=4-7=-3$。
当$x=-1$时，将$x=-1$代入代数式$ax^3+bx+7$可得：
$a×(-1)^3 + b×(-1) +7 = -a -b +7$
提取负号变形为$-(a+b)+7$，将$a+b=-3$整体代入得：
$-(-3)+7=3+7=10$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心是运用整体代入思想，不需要求解参数的具体值，通过整理变形整体代入计算即可，能有效考察学生对整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.7
9.苹果的售价是每千克8元,若用50元买a千克这种苹果,则应找回
(50-8a)
元.(用含a的代数式表示)答案
9.(50-8a)
解析
【分析】
解题时先理清实际消费场景中的数量关系：应找回的钱=支付的总钱数-购买苹果的总花费。首先根据“总价=单价×数量”算出买a千克苹果的花费，再用支付的50元减去总花费，就能得到应找回的钱，同时注意代数式带单位时的书写规范。
【解析】
1. 计算买a千克苹果的总花费：已知苹果单价为每千克8元，购买数量为a千克，根据总价公式可得，花费金额为 $8× a=8a$ 元。
2. 计算应找回的金额：支付总钱数是50元，减去买苹果的花费8a元，可得应找回$(50-8a)$元。
【答案】
(50-8a)
【知识点】
列代数式；用字母表示数；总价计算
【点评】
本题结合日常消费场景考查代数式的应用，属于基础题型，解题关键是找准各数量之间的运算关系，同时注意含加减运算的代数式带单位时要加括号。
【难度系数】
0.85
解题时先理清实际消费场景中的数量关系：应找回的钱=支付的总钱数-购买苹果的总花费。首先根据“总价=单价×数量”算出买a千克苹果的花费，再用支付的50元减去总花费，就能得到应找回的钱，同时注意代数式带单位时的书写规范。
【解析】
1. 计算买a千克苹果的总花费：已知苹果单价为每千克8元，购买数量为a千克，根据总价公式可得，花费金额为 $8× a=8a$ 元。
2. 计算应找回的金额：支付总钱数是50元，减去买苹果的花费8a元，可得应找回$(50-8a)$元。
【答案】
(50-8a)
【知识点】
列代数式；用字母表示数；总价计算
【点评】
本题结合日常消费场景考查代数式的应用，属于基础题型，解题关键是找准各数量之间的运算关系，同时注意含加减运算的代数式带单位时要加括号。
【难度系数】
0.85
10.写出一个只含有字母a和b，最高次项系数为－4，一次项系数为5，且常数项为－9的二次三项式：
$-4ab+5a-9$(答案不唯一)
。答案
10.$-4ab+5a-9$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的二次三项式，我们可以分步骤对应题目给出的条件思考：
1. 先明确二次三项式的含义：一共包含3个单项式，且所有项里次数最高的项的次数是2，同时式子只能含有字母a和b；
2. 先确定最高次项：最高次是2次，系数要求是-4，只含a、b的2次单项式可以是-4ab、-4a²、-4b²，任选其一即可；
3. 再确定一次项：一次项是次数为1的单项式，系数要求是5，我们可以选5a或者5b；
4. 最后加上题目给定的常数项-9，把三个项相加就能得到符合要求的式子。
【解析】
首先根据最高次项的要求，选择2次项为-4ab（也可选择-4a²或-4b²）；
再根据一次项系数为5的要求，选择一次项为5a（也可选择5b）；
题目已给定常数项为-9；
将三个项相加，得到式子：-4ab+5a-9，满足所有条件，也可写出其他符合要求的式子，因此答案不唯一。
【答案】
$-4ab+5a-9$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的项与次数、单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是理解多项式的次数、项数以及单项式系数的定义，只要对应题干给出的每个条件逐一确定对应的项，就能快速写出答案，注意满足条件的式子有多个，合理即可。
【难度系数】
0.9
要写出符合要求的二次三项式，我们可以分步骤对应题目给出的条件思考：
1. 先明确二次三项式的含义：一共包含3个单项式，且所有项里次数最高的项的次数是2，同时式子只能含有字母a和b；
2. 先确定最高次项：最高次是2次，系数要求是-4，只含a、b的2次单项式可以是-4ab、-4a²、-4b²，任选其一即可；
3. 再确定一次项：一次项是次数为1的单项式，系数要求是5，我们可以选5a或者5b；
4. 最后加上题目给定的常数项-9，把三个项相加就能得到符合要求的式子。
【解析】
首先根据最高次项的要求，选择2次项为-4ab（也可选择-4a²或-4b²）；
再根据一次项系数为5的要求，选择一次项为5a（也可选择5b）；
题目已给定常数项为-9；
将三个项相加，得到式子：-4ab+5a-9，满足所有条件，也可写出其他符合要求的式子，因此答案不唯一。
【答案】
$-4ab+5a-9$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的项与次数、单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是理解多项式的次数、项数以及单项式系数的定义，只要对应题干给出的每个条件逐一确定对应的项，就能快速写出答案，注意满足条件的式子有多个，合理即可。
【难度系数】
0.9
11.已知$x$和$y$成反比例，如果当$x=2$时，$y=5$，那么当$y=\dfrac{2}{3}$时，$x=$
15
。答案
11.15
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确反比例的核心特征：如果两个量x和y成反比例，那么它们的乘积是固定不变的常数。解题思路分两步走：第一步，先根据已知的x、y的对应值，算出这个固定的乘积；第二步，利用乘积不变，代入新的y值，就能求出对应的x的值。
【解析】
因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是固定值。
1. 计算固定乘积：当x=2，y=5时，固定乘积 = 2×5 = 10；
2. 求y=2/3时的x值：因为x×y=10，所以x = 10÷(2/3) = 10×(3/2) = 15。
【答案】
15
【知识点】
1. 反比例的意义
2. 分数除法计算
【点评】
本题考查对反比例概念的应用，解题关键是抓住反比例关系中“两个量的乘积一定”这一核心特点，先求出固定乘积再计算未知量，是反比例知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确反比例的核心特征：如果两个量x和y成反比例，那么它们的乘积是固定不变的常数。解题思路分两步走：第一步，先根据已知的x、y的对应值，算出这个固定的乘积；第二步，利用乘积不变，代入新的y值，就能求出对应的x的值。
【解析】
因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是固定值。
1. 计算固定乘积：当x=2，y=5时，固定乘积 = 2×5 = 10；
2. 求y=2/3时的x值：因为x×y=10，所以x = 10÷(2/3) = 10×(3/2) = 15。
【答案】
15
【知识点】
1. 反比例的意义
2. 分数除法计算
【点评】
本题考查对反比例概念的应用，解题关键是抓住反比例关系中“两个量的乘积一定”这一核心特点，先求出固定乘积再计算未知量，是反比例知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
12.若$m,n$互为相反数,则计算$2(m-3n)+4(2n-1)$的结果为
-4
.答案
12.−4 [解析] 因为m,n互为相反数,所以$m+n=0$.
原式$=2m-6n+8n-4=2m+2n-4=2(m+n)-4=-4$.
原式$=2m-6n+8n-4=2m+2n-4=2(m+n)-4=-4$.
解析
【分析】
解题时首先抓住题干关键条件“m,n互为相反数”，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0，即可得到m+n=0。接下来要求代数式的值，我们不需要单独求m、n的具体数值，只需要先将原式去括号、合并同类项进行化简，再把m+n=0整体代入化简后的式子就能算出结果。
【解析】
解：因为m、n互为相反数，所以$ m + n = 0 $。
先化简原式：
$ 2(m-3n)+4(2n-1) $
$ = 2m - 6n + 8n - 4 $
$ = 2m + 2n - 4 $
$ = 2(m + n) - 4 $
将$ m + n = 0 $代入上式，得：
$ 2×0 - 4 = -4 $
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数的性质；整式化简求值；整体代入
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反数性质的掌握和整式的基础运算，解题时运用整体代入的思想可以快速得到结果，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题干关键条件“m,n互为相反数”，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0，即可得到m+n=0。接下来要求代数式的值，我们不需要单独求m、n的具体数值，只需要先将原式去括号、合并同类项进行化简，再把m+n=0整体代入化简后的式子就能算出结果。
【解析】
解：因为m、n互为相反数，所以$ m + n = 0 $。
先化简原式：
$ 2(m-3n)+4(2n-1) $
$ = 2m - 6n + 8n - 4 $
$ = 2m + 2n - 4 $
$ = 2(m + n) - 4 $
将$ m + n = 0 $代入上式，得：
$ 2×0 - 4 = -4 $
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数的性质；整式化简求值；整体代入
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反数性质的掌握和整式的基础运算，解题时运用整体代入的思想可以快速得到结果，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.8
13.若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.已知代数式$M=2a^2-3a+1$,$N=a^2-3a-2$,则$M,N$之间的大小关系是
$M＞N$
.答案
13.$M＞N$ [解析] 由题意,得$M-N=2a^2-3a+1-(a^2-3a-2)=2a^2-3a+1-a^2+3a+2=a^2+3＞0$,所以M,N之间的大小关系是$M＞N$.
解析
【分析】
要比较两个代数式M和N的大小，根据题目给出的“作差法”规则，我们可以先计算M与N的差，再化简这个差，最后判断差的正负性，就能确定M和N的大小关系了。第一步先写出M-N的表达式，第二步代入M和N的代数式后正确去括号、合并同类项化简，第三步根据平方的性质判断化简后式子的正负，再对应作差法的规则得出结论。
【解析】
根据作差法比较大小的方法，先计算M与N的差：
$M-N=(2a^2-3a+1)-(a^2-3a-2)$
去括号（括号前是减号，括号内各项要变号）：
$=2a^2-3a+1-a^2+3a+2$
合并同类项：
$=(2a^2-a^2)+(-3a+3a)+(1+2)$
$=a^2+3$
因为任何数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，所以$a^2+3≥3＞0$。
根据作差法的规则，当两个数的差大于0时，被减数更大，因此可得$M＞N$。
【答案】
$M＞N$
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减、平方的非负性
【点评】
本题是比较代数式大小的基础题型，核心是掌握“作差-化简-判号”的解题步骤，解题时需要注意去括号时的符号变化，避免因符号计算错误导致结论出错。
【难度系数】
0.8
要比较两个代数式M和N的大小，根据题目给出的“作差法”规则，我们可以先计算M与N的差，再化简这个差，最后判断差的正负性，就能确定M和N的大小关系了。第一步先写出M-N的表达式，第二步代入M和N的代数式后正确去括号、合并同类项化简，第三步根据平方的性质判断化简后式子的正负，再对应作差法的规则得出结论。
【解析】
根据作差法比较大小的方法，先计算M与N的差：
$M-N=(2a^2-3a+1)-(a^2-3a-2)$
去括号（括号前是减号，括号内各项要变号）：
$=2a^2-3a+1-a^2+3a+2$
合并同类项：
$=(2a^2-a^2)+(-3a+3a)+(1+2)$
$=a^2+3$
因为任何数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，所以$a^2+3≥3＞0$。
根据作差法的规则，当两个数的差大于0时，被减数更大，因此可得$M＞N$。
【答案】
$M＞N$
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减、平方的非负性
【点评】
本题是比较代数式大小的基础题型，核心是掌握“作差-化简-判号”的解题步骤，解题时需要注意去括号时的符号变化，避免因符号计算错误导致结论出错。
【难度系数】
0.8
14.有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示,则代数式$|a+c|-2|a-b|+|b-c|$化简后的结果为
$a-3b$
. 答案
14.$a-3b$ [解析] 由题中数轴可知,$a+c＜0$,$a-b＜0$,$b-c＜0$,
所以原式$=(-a-c)-2(-a+b)+(-b+c)=-a-c+2a-2b-b+c=a-3b$.
所以原式$=(-a-c)-2(-a+b)+(-b+c)=-a-c+2a-2b-b+c=a-3b$.
解析
【分析】
解题时首先根据数轴的性质：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，先判断出a、b、c的大小关系和绝对值大小，再逐个判断每个绝对值内的式子的正负性；接下来根据“负数的绝对值等于它的相反数”的性质去掉绝对值符号，最后去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
观察数轴可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a|＞|b|＞|c|$，因此：
$a+c＜0$，$a-b＜0$，$b-c＜0$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，对原式去绝对值：
$|a+c|=-(a+c)=-a-c$
$|a-b|=-(a-b)=-a+b$
$|b-c|=-(b-c)=-b+c$
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-a-c)-2×(-a+b)+(-b+c)\\&=-a-c+2a-2b-b+c\\&=(-a+2a)+(-2b-b)+(-c+c)\\&=a-3b\end{aligned}$
【答案】
$a-3b$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是代数式化简的常考题型，解题的关键是结合数轴判断绝对值内式子的正负，再正确应用绝对值的性质去符号，考查了数形结合思想和基础运算能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据数轴的性质：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，先判断出a、b、c的大小关系和绝对值大小，再逐个判断每个绝对值内的式子的正负性；接下来根据“负数的绝对值等于它的相反数”的性质去掉绝对值符号，最后去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
观察数轴可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a|＞|b|＞|c|$，因此：
$a+c＜0$，$a-b＜0$，$b-c＜0$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，对原式去绝对值：
$|a+c|=-(a+c)=-a-c$
$|a-b|=-(a-b)=-a+b$
$|b-c|=-(b-c)=-b+c$
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-a-c)-2×(-a+b)+(-b+c)\\&=-a-c+2a-2b-b+c\\&=(-a+2a)+(-2b-b)+(-c+c)\\&=a-3b\end{aligned}$
【答案】
$a-3b$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是代数式化简的常考题型，解题的关键是结合数轴判断绝对值内式子的正负，再正确应用绝对值的性质去符号，考查了数形结合思想和基础运算能力。
【难度系数】
0.6
15.化简：
(1)$2y-(3x^2 - 4y)+3(x^2 - y)$；
(2)$3a^2 - [7a - 3(2a + 1)-2a^2]$。
(1)$2y-(3x^2 - 4y)+3(x^2 - y)$；
(2)$3a^2 - [7a - 3(2a + 1)-2a^2]$。
答案
15.解:(1)原式$=2y-3x^2+4y+3x^2-3y=3y$.
(2)原式$=3a^2-(7a-6a-3-2a^2)=3a^2-(a-3-2a^2)=3a^2-a+3+2a^2=5a^2-a+3$.
(2)原式$=3a^2-(7a-6a-3-2a^2)=3a^2-(a-3-2a^2)=3a^2-a+3+2a^2=5a^2-a+3$.
解析
【分析】
这两道题都是整式化简题，解题思路遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时要注意规则：如果括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；如果括号前有数字因数，要把数字因数乘到括号内的每一项上。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。第(2)题有两层括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序计算，能降低出错概率。
【解析】
(1) 先根据去括号法则去掉所有括号：
原式$=2y-3x^2+4y+3x^2-3y$
再合并同类项：$-3x^2$和$3x^2$抵消，$2y+4y-3y=3y$。
(2) 先去小括号，计算括号内的乘法：
原式$=3a^2-(7a-6a-3-2a^2)$
先合并中括号内的同类项：$7a-6a=a$，因此中括号可化简为$a-3-2a^2$，即：
$=3a^2-(a-3-2a^2)$
再去中括号，括号前是负号，括号内各项全部变号：
$=3a^2-a+3+2a^2$
最后合并同类项：$3a^2+2a^2=5a^2$，剩余项照写。
【答案】
(1) $\boxed{3y}$；(2) $\boxed{5a^2 - a + 3}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，是后续学习整式运算、解方程的重要基础，做题时最容易出错的环节是去括号时的符号变化，需重点留意。
【难度系数】
0.8
这两道题都是整式化简题，解题思路遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时要注意规则：如果括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；如果括号前有数字因数，要把数字因数乘到括号内的每一项上。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。第(2)题有两层括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序计算，能降低出错概率。
【解析】
(1) 先根据去括号法则去掉所有括号：
原式$=2y-3x^2+4y+3x^2-3y$
再合并同类项：$-3x^2$和$3x^2$抵消，$2y+4y-3y=3y$。
(2) 先去小括号，计算括号内的乘法：
原式$=3a^2-(7a-6a-3-2a^2)$
先合并中括号内的同类项：$7a-6a=a$，因此中括号可化简为$a-3-2a^2$，即：
$=3a^2-(a-3-2a^2)$
再去中括号，括号前是负号，括号内各项全部变号：
$=3a^2-a+3+2a^2$
最后合并同类项：$3a^2+2a^2=5a^2$，剩余项照写。
【答案】
(1) $\boxed{3y}$；(2) $\boxed{5a^2 - a + 3}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，是后续学习整式运算、解方程的重要基础，做题时最容易出错的环节是去括号时的符号变化，需重点留意。
【难度系数】
0.8
