6. 学校课外生物小组的试验园地是长32 m、宽20 m的长方形.为了便于管理,现要在试验园地内开辟宽度相等的小道(如图中的阴影部分所示).
（1）如图1,在试验园地内开辟了一条宽度相等的小道,则剩余部分的面积为 m²(用含x的代数式表示).
（2）如图2,在试验园地内开辟了三条宽度相等的小道,其中两条道路互相平行.若使剩余部分的面积为570 m²,则道路宽度x的值是多少?

6. （1）$640-20x$ （2）由题意得:$(32-2x)(20-x)=570$,解得:$x_1=1$,$x_2=35$(舍),
∴道路宽度为1 m.

【分析】
（1）解题思路：先计算原试验园地的总面积，再减去小道的面积即可得到剩余部分面积，也可利用平移法，将剩余部分拼接为一个完整的长方形直接计算面积。原长方形长32m、宽20m，小道宽为x，小道的长与园地的宽相等为20m，因此剩余部分可看作长为$(32-x)\mathrm{m}$、宽为$20\mathrm{m}$的长方形，代入面积公式即可列出代数式。
（2）解题思路：同样利用平移法，将三条小道移到园地边缘，剩余的种植区域可拼接为新的长方形：两条竖直方向的小道共占宽度$2x$，因此新长方形的长为$(32-2x)\mathrm{m}$；一条水平方向的小道占宽度$x$，因此新长方形的宽为$(20-x)\mathrm{m}$。根据剩余面积为$570\ \mathrm{m}^2$列一元二次方程，求解后结合实际意义（道路宽度不能超过园地的宽20m）舍去不符合的根即可得到x的值。
【解析】
（1）原试验园地的面积为：$32 × 20 = 640 \, \mathrm{m}^2$
将剩余区域平移后可得长为$(32-x)\mathrm{m}$、宽为$20\mathrm{m}$的长方形，面积为：
$20(32-x) = 640 - 20x \, \mathrm{m}^2$
（2）将剩余种植区域平移拼接，可得长为$(32-2x)\mathrm{m}$、宽为$(20-x)\mathrm{m}$的长方形，根据题意列方程：
$(32-2x)(20-x) = 570$
展开整理得：
$x^2 - 36x + 35 = 0$
因式分解得：
$(x-1)(x-35) = 0$
解得：$x_1 = 1$，$x_2 = 35$
∵ 道路宽度x需满足$x ＜ 20$，因此$x=35$不符合实际意义，舍去
∴ 道路宽度x的值为1 m
【答案】
（1）$\boldsymbol{640-20x}$；（2）$\boldsymbol{1\ \mathrm{m}}$
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，矩形面积计算
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，核心是利用平移法将分散的剩余区域拼接为完整矩形，简化面积计算，解题时需注意方程的解要符合实际场景的限制条件，避免出现不符合常理的结果。
【难度系数】
0.7