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7. 将一个容积为600 cm³的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.根据题意,列出关于x的方程为(
A.$15(30-2x) · x = 600$
B.$30(30-2x) · x = 600$
C.$15(15-x) · x = 600$
D.$x(15-x) · x = 600$
C
)A.$15(30-2x) · x = 600$
B.$30(30-2x) · x = 600$
C.$15(15-x) · x = 600$
D.$x(15-x) · x = 600$
答案
7. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先结合长方体展开图确定它的长、宽、高，再根据“长方体容积=长×宽×高”的公式列方程。思考步骤如下：1. 首先确定x的意义：x是折成的长方体包装盒的高；2. 求长方体的长：展开图水平总长度是30cm，左右各有一段长度为x的边，剩下的部分是两个等长的长方体的长，因此长等于(30-2x)除以2；3. 确定长方体的宽：展开图标注的竖直总长度15cm就是长方体的宽；4. 最后将长宽高代入容积公式即可得到方程。
【解析】
解：由展开图可知，折成的长方体包装盒的高为x cm，
长方体的长为：$\frac{30-2x}{2}=15-x$ (cm)，
长方体的宽为15 cm，
已知长方体容积为600 cm³，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，
可列方程为：$15(15-x)·x = 600$，
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算，几何体展开图，一元二次方程应用
【点评】
本题的核心是准确将展开图的各段长度对应到长方体的棱长，易错点是计算长方体的长时忘记将(30-2x)除以2，只要理清展开图折叠前后各边的对应关系，结合体积公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要先结合长方体展开图确定它的长、宽、高，再根据“长方体容积=长×宽×高”的公式列方程。思考步骤如下：1. 首先确定x的意义：x是折成的长方体包装盒的高；2. 求长方体的长：展开图水平总长度是30cm，左右各有一段长度为x的边，剩下的部分是两个等长的长方体的长，因此长等于(30-2x)除以2；3. 确定长方体的宽：展开图标注的竖直总长度15cm就是长方体的宽；4. 最后将长宽高代入容积公式即可得到方程。
【解析】
解：由展开图可知，折成的长方体包装盒的高为x cm，
长方体的长为：$\frac{30-2x}{2}=15-x$ (cm)，
长方体的宽为15 cm，
已知长方体容积为600 cm³，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，
可列方程为：$15(15-x)·x = 600$，
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算，几何体展开图，一元二次方程应用
【点评】
本题的核心是准确将展开图的各段长度对应到长方体的棱长，易错点是计算长方体的长时忘记将(30-2x)除以2，只要理清展开图折叠前后各边的对应关系，结合体积公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示为一个简单的数值运算程序,输入的x的值为
−2或4
. 答案
8. −2或4
解析
【分析】
首先根据运算程序的运算顺序，明确输入x后经过两步运算得到输出结果-27，据此列出关于x的一元二次方程。观察方程形式，(x-1)是整体的平方项，适合用直接开平方法求解，开平方时注意正数的平方根有两个，避免漏解。
【解析】
根据运算程序可列方程：
$-3(x-1)^2=-27$
方程两边同时除以$-3$，得：
$(x-1)^2=9$
对等式两边开平方，得：
$x-1=\pm3$
当$x-1=3$时，解得$x=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x=-2$。
【答案】
$-2$或$4$
【知识点】
列一元二次方程，直接开平方法解方程
【点评】
本题解题的核心是正确理解运算程序的先后顺序，准确建立方程，求解时要注意一元二次方程开平方后会得到两个互为相反数的根，不要出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
首先根据运算程序的运算顺序，明确输入x后经过两步运算得到输出结果-27，据此列出关于x的一元二次方程。观察方程形式，(x-1)是整体的平方项，适合用直接开平方法求解，开平方时注意正数的平方根有两个，避免漏解。
【解析】
根据运算程序可列方程：
$-3(x-1)^2=-27$
方程两边同时除以$-3$，得：
$(x-1)^2=9$
对等式两边开平方，得：
$x-1=\pm3$
当$x-1=3$时，解得$x=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x=-2$。
【答案】
$-2$或$4$
【知识点】
列一元二次方程，直接开平方法解方程
【点评】
本题解题的核心是正确理解运算程序的先后顺序，准确建立方程，求解时要注意一元二次方程开平方后会得到两个互为相反数的根，不要出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
9. 综合与实践:将一张长为80 cm,宽为40 cm的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒.
方案设计:如图1,把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,折成一个如图2所示的有盖长方体收纳盒,EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.
(1) 若收纳盒的高为5 cm,求该收纳盒的底面ABCD的边BC,AB的长;
(2) 若收纳盒的底面积为600 cm².求该收纳盒的高.
方案设计:如图1,把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,折成一个如图2所示的有盖长方体收纳盒,EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.
(1) 若收纳盒的高为5 cm,求该收纳盒的底面ABCD的边BC,AB的长;
(2) 若收纳盒的底面积为600 cm².求该收纳盒的高.
答案
9. （1）
∵收纳盒的高为5 cm,
∴$BC=40-2×5=30$ cm,$AB=\frac{80-2×5}{2}=35$ cm.
（2）设该收纳盒的高为x cm,则底面BC的长为$(40-2x)$ cm,AB的长为$(40-x)$ cm.由题意可得:$(40-x)(40-2x)=600$,解得:$x_1=10$,$x_2=50$(舍去),
∴收纳盒的高为10 cm.
∵收纳盒的高为5 cm,
∴$BC=40-2×5=30$ cm,$AB=\frac{80-2×5}{2}=35$ cm.
（2）设该收纳盒的高为x cm,则底面BC的长为$(40-2x)$ cm,AB的长为$(40-x)$ cm.由题意可得:$(40-x)(40-2x)=600$,解得:$x_1=10$,$x_2=50$(舍去),
∴收纳盒的高为10 cm.
解析
【分析】
解决本题首先要明确长方形硬纸板折叠成长方体收纳盒时各边的对应关系：收纳盒的高就是四角剪去的小长方形的宽。
（1）已知高为5cm，底面边BC的长度等于原硬纸板的宽减去2倍的高；底面边AB的长度等于原硬纸板的长减去2倍的高之后，剩余部分平均分为2份，因此除以2即可计算。
（2）设收纳盒的高为x cm，先用含x的代数式分别表示出底面BC、AB的长度，再根据“长方体底面积=长×宽”列一元二次方程求解，最后结合实际意义检验根的合理性，舍去不符合要求的根。
【解析】
（1）
∵收纳盒的高为5 cm，
∴底面BC的长为：$BC=40-2×5=30$（cm）
底面AB的长为：$AB=\frac{80-2×5}{2}=35$（cm）
（2）设该收纳盒的高为$x$ cm，
则底面BC的长为$(40-2x)$ cm，AB的长为$\frac{80-2x}{2}=(40-x)$ cm，
由题意得：
$(40-x)(40-2x)=600$
整理得$x^2-60x+500=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=50$。
当$x=50$时，$40-2x=-60＜0$，不符合实际情况，故舍去。
∴收纳盒的高为10 cm。
【答案】
（1）BC长30 cm，AB长35 cm；（2）10 cm
【知识点】
一元二次方程应用；长方体展开与折叠；实际问题验根
【点评】
本题属于几何与代数结合的应用型题目，解题的关键是准确梳理折叠前后图形各边的数量关系，求解方程后要注意结合实际场景判断根的合理性，避免得出不符合实际的结果。
【难度系数】
0.65
解决本题首先要明确长方形硬纸板折叠成长方体收纳盒时各边的对应关系：收纳盒的高就是四角剪去的小长方形的宽。
（1）已知高为5cm，底面边BC的长度等于原硬纸板的宽减去2倍的高；底面边AB的长度等于原硬纸板的长减去2倍的高之后，剩余部分平均分为2份，因此除以2即可计算。
（2）设收纳盒的高为x cm，先用含x的代数式分别表示出底面BC、AB的长度，再根据“长方体底面积=长×宽”列一元二次方程求解，最后结合实际意义检验根的合理性，舍去不符合要求的根。
【解析】
（1）
∵收纳盒的高为5 cm，
∴底面BC的长为：$BC=40-2×5=30$（cm）
底面AB的长为：$AB=\frac{80-2×5}{2}=35$（cm）
（2）设该收纳盒的高为$x$ cm，
则底面BC的长为$(40-2x)$ cm，AB的长为$\frac{80-2x}{2}=(40-x)$ cm，
由题意得：
$(40-x)(40-2x)=600$
整理得$x^2-60x+500=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=50$。
当$x=50$时，$40-2x=-60＜0$，不符合实际情况，故舍去。
∴收纳盒的高为10 cm。
【答案】
（1）BC长30 cm，AB长35 cm；（2）10 cm
【知识点】
一元二次方程应用；长方体展开与折叠；实际问题验根
【点评】
本题属于几何与代数结合的应用型题目，解题的关键是准确梳理折叠前后图形各边的数量关系，求解方程后要注意结合实际场景判断根的合理性，避免得出不符合实际的结果。
【难度系数】
0.65
