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7. 如果 $ x ＞ 3 $，那么化简二次根式 $ \sqrt{x^2 - 6x + 9} = $
$x-3$
。答案
$x-3$
解析
【分析】
要化简该二次根式，首先观察被开方数的结构，$x^2-6x+9$符合完全平方公式的形式，先对被开方数因式分解；再根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，将原式转化为绝对值形式；最后结合$x＞3$的条件，判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值即可得到化简结果。
【解析】
解：先对被开方数因式分解：
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$
因此原式可改写为：$\sqrt{(x-3)^2}$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$
已知$x＞3$，则$x-3＞0$，正数的绝对值是它本身，因此：
$|x-3|=x-3$
【答案】
$x-3$
【知识点】
完全平方公式，二次根式的性质，绝对值化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题核心是先把被开方数转化为平方的形式，再结合未知数的取值范围正确去掉绝对值符号，需注意不要忽略取值范围直接开方导致出错。
【难度系数】
0.8
要化简该二次根式，首先观察被开方数的结构，$x^2-6x+9$符合完全平方公式的形式，先对被开方数因式分解；再根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，将原式转化为绝对值形式；最后结合$x＞3$的条件，判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值即可得到化简结果。
【解析】
解：先对被开方数因式分解：
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$
因此原式可改写为：$\sqrt{(x-3)^2}$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$
已知$x＞3$，则$x-3＞0$，正数的绝对值是它本身，因此：
$|x-3|=x-3$
【答案】
$x-3$
【知识点】
完全平方公式，二次根式的性质，绝对值化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题核心是先把被开方数转化为平方的形式，再结合未知数的取值范围正确去掉绝对值符号，需注意不要忽略取值范围直接开方导致出错。
【难度系数】
0.8
8.已知函数$y=-2x+1$，其中$0＜y＜1$，则$x$的取值范围为
$0＜x＜\dfrac{1}{2}$
。答案
$0＜x＜\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
已知函数表达式和y的取值范围，解题时首先将函数式代入y的范围，得到关于x的一元一次不等式组，再根据不等式的性质求解不等式组即可得到x的取值范围，注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变。
【解析】
由题意得：$0 ＜ -2x + 1 ＜ 1$
不等式各部分同时减1，得：
$0 - 1 ＜ -2x + 1 - 1 ＜ 1 - 1$
即$-1 ＜ -2x ＜ 0$
不等式各部分同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$\dfrac{-1}{-2} ＞ x ＞ \dfrac{0}{-2}$
即$\dfrac{1}{2} ＞ x ＞ 0$
整理得$0 ＜ x ＜ \dfrac{1}{2}$
【答案】
$0＜x＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一次函数与不等式的关系、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数和不等式的结合应用，解题核心是将y的取值范围转化为关于x的不等式组，求解时需注意不等号方向的变化规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
已知函数表达式和y的取值范围，解题时首先将函数式代入y的范围，得到关于x的一元一次不等式组，再根据不等式的性质求解不等式组即可得到x的取值范围，注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变。
【解析】
由题意得：$0 ＜ -2x + 1 ＜ 1$
不等式各部分同时减1，得：
$0 - 1 ＜ -2x + 1 - 1 ＜ 1 - 1$
即$-1 ＜ -2x ＜ 0$
不等式各部分同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$\dfrac{-1}{-2} ＞ x ＞ \dfrac{0}{-2}$
即$\dfrac{1}{2} ＞ x ＞ 0$
整理得$0 ＜ x ＜ \dfrac{1}{2}$
【答案】
$0＜x＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一次函数与不等式的关系、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数和不等式的结合应用，解题核心是将y的取值范围转化为关于x的不等式组，求解时需注意不等号方向的变化规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
9. 将$\mathrm{Rt}△ ABC$沿$CD$折叠，使点$A$落在斜边$BC$上的点$A'$处；再沿$DE$折叠，使点$B$落在$DA'$延长线上的点$B'$处，如图所示。若$∠ A=90°$，$DE=3\ \mathrm{cm}$，$CD=4\ \mathrm{cm}$，则$DA'$的长为
$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
。答案
$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
解题时先利用折叠前后对应角相等的性质，推导得出∠EDC=90°，确定△CDE为直角三角形，先用勾股定理求出斜边EC的长度；再由折叠前后对应角相等得到∠CA'D=∠A=90°，可知DA'是Rt△CDE斜边EC上的高，最后利用直角三角形面积的两种计算方法建立等式，即可求出DA'的长度。
【解析】
1. 由折叠的性质可得：$∠ CDA=∠ CDA'$，$∠ BDE=∠ B'DE$。
∵ $∠ CDA+∠ CDA'+∠ BDE+∠ B'DE=180°$，
∴ $2(∠ CDA'+∠ B'DE)=180°$，即$∠ CDA'+∠ B'DE=90°$，
∴ $∠ EDC=90°$，$△ CDE$为直角三角形。
2. 在$Rt△ CDE$中，已知$CD=4\ \mathrm{cm}$，$DE=3\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$EC=\sqrt{CD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$。
3. 由折叠的性质可得$∠ CA'D=∠ A=90°$，即$DA'⊥ EC$，$DA'$是$Rt△ CDE$斜边$EC$上的高。
根据三角形面积公式，$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}CD· DE=\frac{1}{2}EC· DA'$，代入数值：
$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× DA'$
化简得$12=5DA'$，解得$DA'=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，等面积法求高
【点评】
本题是典型的折叠类几何题，解题核心是利用折叠的性质挖掘角的等量关系和垂直关系，结合勾股定理和等面积法求解，考查学生对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用折叠前后对应角相等的性质，推导得出∠EDC=90°，确定△CDE为直角三角形，先用勾股定理求出斜边EC的长度；再由折叠前后对应角相等得到∠CA'D=∠A=90°，可知DA'是Rt△CDE斜边EC上的高，最后利用直角三角形面积的两种计算方法建立等式，即可求出DA'的长度。
【解析】
1. 由折叠的性质可得：$∠ CDA=∠ CDA'$，$∠ BDE=∠ B'DE$。
∵ $∠ CDA+∠ CDA'+∠ BDE+∠ B'DE=180°$，
∴ $2(∠ CDA'+∠ B'DE)=180°$，即$∠ CDA'+∠ B'DE=90°$，
∴ $∠ EDC=90°$，$△ CDE$为直角三角形。
2. 在$Rt△ CDE$中，已知$CD=4\ \mathrm{cm}$，$DE=3\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理：
$EC=\sqrt{CD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$。
3. 由折叠的性质可得$∠ CA'D=∠ A=90°$，即$DA'⊥ EC$，$DA'$是$Rt△ CDE$斜边$EC$上的高。
根据三角形面积公式，$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}CD· DE=\frac{1}{2}EC· DA'$，代入数值：
$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× DA'$
化简得$12=5DA'$，解得$DA'=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，等面积法求高
【点评】
本题是典型的折叠类几何题，解题核心是利用折叠的性质挖掘角的等量关系和垂直关系，结合勾股定理和等面积法求解，考查学生对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
10.幻方起源于中国,是我国古代数学的杰作之一。将9个数填入$3×3$的幻方空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数的和都相等。下图是一个未填完的幻方,则m的值为
$5$
。答案
$5$
解析
【分析】
解题的核心是利用幻方“每行、每列、每条对角线上三个数的和相等”的性质，我们可以先设这个相等的和为幻和S，先通过第一行的已知数表示出第一行中间的数，再结合第二列的和为S得到m与x的第一个关系式；接着表示出第三行第一列的数，结合右上到左下对角线的和为S得到m与x的第二个关系式，联立两个关系式消去x即可求出m的值。
【解析】
设该幻方的幻和（即每行、每列、对角线的三个数之和）为S。
1. 由第一行已知数2、6，可得第一行中间的数为：$ S - 2 - 6 = S - 8 $。
2. 第二列三个数为$ S-8 $、$ m $、$ x+2 $，根据第二列和为S列等式：
$ (S - 8) + m + (x + 2) = S $
化简得：$ m + x = 6 $ ①
3. 设第三行第一列的数为$ a $，第一列三个数和为S，可得：
$ 2 + (x + 8) + a = S $，解得$ a = S - x - 10 $。
4. 右上到左下对角线的三个数为6、$ m $、$ a $，和为S，代入$ a $的表达式：
$ 6 + m + (S - x - 10) = S $
化简得：$ m - x = 4 $ ②
5. 联立①②，将两式相加得：$ 2m = 10 $，解得$ m = 5 $。
【答案】
$ 5 $
【知识点】
幻方的性质、代数式化简、解二元一次方程组
【点评】
本题以传统幻方为背景，考查学生对规律的运用和方程思想的应用，解题时只要抓住幻和相等的核心性质，通过设未知数建立等量关系，消去无关参数就能得到结果，难度适中。
【难度系数】
0.6
解题的核心是利用幻方“每行、每列、每条对角线上三个数的和相等”的性质，我们可以先设这个相等的和为幻和S，先通过第一行的已知数表示出第一行中间的数，再结合第二列的和为S得到m与x的第一个关系式；接着表示出第三行第一列的数，结合右上到左下对角线的和为S得到m与x的第二个关系式，联立两个关系式消去x即可求出m的值。
【解析】
设该幻方的幻和（即每行、每列、对角线的三个数之和）为S。
1. 由第一行已知数2、6，可得第一行中间的数为：$ S - 2 - 6 = S - 8 $。
2. 第二列三个数为$ S-8 $、$ m $、$ x+2 $，根据第二列和为S列等式：
$ (S - 8) + m + (x + 2) = S $
化简得：$ m + x = 6 $ ①
3. 设第三行第一列的数为$ a $，第一列三个数和为S，可得：
$ 2 + (x + 8) + a = S $，解得$ a = S - x - 10 $。
4. 右上到左下对角线的三个数为6、$ m $、$ a $，和为S，代入$ a $的表达式：
$ 6 + m + (S - x - 10) = S $
化简得：$ m - x = 4 $ ②
5. 联立①②，将两式相加得：$ 2m = 10 $，解得$ m = 5 $。
【答案】
$ 5 $
【知识点】
幻方的性质、代数式化简、解二元一次方程组
【点评】
本题以传统幻方为背景，考查学生对规律的运用和方程思想的应用，解题时只要抓住幻和相等的核心性质，通过设未知数建立等量关系，消去无关参数就能得到结果，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+4$的图象分别与$x$轴、$y$轴交于点A,B,点P在一次函数$y=x$的图象上。当$△ ABP$为直角三角形时,点P的坐标是
$(0,0)$或$(-2,-2)$或$(2,2)$
。答案
$(0,0)$或$(-2,-2)$或$(2,2)$
解析
【分析】
首先先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标：令y=0可求x轴交点A，令x=0可求y轴交点B。由于点P在y=x的图象上，横纵坐标相等，因此可设P点坐标为(t,t)。△ABP为直角三角形时，直角顶点不固定，需分三种情况讨论：分别以A、B、P为直角顶点，结合勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”列方程，求解t的值即可得到P点坐标，注意验证所有解均符合题意。
【解析】
1. 求A、B两点坐标：
对于一次函数$y=x+4$，
令$y=0$，得$0=x+4$，解得$x=-4$，故$A(-4,0)$；
令$x=0$，得$y=4$，故$B(0,4)$。
2. 设P点坐标：
∵点P在$y=x$的图象上，
∴设$P(t,t)$。
3. 计算各边长度的平方（由勾股定理推导两点距离）：
$AB^2=(-4-0)^2+(0-4)^2=16+16=32$；
$AP^2=(t+4)^2+(t-0)^2=2t^2+8t+16$；
$BP^2=(t-0)^2+(t-4)^2=2t^2-8t+16$。
4. 分三类讨论直角顶点：
① 若∠A为直角，则$AB^2+AP^2=BP^2$，代入得：
$32+2t^2+8t+16=2t^2-8t+16$，化简得$16t=-32$，解得$t=-2$，此时$P(-2,-2)$；
② 若∠B为直角，则$AB^2+BP^2=AP^2$，代入得：
$32+2t^2-8t+16=2t^2+8t+16$，化简得$16t=32$，解得$t=2$，此时$P(2,2)$；
③ 若∠P为直角，则$AP^2+BP^2=AB^2$，代入得：
$2t^2+8t+16+2t^2-8t+16=32$，化简得$4t^2=0$，解得$t=0$，此时$P(0,0)$。
【答案】
$(0,0)$或$(-2,-2)$或$(2,2)$
【知识点】
一次函数的图象与性质，勾股定理的应用，分类讨论思想
【点评】
本题属于一次函数与几何的综合题，解题核心是先确定固定点坐标，再对直角顶点的位置进行分类讨论，结合勾股定理列方程求解，解题时需注意不要漏去任意一种直角顶点的情况。
【难度系数】
0.6
首先先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标：令y=0可求x轴交点A，令x=0可求y轴交点B。由于点P在y=x的图象上，横纵坐标相等，因此可设P点坐标为(t,t)。△ABP为直角三角形时，直角顶点不固定，需分三种情况讨论：分别以A、B、P为直角顶点，结合勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”列方程，求解t的值即可得到P点坐标，注意验证所有解均符合题意。
【解析】
1. 求A、B两点坐标：
对于一次函数$y=x+4$，
令$y=0$，得$0=x+4$，解得$x=-4$，故$A(-4,0)$；
令$x=0$，得$y=4$，故$B(0,4)$。
2. 设P点坐标：
∵点P在$y=x$的图象上，
∴设$P(t,t)$。
3. 计算各边长度的平方（由勾股定理推导两点距离）：
$AB^2=(-4-0)^2+(0-4)^2=16+16=32$；
$AP^2=(t+4)^2+(t-0)^2=2t^2+8t+16$；
$BP^2=(t-0)^2+(t-4)^2=2t^2-8t+16$。
4. 分三类讨论直角顶点：
① 若∠A为直角，则$AB^2+AP^2=BP^2$，代入得：
$32+2t^2+8t+16=2t^2-8t+16$，化简得$16t=-32$，解得$t=-2$，此时$P(-2,-2)$；
② 若∠B为直角，则$AB^2+BP^2=AP^2$，代入得：
$32+2t^2-8t+16=2t^2+8t+16$，化简得$16t=32$，解得$t=2$，此时$P(2,2)$；
③ 若∠P为直角，则$AP^2+BP^2=AB^2$，代入得：
$2t^2+8t+16+2t^2-8t+16=32$，化简得$4t^2=0$，解得$t=0$，此时$P(0,0)$。
【答案】
$(0,0)$或$(-2,-2)$或$(2,2)$
【知识点】
一次函数的图象与性质，勾股定理的应用，分类讨论思想
【点评】
本题属于一次函数与几何的综合题，解题核心是先确定固定点坐标，再对直角顶点的位置进行分类讨论，结合勾股定理列方程求解，解题时需注意不要漏去任意一种直角顶点的情况。
【难度系数】
0.6
12.在中国跳水队的某次选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差数据如下表所示。中国跳水队整体水平较高，所以应选择运动员
乙
（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）参赛。答案
乙
解析
【分析】
选择参赛运动员需要结合两个统计量判断：首先优先选平均成绩更高的，平均成绩高代表整体竞技水平更高；在平均成绩相同的前提下，再比较标准差，标准差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定。解题时分两步：第一步比较四人的平均成绩，筛选出平均成绩更高的候选人；第二步比较候选人的标准差，选择标准差更小的运动员即可。
【解析】
1. 比较平均成绩：甲、丁平均成绩为8.5，乙、丙平均成绩为9.0，因为$9.0＞8.5$，所以乙、丙的整体成绩优于甲、丁，先排除甲和丁。
2. 比较乙、丙的标准差：乙的标准差为1.0，丙的标准差为1.2，因为$1.0＜1.2$，说明乙的成绩波动更小，发挥更稳定。
综上，乙平均成绩更高且发挥更稳定，应选择乙参赛。
【答案】
乙
【知识点】
平均数的意义；标准差的意义；统计量的应用
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，需要同时结合反映数据平均水平和波动程度的两类统计量判断，解题时要注意不能只参考单一统计量做出选择。
【难度系数】
0.8
选择参赛运动员需要结合两个统计量判断：首先优先选平均成绩更高的，平均成绩高代表整体竞技水平更高；在平均成绩相同的前提下，再比较标准差，标准差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定。解题时分两步：第一步比较四人的平均成绩，筛选出平均成绩更高的候选人；第二步比较候选人的标准差，选择标准差更小的运动员即可。
【解析】
1. 比较平均成绩：甲、丁平均成绩为8.5，乙、丙平均成绩为9.0，因为$9.0＞8.5$，所以乙、丙的整体成绩优于甲、丁，先排除甲和丁。
2. 比较乙、丙的标准差：乙的标准差为1.0，丙的标准差为1.2，因为$1.0＜1.2$，说明乙的成绩波动更小，发挥更稳定。
综上，乙平均成绩更高且发挥更稳定，应选择乙参赛。
【答案】
乙
【知识点】
平均数的意义；标准差的意义；统计量的应用
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，需要同时结合反映数据平均水平和波动程度的两类统计量判断，解题时要注意不能只参考单一统计量做出选择。
【难度系数】
0.8
三、解答题
13. 计算：$\sqrt{2} × \sqrt{8} - |1 - \sqrt{2}| + (-\dfrac{1}{5})^{-1}$。
13. 计算：$\sqrt{2} × \sqrt{8} - |1 - \sqrt{2}| + (-\dfrac{1}{5})^{-1}$。
答案
解:原式$=\sqrt{2×8}-(\sqrt{2}-1)-5$
$=4-\sqrt{2}+1-5$
$=-\sqrt{2}$。
$=4-\sqrt{2}+1-5$
$=-\sqrt{2}$。
解析
【分析】
本题属于实数混合运算题，解题时需拆分原式的三个部分分别计算，再按运算顺序合并结果：①首先根据二次根式的乘法法则计算乘法项；②再判断$1-\sqrt{2}$的正负，结合绝对值的性质化简绝对值项；③接着根据负整数指数幂的运算法则计算负指数项；最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解:原式$=\sqrt{2×8}-(\sqrt{2}-1)+\dfrac{1}{-\dfrac{1}{5}}$
$=\sqrt{16}-\sqrt{2}+1-5$
$=4-\sqrt{2}+1-5$
$=-\sqrt{2}$
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式乘法，绝对值化简，负整数指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，重点考察各基础运算法则的掌握程度，易错点为化简绝对值和计算负整数指数幂时容易出现符号错误，计算时需注意每一步的符号判断。
【难度系数】
0.8
本题属于实数混合运算题，解题时需拆分原式的三个部分分别计算，再按运算顺序合并结果：①首先根据二次根式的乘法法则计算乘法项；②再判断$1-\sqrt{2}$的正负，结合绝对值的性质化简绝对值项；③接着根据负整数指数幂的运算法则计算负指数项；最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解:原式$=\sqrt{2×8}-(\sqrt{2}-1)+\dfrac{1}{-\dfrac{1}{5}}$
$=\sqrt{16}-\sqrt{2}+1-5$
$=4-\sqrt{2}+1-5$
$=-\sqrt{2}$
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式乘法，绝对值化简，负整数指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，重点考察各基础运算法则的掌握程度，易错点为化简绝对值和计算负整数指数幂时容易出现符号错误，计算时需注意每一步的符号判断。
【难度系数】
0.8
14.解方程组：$\begin{cases} \dfrac{x+5}{3} - \dfrac{y}{2} = 1, \\ y + 3x = 5。 \end{cases}$
答案
解:$\begin{cases}\dfrac{x+5}{3}-\dfrac{y}{2}=1,①\\ y+3x=5。②\end{cases}$
由①,得$2x-3y=-4$,③
②$×3$,得$3y+9x=15$,④
③$+$④,得$11x=11$,解得$x=1$。
把$x=1$代入②中,得$y+3×1=5$,
解得$y=2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\ y=2。\end{cases}$
由①,得$2x-3y=-4$,③
②$×3$,得$3y+9x=15$,④
③$+$④,得$11x=11$,解得$x=1$。
把$x=1$代入②中,得$y+3×1=5$,
解得$y=2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\ y=2。\end{cases}$
解析
【分析】
本题是二元一次方程组求解问题，核心思路是通过消元将二元方程转化为一元方程求解。首先观察到第一个方程含有分母，第一步需先去分母将其转化为整系数方程，简化计算；去分母后得到的方程中y的系数为-3，第二个方程中y的系数为1，可将第二个方程乘3，使两个方程中y的系数互为相反数，再用加减消元法消去y，先求出x的值，再将x的值代入原方程即可求出y的值。
【解析】
首先将方程组标记为：
$\begin{cases}\dfrac{x+5}{3}-\dfrac{y}{2}=1,①\\ y+3x=5。②\end{cases}$
对①去分母，两边同时乘6，得$2(x+5)-3y=6$，展开整理得$2x-3y=-4$，③
将②两边同时乘3，得$3y+9x=15$，④
将③和④相加，消去y，得$11x=11$，解得$x=1$。
把$x=1$代入②中，得$y+3×1=5$，解得$y=2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\ y=2。\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x=1,\\ y=2。\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解；去分母运算；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，解题时需注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，代入计算时注意核对符号，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.8
本题是二元一次方程组求解问题，核心思路是通过消元将二元方程转化为一元方程求解。首先观察到第一个方程含有分母，第一步需先去分母将其转化为整系数方程，简化计算；去分母后得到的方程中y的系数为-3，第二个方程中y的系数为1，可将第二个方程乘3，使两个方程中y的系数互为相反数，再用加减消元法消去y，先求出x的值，再将x的值代入原方程即可求出y的值。
【解析】
首先将方程组标记为：
$\begin{cases}\dfrac{x+5}{3}-\dfrac{y}{2}=1,①\\ y+3x=5。②\end{cases}$
对①去分母，两边同时乘6，得$2(x+5)-3y=6$，展开整理得$2x-3y=-4$，③
将②两边同时乘3，得$3y+9x=15$，④
将③和④相加，消去y，得$11x=11$，解得$x=1$。
把$x=1$代入②中，得$y+3×1=5$，解得$y=2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\ y=2。\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x=1,\\ y=2。\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解；去分母运算；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，解题时需注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，代入计算时注意核对符号，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.8
