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一、选择题
1. 如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（
A.$(2,-4)$
B.$(-4,2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(2,4)$
1. 如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（
B
）A.$(2,-4)$
B.$(-4,2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(2,4)$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察橡皮在平面直角坐标系中的位置，确定其所在的象限，再回忆该象限内点的坐标符号特征，最后逐一核对选项的坐标符号，匹配特征的即为正确答案。平面直角坐标系中第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
由图可知橡皮位于第二象限，因此橡皮盖住的点横坐标为负，纵坐标为正。
逐一分析选项：
A. $(2,-4)$符合$(+,-)$，是第四象限的点，不符合要求；
B. $(-4,2)$符合$(-,+)$，是第二象限的点，符合要求；
C. $(-1,-2)$符合$(-,-)$，是第三象限的点，不符合要求；
D. $(2,4)$符合$(+,+)$，是第一象限的点，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的符号特点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察橡皮在平面直角坐标系中的位置，确定其所在的象限，再回忆该象限内点的坐标符号特征，最后逐一核对选项的坐标符号，匹配特征的即为正确答案。平面直角坐标系中第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
由图可知橡皮位于第二象限，因此橡皮盖住的点横坐标为负，纵坐标为正。
逐一分析选项：
A. $(2,-4)$符合$(+,-)$，是第四象限的点，不符合要求；
B. $(-4,2)$符合$(-,+)$，是第二象限的点，符合要求；
C. $(-1,-2)$符合$(-,-)$，是第三象限的点，不符合要求；
D. $(2,4)$符合$(+,+)$，是第一象限的点，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的符号特点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示。这些运动员成绩的下四分位数、中位数和上四分位数分别为（
A.155 cm,160 cm,165 cm
B.160 cm,165 cm,175 cm
C.165 cm,170 cm,175 cm
D.170 cm,175 cm,175 cm
B
）A.155 cm,160 cm,165 cm
B.160 cm,165 cm,175 cm
C.165 cm,170 cm,175 cm
D.170 cm,175 cm,175 cm
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确总共有15个运动员的成绩，且成绩已经按横轴从小到大的顺序排列，我们只需要先梳理每个成绩对应的排序位置，再分别计算下四分位数、中位数、上四分位数对应的位置，找到对应位置的成绩即可。第一步先统计不同成绩对应的排序区间，第二步计算各分位数的位置，第三步匹配位置对应的成绩。
【解析】
首先根据统计图整理各成绩对应的排序位置：
成绩155cm共2人，对应排序第1、2位；
成绩160cm共4人，对应排序第3~6位；
成绩165cm共3人，对应排序第7~9位；
成绩170cm共2人，对应排序第10~11位；
成绩175cm共3人，对应排序第12~14位；
成绩180cm共1人，对应排序第15位。
接下来计算各分位数的位置：
1. 下四分位数位置：$15×25\%=3.75$，向上取整为第4位，对应成绩为160cm；
2. 中位数位置：$15×50\%=7.5$，向上取整为第8位，对应成绩为165cm；
3. 上四分位数位置：$15×75\%=11.25$，向上取整为第12位，对应成绩为175cm。
因此三个值分别为160cm、165cm、175cm，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图，中位数，四分位数
【点评】
本题考查统计图表的读取和分位数的计算，核心是先将数据按大小顺序明确对应排序区间，再准确计算分位数的位置即可解题，易错点是计数人数时出错或者分位数位置计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确总共有15个运动员的成绩，且成绩已经按横轴从小到大的顺序排列，我们只需要先梳理每个成绩对应的排序位置，再分别计算下四分位数、中位数、上四分位数对应的位置，找到对应位置的成绩即可。第一步先统计不同成绩对应的排序区间，第二步计算各分位数的位置，第三步匹配位置对应的成绩。
【解析】
首先根据统计图整理各成绩对应的排序位置：
成绩155cm共2人，对应排序第1、2位；
成绩160cm共4人，对应排序第3~6位；
成绩165cm共3人，对应排序第7~9位；
成绩170cm共2人，对应排序第10~11位；
成绩175cm共3人，对应排序第12~14位；
成绩180cm共1人，对应排序第15位。
接下来计算各分位数的位置：
1. 下四分位数位置：$15×25\%=3.75$，向上取整为第4位，对应成绩为160cm；
2. 中位数位置：$15×50\%=7.5$，向上取整为第8位，对应成绩为165cm；
3. 上四分位数位置：$15×75\%=11.25$，向上取整为第12位，对应成绩为175cm。
因此三个值分别为160cm、165cm、175cm，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图，中位数，四分位数
【点评】
本题考查统计图表的读取和分位数的计算，核心是先将数据按大小顺序明确对应排序区间，再准确计算分位数的位置即可解题，易错点是计数人数时出错或者分位数位置计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列命题是真命题的是(
A.$(-4)^2$的平方根是－4
B.$3^2$的算术平方根是±3
C.$\sqrt[3]{-3}$没有意义
D.$\sqrt[3]{50}$小于4
D
)A.$(-4)^2$的平方根是－4
B.$3^2$的算术平方根是±3
C.$\sqrt[3]{-3}$没有意义
D.$\sqrt[3]{50}$小于4
答案
D
解析
【分析】
本题需要结合平方根、算术平方根、立方根的定义，以及实数大小比较的方法，逐一验证每个选项的命题是否成立，即可选出真命题。解题时首先回忆相关核心概念：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫算术平方根；任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号和被开方数符号一致。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先计算$(-4)^2=16$，16的平方根是$\pm4$，不是只有$-4$，故该命题是假命题；
B. 先计算$3^2=9$，9的算术平方根是正的平方根$3$，算术平方根不包含负数，故该命题是假命题；
C. 任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，因此$\sqrt[3]{-3}$有意义，等于$-\sqrt[3]{3}$，故该命题是假命题；
D. 先计算$4^3=64$，因为$50＜64$，所以$\sqrt[3]{50}＜\sqrt[3]{64}=4$，该命题成立，是真命题。
【答案】
D
【知识点】
1.平方根与算术平方根 2.立方根的性质 3.实数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根的取值范围，忽略立方根的被开方数可以是负数，只要准确掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题需要结合平方根、算术平方根、立方根的定义，以及实数大小比较的方法，逐一验证每个选项的命题是否成立，即可选出真命题。解题时首先回忆相关核心概念：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫算术平方根；任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号和被开方数符号一致。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先计算$(-4)^2=16$，16的平方根是$\pm4$，不是只有$-4$，故该命题是假命题；
B. 先计算$3^2=9$，9的算术平方根是正的平方根$3$，算术平方根不包含负数，故该命题是假命题；
C. 任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，因此$\sqrt[3]{-3}$有意义，等于$-\sqrt[3]{3}$，故该命题是假命题；
D. 先计算$4^3=64$，因为$50＜64$，所以$\sqrt[3]{50}＜\sqrt[3]{64}=4$，该命题成立，是真命题。
【答案】
D
【知识点】
1.平方根与算术平方根 2.立方根的性质 3.实数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根的取值范围，忽略立方根的被开方数可以是负数，只要准确掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
4.若方程$-x + b = 0$的解是$x=\dfrac{3}{2}$，则函数$y=-x + b$的图象是（
C
）答案
C
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先根据一次函数解析式的斜率判断图象的走向，排除不符合的选项；第二步利用方程的解和函数的关系，确定函数与x轴的交点横坐标；第三步结合交点位置判断最终符合的图象。首先，一次函数$y=kx+b$中$k$的符号决定图象升降，$k＜0$时图象从左上向右下下降，先排除上升的选项；其次，一元一次方程$kx+b=0$的解就是对应一次函数$y=kx+b$与x轴交点的横坐标，由此确定交点在x轴上的位置，再对比剩余选项即可得出答案。
【解析】
1. 判断一次函数图象走向：
函数$y=-x + b$中，$k=-1＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，图象从左上向右下倾斜，选项A、B的图象是上升的，不符合要求，排除A、B。
2. 确定函数与x轴的交点：
方程$-x + b = 0$的解是$x=\dfrac{3}{2}$，即当$y=0$时，$x=\dfrac{3}{2}$，因此函数$y=-x+b$与x轴的交点坐标为$(\dfrac{3}{2},0)$，该点位于x轴正半轴，且在$x=0$和$x=3$之间。
3. 验证剩余选项：
选项D的图象与x轴交点为$(3,0)$，不符合交点横坐标为$\dfrac{3}{2}$的要求，排除D；选项C的图象呈下降趋势，与x轴交点在0到3之间，与y轴交于正半轴，完全符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题将一元一次方程的解和一次函数图象结合考查，解题关键是理解方程的解对应函数与x轴交点的横坐标，结合一次函数的斜率判断图象走向即可快速解题，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步先根据一次函数解析式的斜率判断图象的走向，排除不符合的选项；第二步利用方程的解和函数的关系，确定函数与x轴的交点横坐标；第三步结合交点位置判断最终符合的图象。首先，一次函数$y=kx+b$中$k$的符号决定图象升降，$k＜0$时图象从左上向右下下降，先排除上升的选项；其次，一元一次方程$kx+b=0$的解就是对应一次函数$y=kx+b$与x轴交点的横坐标，由此确定交点在x轴上的位置，再对比剩余选项即可得出答案。
【解析】
1. 判断一次函数图象走向：
函数$y=-x + b$中，$k=-1＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，图象从左上向右下倾斜，选项A、B的图象是上升的，不符合要求，排除A、B。
2. 确定函数与x轴的交点：
方程$-x + b = 0$的解是$x=\dfrac{3}{2}$，即当$y=0$时，$x=\dfrac{3}{2}$，因此函数$y=-x+b$与x轴的交点坐标为$(\dfrac{3}{2},0)$，该点位于x轴正半轴，且在$x=0$和$x=3$之间。
3. 验证剩余选项：
选项D的图象与x轴交点为$(3,0)$，不符合交点横坐标为$\dfrac{3}{2}$的要求，排除D；选项C的图象呈下降趋势，与x轴交点在0到3之间，与y轴交于正半轴，完全符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题将一元一次方程的解和一次函数图象结合考查，解题关键是理解方程的解对应函数与x轴交点的横坐标，结合一次函数的斜率判断图象走向即可快速解题，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
5.如图,已知$AB// CD$。下列各式中,计算结果等于$180°$的是(
A.$∠1+∠2+∠3$
B.$∠2-∠1+∠3$
C.$∠1-∠2+∠3$
D.$∠1+∠2-∠3$
D
)A.$∠1+∠2+∠3$
B.$∠2-∠1+∠3$
C.$∠1-∠2+∠3$
D.$∠1+∠2-∠3$
答案
D
解析
【分析】
这是一道平行线与角度关系结合的几何题，解题思路如下：第一步，根据AB//CD的条件，回忆平行线的性质，找到与∠1相等的同位角；第二步，观察图形可知这个同位角是下方小三角形的外角，结合三角形外角的性质（外角等于不相邻两个内角和），建立该角与∠3、∠2的邻补角的关系；第三步，对得到的等式进行整理，即可得出符合要求的角度关系。
【解析】
设与AB、CD相交的截线交AB于点E，交CD于点G，下方顶点为F。
∵AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠EGD。
∵∠EGD是△CFG的外角，根据三角形外角性质，可得∠EGD = ∠3 + ∠FCG。
又
∵∠FCG与∠2是邻补角，
∴∠FCG = 180° - ∠2。
将∠FCG = 180° - ∠2代入∠1 = ∠3 + ∠FCG，得：
∠1 = ∠3 + 180° - ∠2，
移项整理得：∠1 + ∠2 - ∠3 = 180°。
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题综合考察平行线和三角形外角的相关性质，解题的关键是找准平行线对应的相等角，结合外角性质搭建不同角之间的等量关系，是几何角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
这是一道平行线与角度关系结合的几何题，解题思路如下：第一步，根据AB//CD的条件，回忆平行线的性质，找到与∠1相等的同位角；第二步，观察图形可知这个同位角是下方小三角形的外角，结合三角形外角的性质（外角等于不相邻两个内角和），建立该角与∠3、∠2的邻补角的关系；第三步，对得到的等式进行整理，即可得出符合要求的角度关系。
【解析】
设与AB、CD相交的截线交AB于点E，交CD于点G，下方顶点为F。
∵AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠EGD。
∵∠EGD是△CFG的外角，根据三角形外角性质，可得∠EGD = ∠3 + ∠FCG。
又
∵∠FCG与∠2是邻补角，
∴∠FCG = 180° - ∠2。
将∠FCG = 180° - ∠2代入∠1 = ∠3 + ∠FCG，得：
∠1 = ∠3 + 180° - ∠2，
移项整理得：∠1 + ∠2 - ∠3 = 180°。
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题综合考察平行线和三角形外角的相关性质，解题的关键是找准平行线对应的相等角，结合外角性质搭建不同角之间的等量关系，是几何角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
6.老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度。首先按照图①的方式放置，再交换两块木块的位置，按照图②的方式放置，测量的数据如图所示。桌子的高度是（
A.77 cm
B.78 cm
C.79 cm
D.80 cm
B
）A.77 cm
B.78 cm
C.79 cm
D.80 cm
答案
B
解析
【分析】
我们可以通过设未知数的方法解题，首先设桌子高度为h，长方体木块的长为a、宽为b，观察两个摆放方式的高度数据，分别列出对应的等量关系式，会发现两个式子中a和b的系数互为相反数，将两个式子相加就能消去a、b，直接求出h的值，不需要单独计算a和b的具体数值。
【解析】
设桌子的高度为$ h \, \mathrm{cm} $，长方体木块的长为$ a \, \mathrm{cm} $，宽为$ b \, \mathrm{cm} $。
根据图①的测量数据，可得等量关系：$ h + a - b = 82 $ ①
根据图②的测量数据，可得等量关系：$ h + b - a = 74 $ ②
将①和②左右两边分别相加：
$ (h + a - b) + (h + b - a) = 82 + 74 $
化简后得：$ 2h = 156 $
解得：$ h = 78 $
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题；整体消元法
【点评】
本题解题的核心是准确根据图示梳理出高度的等量关系，不需要单独求解木块的长宽，利用整体消元的思想即可快速得到答案，能够很好地考察学生的方程建模能力和整体运算思维。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数的方法解题，首先设桌子高度为h，长方体木块的长为a、宽为b，观察两个摆放方式的高度数据，分别列出对应的等量关系式，会发现两个式子中a和b的系数互为相反数，将两个式子相加就能消去a、b，直接求出h的值，不需要单独计算a和b的具体数值。
【解析】
设桌子的高度为$ h \, \mathrm{cm} $，长方体木块的长为$ a \, \mathrm{cm} $，宽为$ b \, \mathrm{cm} $。
根据图①的测量数据，可得等量关系：$ h + a - b = 82 $ ①
根据图②的测量数据，可得等量关系：$ h + b - a = 74 $ ②
将①和②左右两边分别相加：
$ (h + a - b) + (h + b - a) = 82 + 74 $
化简后得：$ 2h = 156 $
解得：$ h = 78 $
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题；整体消元法
【点评】
本题解题的核心是准确根据图示梳理出高度的等量关系，不需要单独求解木块的长宽，利用整体消元的思想即可快速得到答案，能够很好地考察学生的方程建模能力和整体运算思维。
【难度系数】
0.7
