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1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A.平行四边形
B.等边三角形
C.矩形
D.等腰梯形
C
）A.平行四边形
B.等边三角形
C.矩形
D.等腰梯形
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再紧扣定义逐一分析每个选项中的图形是否同时满足两种对称的要求，最终选出符合条件的答案。第一步回忆定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某个点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。第二步逐个验证选项，排除仅满足其中一种或者都不满足的选项即可。
【解析】
我们结合定义逐一判断：
A. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，属于中心对称图形，但一般平行四边形找不到一条直线使它折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，不符合要求；
B. 等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，属于轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
C. 矩形：沿两组对边中点的连线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，同时满足两个要求，符合条件；
D. 等腰梯形：沿上下底中点的连线折叠能重合，是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题易错点在于容易混淆两种对称图形的判断标准，或是记错常见几何图形的对称性，比如误将平行四边形认作轴对称图形、将等边三角形认作中心对称图形，做题时只要紧扣两个定义逐一排查就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再紧扣定义逐一分析每个选项中的图形是否同时满足两种对称的要求，最终选出符合条件的答案。第一步回忆定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某个点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。第二步逐个验证选项，排除仅满足其中一种或者都不满足的选项即可。
【解析】
我们结合定义逐一判断：
A. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，属于中心对称图形，但一般平行四边形找不到一条直线使它折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，不符合要求；
B. 等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，属于轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
C. 矩形：沿两组对边中点的连线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，同时满足两个要求，符合条件；
D. 等腰梯形：沿上下底中点的连线折叠能重合，是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题易错点在于容易混淆两种对称图形的判断标准，或是记错常见几何图形的对称性，比如误将平行四边形认作轴对称图形、将等边三角形认作中心对称图形，做题时只要紧扣两个定义逐一排查就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
2. 若分式$\frac{x-3}{x}$有意义，则$x$的取值范围为（
A.$x=0$
B.$x≠0$
C.$x=3$
D.$x≠3$
B
）A.$x=0$
B.$x≠0$
C.$x=3$
D.$x≠3$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆分式有意义的判定规则：分式的分母对应除法运算中的除数，除数不能为0，因此分式有意义的核心要求是分母不为0。拿到本题后，先找到给定分式的分母是x，只需让分母x满足不等于0的条件，即可保证分式有意义，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，
本题中分式$\frac{x-3}{x}$的分母为$x$，因此可列不等式：
$x ≠ 0$
即$x$的取值范围是$x ≠ 0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础易错题，解题时要注意区分分式有意义、分式值为0的不同判定要求，不要误把分子的限制条件当作分式有意义的判断依据，避免选错答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆分式有意义的判定规则：分式的分母对应除法运算中的除数，除数不能为0，因此分式有意义的核心要求是分母不为0。拿到本题后，先找到给定分式的分母是x，只需让分母x满足不等于0的条件，即可保证分式有意义，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，
本题中分式$\frac{x-3}{x}$的分母为$x$，因此可列不等式：
$x ≠ 0$
即$x$的取值范围是$x ≠ 0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础易错题，解题时要注意区分分式有意义、分式值为0的不同判定要求，不要误把分子的限制条件当作分式有意义的判断依据，避免选错答案。
【难度系数】
0.7
3. 下列从左到右的变形中，正确的是（
A.$\frac{y^2}{x^2}=\frac{y}{x}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{a^2 y}{a^2 x}$
C.$\frac{y+a}{x+b}=\frac{y}{x}$
D.$\frac{ay}{ax}=\frac{y}{x}$
D
）A.$\frac{y^2}{x^2}=\frac{y}{x}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{a^2 y}{a^2 x}$
C.$\frac{y+a}{x+b}=\frac{y}{x}$
D.$\frac{ay}{ax}=\frac{y}{x}$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先明确分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，变形时要注意两个要点：一是只能是同乘或同除，不能是同加同减；二是乘除的整式不能为0，还要注意给出的分式本身隐含分母不为0的条件。接下来逐一排查每个选项是否符合上述要求即可选出正确答案。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：$\frac{y^2}{x^2}=(\frac{y}{x})^2$，只有当$\frac{y}{x}=0$或1时才等于$\frac{y}{x}$，并非普遍成立。举反例：取y=2，x=1，左边为$\frac{4}{1}=4$，右边为$\frac{2}{1}=2$，二者不相等，故A错误。
2. 选项B：若a=0，则$a^2=0$，此时给分式$\frac{y}{x}$的分子分母同乘0，分式无意义，只有当a≠0时该变形才成立，题目未给出a≠0的前提，故B错误。
3. 选项C：该变形是给分式的分子分母同时加不同的整式，不符合分式基本性质“同乘或同除”的要求。举反例：取x=1，y=1，a=1，b=2，左边为$\frac{1+1}{1+2}=\frac{2}{3}$，右边为$\frac{1}{1}=1$，二者不相等，故C错误。
4. 选项D：给出的分式$\frac{ay}{ax}$本身有意义，因此隐含分母$ax≠0$，即a≠0且x≠0，根据分式基本性质，给分子分母同时除以不为0的a，可得$\frac{ay÷ a}{ax÷ a}=\frac{y}{x}$，变形成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式变形的典型易错题，易错点主要有两个：一是忽略分式变形时乘除的整式不能为0的限制，容易误选B；二是混淆分式基本性质的运算类型，误以为分子分母同加整式也能保持分式值不变。解题时要注意结合分式有意义的隐含条件判断变形是否合法。
【难度系数】
0.6
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先明确分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，变形时要注意两个要点：一是只能是同乘或同除，不能是同加同减；二是乘除的整式不能为0，还要注意给出的分式本身隐含分母不为0的条件。接下来逐一排查每个选项是否符合上述要求即可选出正确答案。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：$\frac{y^2}{x^2}=(\frac{y}{x})^2$，只有当$\frac{y}{x}=0$或1时才等于$\frac{y}{x}$，并非普遍成立。举反例：取y=2，x=1，左边为$\frac{4}{1}=4$，右边为$\frac{2}{1}=2$，二者不相等，故A错误。
2. 选项B：若a=0，则$a^2=0$，此时给分式$\frac{y}{x}$的分子分母同乘0，分式无意义，只有当a≠0时该变形才成立，题目未给出a≠0的前提，故B错误。
3. 选项C：该变形是给分式的分子分母同时加不同的整式，不符合分式基本性质“同乘或同除”的要求。举反例：取x=1，y=1，a=1，b=2，左边为$\frac{1+1}{1+2}=\frac{2}{3}$，右边为$\frac{1}{1}=1$，二者不相等，故C错误。
4. 选项D：给出的分式$\frac{ay}{ax}$本身有意义，因此隐含分母$ax≠0$，即a≠0且x≠0，根据分式基本性质，给分子分母同时除以不为0的a，可得$\frac{ay÷ a}{ax÷ a}=\frac{y}{x}$，变形成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式变形的典型易错题，易错点主要有两个：一是忽略分式变形时乘除的整式不能为0的限制，容易误选B；二是混淆分式基本性质的运算类型，误以为分子分母同加整式也能保持分式值不变。解题时要注意结合分式有意义的隐含条件判断变形是否合法。
【难度系数】
0.6
4. 下列说法中，正确的是 （
A.近似数0.020精确到百分位
B.近似数3.4万精确到千位
C.近似数2.3与2.30表示的意义相同
D.近似数45.0精确到个位
B
）A.近似数0.020精确到百分位
B.近似数3.4万精确到千位
C.近似数2.3与2.30表示的意义相同
D.近似数45.0精确到个位
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查近似数的精确度及意义的判断，解题思路如下：首先明确精确度的判断规则：近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位；对于带单位的近似数，要先将其还原为原数，再看最后一位有效数字对应的原数数位确定精确度；末尾带0的近似数，0所在的数位决定了其精确度，不同精确度的近似数表示的意义不同。接下来逐个分析选项判断正误即可。
【解析】
我们逐个判断各选项：
A选项：近似数0.020的最后一位有效数字是千分位上的0，因此它精确到千分位，而非百分位，A错误；
B选项：先将3.4万还原为原数是34000，其中数字4对应原数的千位，因此近似数3.4万精确到千位，B正确；
C选项：近似数2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，二者精确度不同，表示的意义也不相同，C错误；
D选项：近似数45.0的最后一位有效数字是十分位上的0，因此它精确到十分位，而非个位，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；近似数的意义
【点评】
本题是近似数相关的典型易错题，易错点在于容易忽略带单位的近似数的数位换算、以及近似数末尾0对精确度的影响，掌握不同形式近似数的精确度判断规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查近似数的精确度及意义的判断，解题思路如下：首先明确精确度的判断规则：近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位；对于带单位的近似数，要先将其还原为原数，再看最后一位有效数字对应的原数数位确定精确度；末尾带0的近似数，0所在的数位决定了其精确度，不同精确度的近似数表示的意义不同。接下来逐个分析选项判断正误即可。
【解析】
我们逐个判断各选项：
A选项：近似数0.020的最后一位有效数字是千分位上的0，因此它精确到千分位，而非百分位，A错误；
B选项：先将3.4万还原为原数是34000，其中数字4对应原数的千位，因此近似数3.4万精确到千位，B正确；
C选项：近似数2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，二者精确度不同，表示的意义也不相同，C错误；
D选项：近似数45.0的最后一位有效数字是十分位上的0，因此它精确到十分位，而非个位，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；近似数的意义
【点评】
本题是近似数相关的典型易错题，易错点在于容易忽略带单位的近似数的数位换算、以及近似数末尾0对精确度的影响，掌握不同形式近似数的精确度判断规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5. 下列说法中，不正确的是 （
A.$\sqrt{5}$是无理数
B.$2＜\sqrt{5}＜3$
C.5的平方根是$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}$是5的算术平方根
C
）A.$\sqrt{5}$是无理数
B.$2＜\sqrt{5}＜3$
C.5的平方根是$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}$是5的算术平方根
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查与$\sqrt{5}$相关的概念辨析，解题时需依次结合无理数的定义、无理数估算的方法、平方根和算术平方根的概念，对四个选项逐一判断对错，即可选出符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 无理数是无限不循环小数，$\sqrt{5}$属于开方开不尽的数，是无限不循环小数，因此$\sqrt{5}$是无理数，该说法正确，不符合题意；
B. 因为$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，且$4＜5＜9$，根据被开方数越大对应的算术平方根越大，可得$2＜\sqrt{5}＜3$，该说法正确，不符合题意；
C. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，因此5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，而非只有$\sqrt{5}$，该说法错误，符合题意；
D. 正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，因此$\sqrt{5}$是5的算术平方根，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；平方根与算术平方根；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念类易错题，核心易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，需要牢记正数有两个平方根，其中正的平方根为算术平方根。
【难度系数】
0.7
本题考查与$\sqrt{5}$相关的概念辨析，解题时需依次结合无理数的定义、无理数估算的方法、平方根和算术平方根的概念，对四个选项逐一判断对错，即可选出符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 无理数是无限不循环小数，$\sqrt{5}$属于开方开不尽的数，是无限不循环小数，因此$\sqrt{5}$是无理数，该说法正确，不符合题意；
B. 因为$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，且$4＜5＜9$，根据被开方数越大对应的算术平方根越大，可得$2＜\sqrt{5}＜3$，该说法正确，不符合题意；
C. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，因此5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，而非只有$\sqrt{5}$，该说法错误，符合题意；
D. 正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，因此$\sqrt{5}$是5的算术平方根，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；平方根与算术平方根；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念类易错题，核心易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，需要牢记正数有两个平方根，其中正的平方根为算术平方根。
【难度系数】
0.7
6. 下列运算中，正确的是（
A.$\pm\sqrt{36}=\pm6$
B.$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=1$
C.$\sqrt{12}÷\sqrt{3}=4$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{14}=7$
A
）A.$\pm\sqrt{36}=\pm6$
B.$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=1$
C.$\sqrt{12}÷\sqrt{3}=4$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{14}=7$
答案
6. A
解析
【分析】
这道题考查平方根的定义和二次根式的四则运算，解题时需逐个验证每个选项的运算是否符合规则：首先回忆平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，表示为±√a；再回忆二次根式的加减、乘除运算法则，二次根式加减时，同类二次根式合并仅需将系数相加减，根号部分不变；二次根式乘除时，被开方数对应乘除后再开方，逐一排查即可选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项依次计算验证：
A选项：因为$(±6)^2=36$，根据平方根的定义，36的平方根为$±\sqrt{36}=±6$，该选项运算正确。
B选项：同类二次根式合并时，系数相减，被开方数保持不变，因此$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=(4-3)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠1$，该选项运算错误。
C选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷b}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{12}÷\sqrt{3}=\sqrt{12÷3}=\sqrt{4}=2≠4$，该选项运算错误。
D选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a×b}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{14}=\sqrt{\dfrac{1}{2}×14}=\sqrt{7}≠7$，该选项运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；二次根式的运算
【点评】
本题属于二次根式相关知识的常见易错题，易错点多为混淆平方根与算术平方根的表示、二次根式运算时遗漏开方步骤，熟练掌握基础定义和运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.6
这道题考查平方根的定义和二次根式的四则运算，解题时需逐个验证每个选项的运算是否符合规则：首先回忆平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，表示为±√a；再回忆二次根式的加减、乘除运算法则，二次根式加减时，同类二次根式合并仅需将系数相加减，根号部分不变；二次根式乘除时，被开方数对应乘除后再开方，逐一排查即可选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项依次计算验证：
A选项：因为$(±6)^2=36$，根据平方根的定义，36的平方根为$±\sqrt{36}=±6$，该选项运算正确。
B选项：同类二次根式合并时，系数相减，被开方数保持不变，因此$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=(4-3)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠1$，该选项运算错误。
C选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷b}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{12}÷\sqrt{3}=\sqrt{12÷3}=\sqrt{4}=2≠4$，该选项运算错误。
D选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a×b}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{14}=\sqrt{\dfrac{1}{2}×14}=\sqrt{7}≠7$，该选项运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；二次根式的运算
【点评】
本题属于二次根式相关知识的常见易错题，易错点多为混淆平方根与算术平方根的表示、二次根式运算时遗漏开方步骤，熟练掌握基础定义和运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.6
7. 某校开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树。植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植50棵树。设乙班每小时植$x$棵树，依题意可列方程为（
A.$\frac{80}{x+3}=\frac{50}{x}$
B.$\frac{80}{x-3}=\frac{50}{x}$
C.$\frac{80}{x}=\frac{50}{x-3}$
D.$\frac{80}{x+3}=\frac{50}{x}-3$
A
）A.$\frac{80}{x+3}=\frac{50}{x}$
B.$\frac{80}{x-3}=\frac{50}{x}$
C.$\frac{80}{x}=\frac{50}{x-3}$
D.$\frac{80}{x+3}=\frac{50}{x}-3$
答案
7. A
解析
【分析】
解题时首先要找到题干中的等量关系，已知甲、乙两班同时开始、同时停止植树，说明两个班的植树总时间相等，这就是列方程的核心依据。接下来我们需要分别表示出甲、乙两班的植树时间：首先根据“甲班比乙班每小时多植3棵树，乙班每小时植x棵树”，可以推出甲班每小时植（x+3）棵树；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，分别用总植树量除以各自的每小时植树量，就能得到两个班的植树时间，让两个时间相等即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定等量关系：甲班植树总时间 = 乙班植树总时间
步骤2：表示两班的工作效率：乙班每小时植$x$棵，甲班每小时比乙班多植3棵，因此甲班每小时植$(x+3)$棵
步骤3：分别计算两班的植树时间：
甲班总时间 = 甲班总植树量÷甲班每小时植树量 = $\frac{80}{x+3}$
乙班总时间 = 乙班总植树量÷乙班每小时植树量 = $\frac{50}{x}$
步骤4：根据等量关系列方程得：$\frac{80}{x+3}=\frac{50}{x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的实际应用 2. 工程问题基本公式
【点评】
本题属于基础易错题，解题的关键是抓住“同时开始同时停止即工作时间相等”这一隐含等量关系，审题时要注意区分甲乙两班的工作效率，避免因效率表示错误选错选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找到题干中的等量关系，已知甲、乙两班同时开始、同时停止植树，说明两个班的植树总时间相等，这就是列方程的核心依据。接下来我们需要分别表示出甲、乙两班的植树时间：首先根据“甲班比乙班每小时多植3棵树，乙班每小时植x棵树”，可以推出甲班每小时植（x+3）棵树；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，分别用总植树量除以各自的每小时植树量，就能得到两个班的植树时间，让两个时间相等即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定等量关系：甲班植树总时间 = 乙班植树总时间
步骤2：表示两班的工作效率：乙班每小时植$x$棵，甲班每小时比乙班多植3棵，因此甲班每小时植$(x+3)$棵
步骤3：分别计算两班的植树时间：
甲班总时间 = 甲班总植树量÷甲班每小时植树量 = $\frac{80}{x+3}$
乙班总时间 = 乙班总植树量÷乙班每小时植树量 = $\frac{50}{x}$
步骤4：根据等量关系列方程得：$\frac{80}{x+3}=\frac{50}{x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的实际应用 2. 工程问题基本公式
【点评】
本题属于基础易错题，解题的关键是抓住“同时开始同时停止即工作时间相等”这一隐含等量关系，审题时要注意区分甲乙两班的工作效率，避免因效率表示错误选错选项。
【难度系数】
0.7
