19.（本小题满分10分）
如图，已知△ABC，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A。
若DE=10，AB=8，求BD的长.

19. 解：$\because DE// AB$，
$\therefore ∠EDC=∠B.$
在$△ CDE$和$△ ABC$中，
$\because \begin{cases} ∠EDC=∠B, \\ CD=AB, \\ ∠DCE=∠A, \end{cases}$
$\therefore △ CDE≌△ ABC(\mathrm{ASA}).$
$\therefore DE=BC.$
$\therefore BD = BC - DC = DE - AB = 10 - 8=2.$

【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，根据平行线的性质可得一组对应角相等，结合题目给出的边相等、角相等的条件，可通过ASA判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等得到BC的长度，最后根据BD=BC-CD，代入已知线段长度即可求出BD的长。
【解析】
$\because DE// AB$，
$\therefore ∠EDC=∠B.$
在$△ CDE$和$△ ABC$中，
$\because \begin{cases} ∠EDC=∠B, \\ CD=AB, \\ ∠DCE=∠A, \end{cases}$
$\therefore △ CDE≌△ ABC(\mathrm{ASA}).$
$\therefore DE=BC.$
$\therefore BD = BC - DC = DE - AB = 10 - 8=2.$
【答案】
$2$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是通过平行线性质得到等角，结合已知条件证明三角形全等，再利用全等的性质转化线段关系求解，注重对基础定理应用的考查。
【难度系数】
0.8