20. (本小题满分12分)
为了锻炼身体，王老师将其上下班的交通方式由驾驶汽车改为骑自行车. 已知王老师家距学校的路程为9 km，在相同的路线上，他驾驶汽车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍. 已知王老师每天往返家校一次，改为骑自行车后，他每天上班要比驾驶汽车早出发$\frac{1}{2}$ h才能按原时间到达学校.
(1)求王老师骑自行车的平均速度.
(2)王老师骑自行车上下班能达到每天锻炼1 h的标准吗？若能达到，请说明理由；若达不到，王老师每天至少还需要锻炼多长时间？

20. 解：设王老师骑自行车的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则王老师驾驶汽车的平均速度为$3x\ \mathrm{km/h}.$
根据题意，得$\frac{9}{x}-\frac{9}{3x}=\frac{1}{2}.$
解得$x=12.$
经检验，$x=12$是原分式方程的解，且符合题意.
答：王老师骑自行车的平均速度为$12\ \mathrm{km/h}.$
(2)王老师骑自行车上下班能达到每天锻炼1 h的标准.
理由：由(1)知王老师骑自行车的平均速度为12 km/h，则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间为$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}(\mathrm{h}),$
$\therefore$王老师骑自行车上下班一共需要的时间为$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}(\mathrm{h}).$
$\because \frac{3}{2}＞1,$
$\therefore$王老师骑自行车上下班能达到每天锻炼1 h的标准.

【分析】
本题是分式方程的实际应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用行程问题中“时间=路程÷速度”的关系，找到等量关系：骑自行车单程时间 - 驾驶汽车单程时间 = $\frac{1}{2}$h，设王老师骑自行车的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则汽车速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，据此列分式方程求解，注意解分式方程后需检验解的合理性。
2. 第(2)问：根据第(1)问求出的自行车速度，计算往返的总时间，再与1h比较，判断是否达到锻炼标准。
【解析】
(1) 设王老师骑自行车的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则驾驶汽车的平均速度为$3x\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得$\frac{9}{x}-\frac{9}{3x}=\frac{1}{2}$。
化简方程：$\frac{9}{x}-\frac{3}{x}=\frac{6}{x}=\frac{1}{2}$，解得$x=12$。
经检验，$x=12$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：王老师骑自行车的平均速度为$12\ \mathrm{km/h}$。
(2) 由(1)知，王老师骑自行车的平均速度为$12\ \mathrm{km/h}$，则单程所需时间为$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\ \mathrm{h}$。
往返总时间为$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\ \mathrm{h}$。
因为$\frac{3}{2}＞1$，所以王老师骑自行车上下班能达到每天锻炼1h的标准。
【答案】
(1) 王老师骑自行车的平均速度为$12\ \mathrm{km/h}$；
(2) 王老师骑自行车上下班能达到每天锻炼1h的标准，理由见解析。
【知识点】
分式方程的应用；行程问题（路程、速度、时间的关系）
【点评】
本题结合生活实际考查分式方程的应用，重点是找准等量关系建立方程，需注意分式方程解的检验（既要满足方程，也要符合实际意义），整体难度适中，是常见的行程类应用题。
【难度系数】
0.6