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有理数的加法运算律
(1)加法交换律:$a+b=b+$
(2)加法结合律:$(a+b)+c=a+($
即:两个有理数相加,交换加数的位置,和
(1)加法交换律:$a+b=b+$
a
;(2)加法结合律:$(a+b)+c=a+($
b+c
$)$.即:两个有理数相加,交换加数的位置,和
不变
;三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
.答案
(1) a (2) b+c 不变 不变
【例1】计算：
(1)$15+(-19)+18+(-12)$；
(2)$2.75+(-2\dfrac{3}{4})+(+1\dfrac{1}{8})+(-5.125)$。
点悟 (1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)同分母的分数可先相加；(3)几个数相加得整数时，可先相加；(4)符号相同的数可先相加；(5)带分数可拆成整数和真分数，再相加。
(1)$15+(-19)+18+(-12)$；
(2)$2.75+(-2\dfrac{3}{4})+(+1\dfrac{1}{8})+(-5.125)$。
点悟 (1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)同分母的分数可先相加；(3)几个数相加得整数时，可先相加；(4)符号相同的数可先相加；(5)带分数可拆成整数和真分数，再相加。
答案
解:(1)原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)]$
$=33+(-31)$
$=2.$
(2)原式$=[2\dfrac{3}{4}+(-2\dfrac{3}{4})]+[(+1\dfrac{1}{8})+(-5\dfrac{1}{8})]$
$=0+(-4)$
$=-4.$
$=33+(-31)$
$=2.$
(2)原式$=[2\dfrac{3}{4}+(-2\dfrac{3}{4})]+[(+1\dfrac{1}{8})+(-5\dfrac{1}{8})]$
$=0+(-4)$
$=-4.$
【变式】计算:(1)$7+(-6.9)+(-3.1)+(-8.7)=$
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})=$
-11.7
;(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})=$
$-\dfrac{1}{5}$
.答案
(1) -11.7 (2) $-\dfrac{1}{5}$
【例2】某天一巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北为正，当天行驶情况记录如下（单位：km）：+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2.
(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
(2)若摩托车每行驶1 km耗油0.05 L，这一天共耗油多少升？
(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
(2)若摩托车每行驶1 km耗油0.05 L，这一天共耗油多少升？
答案
解:(1)$(+10)+(-8)+(+7)+(-15)+(+6)+(-16)+(+4)+(-2)=[(+10)+(+7)+(+6)+(+4)]+[(-8)+(-15)+(-16)+(-2)]=(+27)+(-41)=-14(\mathrm{km}).$
答:A处在岗亭南边,距离岗亭14 km.
(2)$|+10|+|-8|+|+7|+|-15|+|+6|+|-16|+|+4|+|-2|=68(\mathrm{km}),$
$68×0.05=3.4(\mathrm{L}).$
答:这一天共耗油3.4 L.
答:A处在岗亭南边,距离岗亭14 km.
(2)$|+10|+|-8|+|+7|+|-15|+|+6|+|-16|+|+4|+|-2|=68(\mathrm{km}),$
$68×0.05=3.4(\mathrm{L}).$
答:这一天共耗油3.4 L.
【变式】手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2025年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是
收入4元
。答案
收入4元
1. 计算$16+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}$时，可以运用 （
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.无法确定
B
）A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.无法确定
答案
1. B
