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4.（湖南中考）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时$∠ CAB = 145°$，则$∠ ABD=$
145°
。答案
4. 145°
解析
【分析】
解题时首先理解“两次转弯后又回到与原来相同的方向”的含义：说明两次转弯前后的路线互相平行，即AC//BD。接下来观察∠CAB和∠ABD的位置，二者是直线AC、BD被AB所截形成的内错角，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可直接求出∠ABD的度数。
【解析】
解：
∵ 排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向
∴ AC//BD（方向相同的两条直线互相平行）
又
∵ ∠CAB和∠ABD是直线AC、BD被AB所截形成的内错角
根据“两直线平行，内错角相等”可得：
∠ABD = ∠CAB = 145°
【答案】
145°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题结合生活实际考查平行线的相关知识，解题的关键是从题干描述中提炼出两直线平行的条件，再结合角的位置关系利用平行线的性质求解，贴近生活，侧重基础应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先理解“两次转弯后又回到与原来相同的方向”的含义：说明两次转弯前后的路线互相平行，即AC//BD。接下来观察∠CAB和∠ABD的位置，二者是直线AC、BD被AB所截形成的内错角，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可直接求出∠ABD的度数。
【解析】
解：
∵ 排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向
∴ AC//BD（方向相同的两条直线互相平行）
又
∵ ∠CAB和∠ABD是直线AC、BD被AB所截形成的内错角
根据“两直线平行，内错角相等”可得：
∠ABD = ∠CAB = 145°
【答案】
145°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题结合生活实际考查平行线的相关知识，解题的关键是从题干描述中提炼出两直线平行的条件，再结合角的位置关系利用平行线的性质求解，贴近生活，侧重基础应用。
【难度系数】
0.8
5.(永康期末)如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸板右下方所成的∠1为$80°$,那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数为
80
°.答案
5. 80
解析
【分析】解题时先明确题目给出的两个平行条件：一是所有入射光线互相平行，二是插入的纸板对边互相平行。我们要找∠2和已知∠1的关系，可将纸板的左右两边看作截平行光线的两条平行线，根据平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，可直接得到∠1与∠2相等，代入∠1的度数即可求出∠2。
【解析】解：
∵入射光线互相平行，且纸板的对边互相平行，
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∴∠2 = ∠1，
又
∵∠1=80°，
∴∠2=80°。
【答案】80
【知识点】平行线的性质
【点评】本题是平行线性质的基础应用题型，解题关键是准确识别图中的平行关系与对应角的位置关系，熟练掌握平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】0.9
【解析】解：
∵入射光线互相平行，且纸板的对边互相平行，
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∴∠2 = ∠1，
又
∵∠1=80°，
∴∠2=80°。
【答案】80
【知识点】平行线的性质
【点评】本题是平行线性质的基础应用题型，解题关键是准确识别图中的平行关系与对应角的位置关系，熟练掌握平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】0.9
6.如图，已知$AB// CD// EF$，若$∠ 1=71°$，$∠ 3=135°$，则$∠ 2$的度数是
26
答案
6. 26
解析
【分析】
首先观察图形，已知三条直线互相平行，可结合平行线的性质推导角度关系：第一步，根据AB//EF，可得∠1与∠BDF是内错角，二者相等，求出∠BDF的度数；第二步，根据CD//EF，可得∠3与∠CDF是同旁内角，二者互补，求出∠CDF的度数；第三步，∠2等于∠BDF减去∠CDF，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB//EF，
∴∠BDF=∠1=71°（两直线平行，内错角相等），
∵CD//EF，
∴∠3+∠CDF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CDF=180°-∠3=180°-135°=45°，
∴∠2=∠BDF-∠CDF=71°-45°=26°。
【答案】
26
【知识点】
平行线的性质；角度的和差计算
【点评】
本题侧重考查平行线性质的实际应用，只要熟练掌握平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质，准确找到角度之间的和差关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，已知三条直线互相平行，可结合平行线的性质推导角度关系：第一步，根据AB//EF，可得∠1与∠BDF是内错角，二者相等，求出∠BDF的度数；第二步，根据CD//EF，可得∠3与∠CDF是同旁内角，二者互补，求出∠CDF的度数；第三步，∠2等于∠BDF减去∠CDF，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB//EF，
∴∠BDF=∠1=71°（两直线平行，内错角相等），
∵CD//EF，
∴∠3+∠CDF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CDF=180°-∠3=180°-135°=45°，
∴∠2=∠BDF-∠CDF=71°-45°=26°。
【答案】
26
【知识点】
平行线的性质；角度的和差计算
【点评】
本题侧重考查平行线性质的实际应用，只要熟练掌握平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质，准确找到角度之间的和差关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图②所示，AB、CD都与地面l平行，AM与CB平行.已知∠ABC=58°，∠MAC=72°，则∠ACD=
130°
.答案
7. 130°
解析
【分析】
本题考查平行线性质的应用，解题思路如下：首先观察已知条件中的两组平行线，第一组AM与CB平行，AC是两条平行线的截线，根据平行线的内错角相等可求出∠ACB的度数；第二组AB与CD平行，BC是两条平行线的截线，同样根据平行线的内错角相等可求出∠BCD的度数；最后∠ACD是∠ACB与∠BCD的和，将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵ AM // CB，
∴ ∠ACB = ∠MAC = 72°（两直线平行，内错角相等），
∵ AB // CD，
∴ ∠BCD = ∠ABC = 58°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 72° + 58° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合共享单车的生活场景考查几何知识应用，解题的关键是准确识别平行线对应的截线，找到相等的内错角，再结合角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线性质的应用，解题思路如下：首先观察已知条件中的两组平行线，第一组AM与CB平行，AC是两条平行线的截线，根据平行线的内错角相等可求出∠ACB的度数；第二组AB与CD平行，BC是两条平行线的截线，同样根据平行线的内错角相等可求出∠BCD的度数；最后∠ACD是∠ACB与∠BCD的和，将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵ AM // CB，
∴ ∠ACB = ∠MAC = 72°（两直线平行，内错角相等），
∵ AB // CD，
∴ ∠BCD = ∠ABC = 58°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 72° + 58° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合共享单车的生活场景考查几何知识应用，解题的关键是准确识别平行线对应的截线，找到相等的内错角，再结合角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
8. (保定期中)如图,点 D、E、F 分别是△ABC 的边 BC、AC、AB 上的点,且 DE // BA, DF // CA. 试说明:
(1) ∠BFD + ∠AED = 180°;
(2) ∠FDE = ∠A.
请将下面的推理过程补充完整.
解:(1) ∵ DE // BA,
∴ ∠BFD =
∵ DF // CA,
∴ ∠FDE + ∠AED = 180°(
∴ ∠BFD + ∠AED = 180°(
(2) ∵ DF // CA,
∴ ∠FDE =
∵ DE // BA,
∴ ∠A =
(1) ∠BFD + ∠AED = 180°;
(2) ∠FDE = ∠A.
请将下面的推理过程补充完整.
解:(1) ∵ DE // BA,
∴ ∠BFD =
∠FDE
(两直线平行,内错角相等
).∵ DF // CA,
∴ ∠FDE + ∠AED = 180°(
两直线平行,同旁内角互补
).∴ ∠BFD + ∠AED = 180°(
等量代换
).(2) ∵ DF // CA,
∴ ∠FDE =
∠CED
.∵ DE // BA,
∴ ∠A =
∠CED
(两直线平行,同位角相等
).答案
8. (1) ∠FDE 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 (2) ∠CED ∠CED 两直线平行,同位角相等
解析
【分析】
本题是平行线性质的推理填空题型，解题思路如下：首先根据给出的平行线条件，找准对应的截线，判断截线与平行线形成的角的位置关系，对应匹配平行线的性质得到角的等量或互补关系，再通过等量代换完成待证结论的推导。
针对(1)：已知DE//BA，以DF为截线，可得∠BFD和∠FDE是内错角，根据平行线性质二者相等；再由DF//CA，以DE为截线，可得∠FDE和∠AED是同旁内角，根据平行线性质二者互补，最后将∠FDE替换为相等的∠BFD，即可得到结论。
针对(2)：先由DF//CA，以DE为截线，可得∠FDE和∠CED是内错角，二者相等；再由DE//BA，以AC为截线，可得∠A和∠CED是同位角，根据平行线性质二者相等，等量代换即可得到∠FDE=∠A。
【解析】
(1)
∵ DE // BA，
∴ ∠BFD = ∠FDE（两直线平行，内错角相等）。
∵ DF // CA，
∴ ∠FDE + ∠AED = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∴ ∠BFD + ∠AED = 180°（等量代换）。
(2)
∵ DF // CA，
∴ ∠FDE = ∠CED（两直线平行，内错角相等）。
∵ DE // BA，
∴ ∠A = ∠CED（两直线平行，同位角相等）。
通过等量代换即可得∠FDE=∠A。
【答案】
(1) ∠FDE；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等量代换
(2) ∠CED；∠CED；两直线平行，同位角相等
【知识点】
平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，重点考查对平行线性质的掌握程度和几何推理的逻辑梳理能力，解题的关键是准确识别平行关系下的截线，正确判断角的位置关系，对应选用合适的平行线性质解题。
【难度系数】
0.85
本题是平行线性质的推理填空题型，解题思路如下：首先根据给出的平行线条件，找准对应的截线，判断截线与平行线形成的角的位置关系，对应匹配平行线的性质得到角的等量或互补关系，再通过等量代换完成待证结论的推导。
针对(1)：已知DE//BA，以DF为截线，可得∠BFD和∠FDE是内错角，根据平行线性质二者相等；再由DF//CA，以DE为截线，可得∠FDE和∠AED是同旁内角，根据平行线性质二者互补，最后将∠FDE替换为相等的∠BFD，即可得到结论。
针对(2)：先由DF//CA，以DE为截线，可得∠FDE和∠CED是内错角，二者相等；再由DE//BA，以AC为截线，可得∠A和∠CED是同位角，根据平行线性质二者相等，等量代换即可得到∠FDE=∠A。
【解析】
(1)
∵ DE // BA，
∴ ∠BFD = ∠FDE（两直线平行，内错角相等）。
∵ DF // CA，
∴ ∠FDE + ∠AED = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∴ ∠BFD + ∠AED = 180°（等量代换）。
(2)
∵ DF // CA，
∴ ∠FDE = ∠CED（两直线平行，内错角相等）。
∵ DE // BA，
∴ ∠A = ∠CED（两直线平行，同位角相等）。
通过等量代换即可得∠FDE=∠A。
【答案】
(1) ∠FDE；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等量代换
(2) ∠CED；∠CED；两直线平行，同位角相等
【知识点】
平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，重点考查对平行线性质的掌握程度和几何推理的逻辑梳理能力，解题的关键是准确识别平行关系下的截线，正确判断角的位置关系，对应选用合适的平行线性质解题。
【难度系数】
0.85
