1. 计算$12 - 7×(-4) + 8÷(-2)$的结果是（）

A.$-24$
B.$-20$
C.$6$
D.$36$

1.D

【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题时首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘除，后算加减。计算乘除运算时先判断结果的符号，再计算绝对值，最后按顺序计算加减就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘法项：$7×(-4)=-28$，因此$12-7×(-4)=12-(-28)=12+28$；
2. 计算除法项：$8÷(-2)=-4$；
3. 代入原式计算加减：
$\begin{aligned}12 - 7×(-4) + 8÷(-2)&=12+28+(-4)\\&=40-4\\&=36\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘法法则、有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数运算的顺序和符号判断能力，熟练掌握运算法则、严格按步骤计算就能避免出错。
【难度系数】
0.8

2.若$[(-8)-□]÷(-2)=4$，则“”中的数是（）

A.1
B.-1
C.-2
D.0

2.D

【分析】
我们可以将“”中的数设为未知数，利用等式的性质和有理数的运算法则逐步推导求解。第一步先根据乘除互逆的关系，等式两边同时乘除数-2，消去除法运算，得到括号内算式的结果；第二步再根据减法各部分的关系求出方框里的数即可。
【解析】
设“”中的数为$ x $，则原等式可写为：
$ [(-8)-x] ÷ (-2) = 4 $
等式两边同时乘$ -2 $，得：
$ (-8) - x = 4 × (-2) $
计算右边的乘法：$ 4 × (-2) = -8 $，因此等式变为：
$ -8 - x = -8 $
移项得：$ -x = -8 + 8 $
计算得：$ -x = 0 $，即$ x = 0 $
【答案】D
【知识点】有理数四则运算；等式的性质；简易方程求解
【点评】本题是基础运算类题目，解题核心是利用乘除互逆的关系将方程化简，再结合有理数的运算法则计算未知量，熟练掌握有理数运算规则即可快速作答。
【难度系数】0.9

3. 下列各式计算错误的是（）

A.$-1 + 6 × (-\frac{1}{6}) ÷ (-6) = -\frac{5}{6}$
B.$(-6) ÷ (-4) ÷ (+1\frac{1}{5}) = \frac{5}{4}$
C.$-\frac{1}{30} ÷ (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) = \frac{13}{60}$
D.$(-13\frac{1}{3}) ÷ 5 - 1\frac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \frac{1}{5} = -\frac{2}{5}$

3.C

【分析】
本题需要选出计算错误的选项，解题时需遵循有理数混合运算的规则：有括号先算括号内的运算，无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算，也可将除法转化为乘法，结合运算律简化计算，逐一验证四个选项的计算结果即可找到错误项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：
$\begin{aligned} -1 + 6 × (-\frac{1}{6}) ÷ (-6) &= -1 + (-1) ÷ (-6) \\ &= -1 + \frac{1}{6} \\ &= -\frac{5}{6} \end{aligned}$
计算结果与选项一致，A正确。
选项B：先将带分数化为假分数$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，再将除法转化为乘法：
$\begin{aligned} (-6) ÷ (-4) ÷ (+1\frac{1}{5}) &= (-6)×(-\frac{1}{4})×\frac{5}{6} \\ &= \frac{6}{4}×\frac{5}{6} \\ &= \frac{5}{4} \end{aligned}$
计算结果与选项一致，B正确。
选项C：先计算括号内的运算，通分后计算：
$\begin{aligned} \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} &= \frac{10}{30} + \frac{5}{30} - \frac{12}{30} \\ &= \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \end{aligned}$
再计算除法：
$\begin{aligned} -\frac{1}{30} ÷ \frac{1}{10} &= -\frac{1}{30} ×10 = -\frac{1}{3} ≠ \frac{13}{60} \end{aligned}$
计算结果与选项不符，C错误。
选项D：将除法统一转化为乘$\frac{1}{5}$，提取公因式简便计算：
$\begin{aligned} (-13\frac{1}{3}) ÷ 5 - 1\frac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \frac{1}{5} &= [(-13\frac{1}{3}) - 1\frac{2}{3} +13] ×\frac{1}{5} \\ &= (-15 +13)×\frac{1}{5} \\ &= (-2)×\frac{1}{5} = -\frac{2}{5} \end{aligned}$
计算结果与选项一致，D正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，有理数除法法则，简便运算
【点评】
本题侧重考查有理数混合运算的规则应用，计算时要注意运算顺序和符号处理，尤其要注意除法没有分配律，不可随意拆分除数进行分配计算，养成先观察式子特点再选择合适方法计算的习惯能有效提升正确率。
【难度系数】
0.7

4.一架直升机从高度为 600 m 的位置开始，先以 15 m/s 的速度垂直上升 80 s，后以 20 m/s 的速度垂直下降 60 s，这时直升机所在的高度是 m.

4.600

【分析】
解题时首先明确直升机高度的变化规律：上升对应高度增加，下降对应高度减少。先根据“路程=速度×时间”分别算出上升的总高度和下降的总高度，再用初始高度加上上升高度、减去下降高度，即可求出最终所在高度。
【解析】
根据题意可列综合算式计算最终高度：
$\begin{aligned}&\quad600 + 15×80 - 20×60\\&=600 + 1200 - 1200\\&=600(\mathrm{m})\end{aligned}$
分步计算思路：
1. 先算上升高度：$15×80=1200\ \mathrm{m}$，上升后高度为$600+1200=1800\ \mathrm{m}$；
2. 再算下降高度：$20×60=1200\ \mathrm{m}$，下降后高度为$1800-1200=600\ \mathrm{m}$。
【答案】
600
【知识点】
有理数混合运算；路程公式应用；实际问题运算
【点评】
本题是基础的实际应用类计算题，解题核心是理清上升、下降对应的高度加减逻辑，运算时遵循先乘除后加减的顺序，仔细计算就不易出错。
【难度系数】
0.9

5.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米升.

5.18

【分析】
解题时首先要统一单位，将题目中粟的容量单位“斗”换算为“升”，再根据题意明确粟和粝米的兑换比例：每50单位的粟可兑换30单位的粝米，即每1单位粟能兑换$\frac{30}{50}$单位的粝米，最后用粟的总升数乘兑换比例即可求出能换得的粝米升数。
【解析】
第一步：单位换算
已知1斗=10升，因此3斗粟换算为升是：$3×10=30$升。
第二步：明确兑换比例
由“50单位的粟可换得30单位的粝米”可知，1单位粟可换粝米的量为：$\frac{30}{50}$。
第三步：计算可换粝米的总量
30升粟可换粝米的量为：$30×\frac{30}{50}=18$升。
【答案】
18
【知识点】
单位换算、比例的应用、有理数乘除运算
【点评】
本题结合中国古代数学典籍的内容设置问题，考查了实际问题中的数量关系计算，只要读懂题意、理清兑换比例，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

6. $-\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的和的倒数是，$-\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的倒数的和是，$-\frac{1}{2}$的倒数与$\frac{1}{3}$的倒数的和是。

6.$-6,\frac{5}{2},1$

【分析】
解答本题首先要明确每个空的运算顺序，区分“和的倒数”与“倒数的和”的运算差异：①“两个数和的倒数”需先计算两数的和，再对和求倒数；②“两个数的倒数的和”需先分别求出对应数的倒数，再计算倒数的和，按照确定的运算顺序结合有理数运算法则逐步计算即可。
【解析】
1. 计算$-\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的和的倒数：
先求和：$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$，
再求$-\frac{1}{6}$的倒数：$1÷(-\frac{1}{6})=-6$；
2. 计算$-\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的倒数的和：
先求$\frac{1}{3}$的倒数：$1÷\frac{1}{3}=3$，
再求和：$-\frac{1}{2}+3=-\frac{1}{2}+\frac{6}{2}=\frac{5}{2}$；
3. 计算$-\frac{1}{2}$的倒数与$\frac{1}{3}$的倒数的和：
先分别求倒数：$-\frac{1}{2}$的倒数是$1÷(-\frac{1}{2})=-2$，$\frac{1}{3}$的倒数是3，
再求和：$-2+3=1$。
【答案】
$-6;\frac{5}{2};1$
【知识点】
倒数的概念；有理数加法运算；有理数除法运算
【点评】
本题主要考查运算顺序的判断，易错点是读题不仔细颠倒运算顺序，做题时先明确运算优先级，再严格按照有理数运算法则计算即可，注意负数的倒数符号保持不变。
【难度系数】
0.8

7.在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，则$(a+b)÷(a−b)+2=$.

7.$-\frac{9}{11}$

【分析】
解题可分三步思考：第一步先根据倒数、相反数的定义，分别求出10.5的倒数和相反数；第二步逐一数出两个区间内的整数个数，得到a、b的取值；第三步将a、b代入代数式，按照有理数混合运算的顺序计算即可。注意数整数时不要遗漏0，也不要把端点的数算进去。
【解析】
1. 求a的值：
10.5写成分数为$\frac{21}{2}$，它的倒数是$\frac{2}{21}$。
在$\frac{2}{21}$和10.5之间的整数有1、2、3、……、10，共10个，因此$a=10$。
2. 求b的值：
10.5的相反数是$-10.5$。
在$-10.5$和10.5之间的整数有-10、-9、……、-1、0、1、……、9、10，共21个，因此$b=21$。
3. 代入代数式计算：
$\begin{aligned}&(a+b)÷(a−b)+2 \\=&(10+21)÷(10-21)+2 \\=&31÷(-11)+2 \\=&-\frac{31}{11}+\frac{22}{11} \\=&-\frac{9}{11}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{9}{11}$
【知识点】
倒数的定义，相反数的定义，有理数混合运算
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题的关键是准确枚举指定区间内的整数，避免漏数0，代入计算时要注意有理数除法的符号规则。
【难度系数】
0.7