12. (1)用简便方法计算：$(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{24})$.
(2)计算：$(-\frac{1}{24})÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$.
小明的解题过程如下：原式$=(-\frac{1}{24})÷(\frac{6}{12}-\frac{2}{12}+\frac{4}{12})=(-\frac{1}{24})÷\frac{8}{12}$
$=-\frac{1}{24}×\frac{12}{8}=-\frac{1}{16}$.
小红的解题过程如下：原式$=(-\frac{1}{24})÷\frac{1}{2}+(-\frac{1}{24})÷(-\frac{1}{6})+(-\frac{1}{24})÷\frac{1}{3}$

请你结合(1)的结果，判断他们的解题过程是否正确.若不正确，请说明理由.想一想，本题是否还有其他解法？
(3)结合上述材料，选择合适的方法计算：$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.

12.(1)-16 (2)小明正确,小红不正确. (3)原式的倒数=-14,所以原式=$-\frac{1}{14}$

【分析】
(1) 先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算，实现简便运算。
(2) 首先明确除法没有分配律，小红错误地套用了乘法分配律到除法运算中；小明先通分计算括号内的加减，再计算除法，步骤正确。另外也可利用(1)的结果，观察发现(2)的式子是(1)中式子的倒数，可直接得到结果验证小明的答案。
(3) 观察式子发现除数是多个分数的加减，直接计算括号内的结果较繁琐，可采用倒数法：先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算出倒数的结果，再取倒数即可得到原式的结果。
【解析】
(1) $(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{24})$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-24)$
$=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{1}{3}×(-24)$
$=-12+4-8$
$=-16$
(2) 小明的解题过程正确，小红的解题过程错误。
理由：除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的每一项，只有乘法才有分配律，小红错误地把乘法分配律套用在除法运算中。
其他解法：观察可知(2)的算式是(1)中算式的倒数，由(1)的结果为$-16$，可得(2)的结果为$\frac{1}{-16}=-\frac{1}{16}$，和小明的计算结果一致。
(3) 先计算原式的倒数：
$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$
所以原式$=\frac{1}{-14}=-\frac{1}{14}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-16}$；(2) 小明正确，小红不正确；(3) $\boldsymbol{-\frac{1}{14}}$
【知识点】
有理数的除法运算；乘法分配律；倒数的应用
【点评】
本题重点考查有理数除法的运算规则，需要注意除法不存在分配律，不可随意套用乘法分配律到除法运算中；当除数为多个数的和差时，巧用倒数法结合乘法分配律可以大幅简化计算，降低运算出错概率。
【难度系数】
0.6