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8.计算:
(1)$(-3) × 4 + (-24) ÷ 6$;
(2)$-15 × \frac{2}{3} + (-\frac{3}{4}) ÷ 0.125$;
(3)$(1 + \frac{1}{3}) ÷ (\frac{1}{3} - 1) × \frac{3}{8}$.
(1)$(-3) × 4 + (-24) ÷ 6$;
(2)$-15 × \frac{2}{3} + (-\frac{3}{4}) ÷ 0.125$;
(3)$(1 + \frac{1}{3}) ÷ (\frac{1}{3} - 1) × \frac{3}{8}$.
答案
8.(1)$-16$ (2)$-16$ (3)$-\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这三道题均为有理数四则混合运算，解题时需遵循有理数混合运算顺序：①有括号先算括号内的运算；②无括号时先算乘除，后算加减；③同级运算从左到右依次计算，每一步计算先确定结果的符号，再计算绝对值。
(1)题没有括号，先分别计算乘法和除法，再将两个结果相加即可；
(2)题先计算乘法和除法，计算除法时可先把小数0.125转化为分数$\frac{1}{8}$，利用除以一个数等于乘它的倒数简化计算，最后算加法；
(3)题先计算两个括号内的加减运算，再按从左到右的顺序依次计算乘除即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&(-3) × 4 + (-24) ÷ 6\\=&-12 + (-4)\\=&-16\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&-15 × \frac{2}{3} + (-\frac{3}{4}) ÷ 0.125\\=&-10 + (-\frac{3}{4}) ÷ \frac{1}{8}\\=&-10 + (-\frac{3}{4}) × 8\\=&-10 + (-6)\\=&-16\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(1 + \frac{1}{3}) ÷ (\frac{1}{3} - 1) × \frac{3}{8}\\=&\frac{4}{3} ÷ (-\frac{2}{3}) × \frac{3}{8}\\=&\frac{4}{3} × (-\frac{3}{2}) × \frac{3}{8}\\=&-2 × \frac{3}{8}\\=&-\frac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-16$；(2)$-16$；(3)$-\frac{3}{4}$
【知识点】
1.有理数四则混合运算
2.有理数乘除法则
3.符号运算规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数混合运算的顺序和符号判断能力，计算时注意先定符号再算绝对值，遇到小数与分数混合运算时，将小数转化为分数计算可降低出错率。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数四则混合运算，解题时需遵循有理数混合运算顺序：①有括号先算括号内的运算；②无括号时先算乘除，后算加减；③同级运算从左到右依次计算，每一步计算先确定结果的符号，再计算绝对值。
(1)题没有括号，先分别计算乘法和除法，再将两个结果相加即可；
(2)题先计算乘法和除法，计算除法时可先把小数0.125转化为分数$\frac{1}{8}$，利用除以一个数等于乘它的倒数简化计算，最后算加法；
(3)题先计算两个括号内的加减运算，再按从左到右的顺序依次计算乘除即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&(-3) × 4 + (-24) ÷ 6\\=&-12 + (-4)\\=&-16\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&-15 × \frac{2}{3} + (-\frac{3}{4}) ÷ 0.125\\=&-10 + (-\frac{3}{4}) ÷ \frac{1}{8}\\=&-10 + (-\frac{3}{4}) × 8\\=&-10 + (-6)\\=&-16\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(1 + \frac{1}{3}) ÷ (\frac{1}{3} - 1) × \frac{3}{8}\\=&\frac{4}{3} ÷ (-\frac{2}{3}) × \frac{3}{8}\\=&\frac{4}{3} × (-\frac{3}{2}) × \frac{3}{8}\\=&-2 × \frac{3}{8}\\=&-\frac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-16$；(2)$-16$；(3)$-\frac{3}{4}$
【知识点】
1.有理数四则混合运算
2.有理数乘除法则
3.符号运算规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数混合运算的顺序和符号判断能力，计算时注意先定符号再算绝对值，遇到小数与分数混合运算时，将小数转化为分数计算可降低出错率。
【难度系数】
0.8
9.定义一种新运算：$x*y=\frac{x+2y}{x}$，则$(4*2)*(-1)=$
0
。答案
9.0
解析
【分析】
解决这类新定义运算问题，首先要明确新运算的规则：本题中x*y的结果等于x与2倍y的和除以x。计算时遵循有括号先算括号内的运算顺序，先算出4*2的结果，再将这个结果作为新运算的第一个数，-1作为第二个数，再次代入新运算公式计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：先计算括号内的4*2，根据新运算规则$x*y=\frac{x+2y}{x}$，此时x=4，y=2：
$4*2=\frac{4+2×2}{4}=\frac{4+4}{4}=\frac{8}{4}=2$
第二步：计算$2*(-1)$，此时x=2，y=-1：
$2*(-1)=\frac{2+2×(-1)}{2}=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$
所以$(4*2)*(-1)=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解新定义的运算规则，计算时严格按照给定规则和有理数运算顺序进行，注意负数运算的符号问题即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解决这类新定义运算问题，首先要明确新运算的规则：本题中x*y的结果等于x与2倍y的和除以x。计算时遵循有括号先算括号内的运算顺序，先算出4*2的结果，再将这个结果作为新运算的第一个数，-1作为第二个数，再次代入新运算公式计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：先计算括号内的4*2，根据新运算规则$x*y=\frac{x+2y}{x}$，此时x=4，y=2：
$4*2=\frac{4+2×2}{4}=\frac{4+4}{4}=\frac{8}{4}=2$
第二步：计算$2*(-1)$，此时x=2，y=-1：
$2*(-1)=\frac{2+2×(-1)}{2}=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$
所以$(4*2)*(-1)=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解新定义的运算规则，计算时严格按照给定规则和有理数运算顺序进行，注意负数运算的符号问题即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
10.某冷冻厂的冷库温度是$-4°\mathrm{C}$，现有一批食品必须在$-36°\mathrm{C}$下冷藏，如果每小时降温$8°\mathrm{C}$，则几小时能达到所需要的温度？
答案
10.4小时
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两个核心量：一是从当前温度降到目标温度总共需要降低的温度，二是每小时的降温速度。第一步先计算总降温幅度，用当前温度减去目标温度即可，需用到有理数的减法法则；第二步用总降温幅度除以每小时的降温速度，就能得到所需时间，需用到有理数的除法法则，计算时重点注意符号的处理即可。
【解析】
解：首先计算需要降低的总温度：
$\begin{split}&(-4) - (-36) \\=&-4 + 36 \\=&32(\mathrm{° C})\end{split}$
已知每小时降温$8\mathrm{° C}$，则达到目标温度所需时间为：
$32 ÷ 8 = 4$（小时）
【答案】
4小时
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活场景中的典型应用，解题关键是先理清温差的计算逻辑，再结合“总降温幅度÷每小时降温速度=所需时间”的关系列式求解，计算时要注意遵守有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确两个核心量：一是从当前温度降到目标温度总共需要降低的温度，二是每小时的降温速度。第一步先计算总降温幅度，用当前温度减去目标温度即可，需用到有理数的减法法则；第二步用总降温幅度除以每小时的降温速度，就能得到所需时间，需用到有理数的除法法则，计算时重点注意符号的处理即可。
【解析】
解：首先计算需要降低的总温度：
$\begin{split}&(-4) - (-36) \\=&-4 + 36 \\=&32(\mathrm{° C})\end{split}$
已知每小时降温$8\mathrm{° C}$，则达到目标温度所需时间为：
$32 ÷ 8 = 4$（小时）
【答案】
4小时
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活场景中的典型应用，解题关键是先理清温差的计算逻辑，再结合“总降温幅度÷每小时降温速度=所需时间”的关系列式求解，计算时要注意遵守有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
11.(1)如图,输入数值1 925,按所示的程序运算,输出的结果为
(2)在数学小组的探究活动中,小月请同学想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
小月就能说出同学最初想的那个数.如果小红想了一个数,并告诉小月操作后的结果是－1,那么小红所想的数是
2025
;(2)在数学小组的探究活动中,小月请同学想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
小月就能说出同学最初想的那个数.如果小红想了一个数,并告诉小月操作后的结果是－1,那么小红所想的数是
3
.答案
11.(1)2025 (2)3
解析
【分析】
(1) 本题是程序运算类题目，解题时先明确程序的运算逻辑，将输入的数值1925代入对应的运算规则，直接按照有理数的运算顺序计算，就能得到输出结果。
(2) 本题属于逆向运算或方程应用类题目，有两种解题思路：一是设最初所想的数为未知数x，按照操作步骤顺向列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出原数；二是从最终结果出发，将每一步操作做逆运算（加变减、减变加、乘变除、除变乘），从后往前倒推得到原数。
【解析】
(1) 根据给定的程序运算规则，将输入值1925代入运算，可得$1925 + 100 = 2025$，因此输出结果为2025。
(2) 设小红所想的数为$x$，根据操作步骤列方程：
$\dfrac{3x - 6}{3} - 2 = -1$
化简左边得：$x - 2 - 2 = x - 4$
即$x - 4 = -1$
移项解得：$x = 3$
（也可通过逆推法验证：从$-1$倒推，先加2得1，再乘3得3，再加6得9，最后除以3得3，结果一致。）
【答案】
(1)$2025$；(2)$3$
【知识点】
有理数混合运算、程序运算、一元一次方程的应用
【点评】
本题围绕有理数运算和简单方程应用设置，第一问侧重基础运算能力的考查，第二问侧重思维的灵活性，既可以用顺向的方程思想解决，也可以用逆向的逆运算推导，核心是熟练掌握有理数的运算法则。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是程序运算类题目，解题时先明确程序的运算逻辑，将输入的数值1925代入对应的运算规则，直接按照有理数的运算顺序计算，就能得到输出结果。
(2) 本题属于逆向运算或方程应用类题目，有两种解题思路：一是设最初所想的数为未知数x，按照操作步骤顺向列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出原数；二是从最终结果出发，将每一步操作做逆运算（加变减、减变加、乘变除、除变乘），从后往前倒推得到原数。
【解析】
(1) 根据给定的程序运算规则，将输入值1925代入运算，可得$1925 + 100 = 2025$，因此输出结果为2025。
(2) 设小红所想的数为$x$，根据操作步骤列方程：
$\dfrac{3x - 6}{3} - 2 = -1$
化简左边得：$x - 2 - 2 = x - 4$
即$x - 4 = -1$
移项解得：$x = 3$
（也可通过逆推法验证：从$-1$倒推，先加2得1，再乘3得3，再加6得9，最后除以3得3，结果一致。）
【答案】
(1)$2025$；(2)$3$
【知识点】
有理数混合运算、程序运算、一元一次方程的应用
【点评】
本题围绕有理数运算和简单方程应用设置，第一问侧重基础运算能力的考查，第二问侧重思维的灵活性，既可以用顺向的方程思想解决，也可以用逆向的逆运算推导，核心是熟练掌握有理数的运算法则。
【难度系数】
0.8
