登录
1. 下列各式：$ab,\frac{2}{x},-xy^2,x^2+2xy,-2$，其中单项式有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。判定时需要注意两个要点：一是分母中含有字母的式子不属于单项式，二是几个单项式的和是多项式，不属于单项式。接下来逐个判断给出的式子是否符合单项式的定义，统计符合要求的数量就能得到正确答案。
【解析】
根据单项式的定义逐个判断各式：
1. $ab$是数字1与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式；
2. $\frac{2}{x}$的分母含有字母$x$，是分式，不属于单项式；
3. $-xy^2$是数字$-1$与字母$x$、$y^2$的乘积，属于单项式；
4. $x^2+2xy$是单项式$x^2$和$2xy$的和，属于多项式，不属于单项式；
5. $-2$是单独的数字，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的判定规则，要注意区分分式、多项式和单项式的差异，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。判定时需要注意两个要点：一是分母中含有字母的式子不属于单项式，二是几个单项式的和是多项式，不属于单项式。接下来逐个判断给出的式子是否符合单项式的定义，统计符合要求的数量就能得到正确答案。
【解析】
根据单项式的定义逐个判断各式：
1. $ab$是数字1与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式；
2. $\frac{2}{x}$的分母含有字母$x$，是分式，不属于单项式；
3. $-xy^2$是数字$-1$与字母$x$、$y^2$的乘积，属于单项式；
4. $x^2+2xy$是单项式$x^2$和$2xy$的和，属于多项式，不属于单项式；
5. $-2$是单独的数字，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的判定规则，要注意区分分式、多项式和单项式的差异，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
2. 单项式$-3a^{3}b$的系数是 （
A.4
B.－4
C.3
D.－3
D
）A.4
B.－4
C.3
D.－3
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。拿到题目后，先定位单项式$-3a^3b$里的数字部分，注意要包含数字前面的符号，同时不要把单项式的次数（所有字母的指数和）和系数混淆，找到对应的数字因数后匹配选项即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为该单项式的系数。
观察单项式$-3a^3b$，其中的数字因数是$-3$，因此该单项式的系数是$-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略系数的负号，或将单项式的次数与系数混淆，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。拿到题目后，先定位单项式$-3a^3b$里的数字部分，注意要包含数字前面的符号，同时不要把单项式的次数（所有字母的指数和）和系数混淆，找到对应的数字因数后匹配选项即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为该单项式的系数。
观察单项式$-3a^3b$，其中的数字因数是$-3$，因此该单项式的系数是$-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略系数的负号，或将单项式的次数与系数混淆，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列单项式中，次数是5的是 （
A.$5^5$
B.$3^2x^3$
C.$x^3y$
D.$xy^4$
D
）A.$5^5$
B.$3^2x^3$
C.$x^3y$
D.$xy^4$
答案
3. D
解析
【分析】
要判断哪个单项式的次数是5，首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，单独的常数项次数为0。解题时我们只需要逐个计算每个选项的次数，和5对比即可。计算时要注意两点：一是不要把常数的指数算入次数，二是单个字母没有写指数时，默认指数是1，不能漏加。
【解析】
根据单项式次数的定义，逐一计算各选项的次数：
选项A：$5^5$是常数，没有字母，次数为0，不符合要求；
选项B：$3^2x^3$中只有字母x，指数为3，次数为3，不符合要求；
选项C：$x^3y$中x的指数是3，y的指数是1，次数为$3+1=4$，不符合要求；
选项D：$xy^4$中x的指数是1，y的指数是4，次数为$1+4=5$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易把常数的指数计入单项式的次数，或者忽略单个字母默认的指数1，掌握单项式次数的核心是仅计算所有字母的指数和，就能轻松做对这类题目。
【难度系数】
0.8
要判断哪个单项式的次数是5，首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，单独的常数项次数为0。解题时我们只需要逐个计算每个选项的次数，和5对比即可。计算时要注意两点：一是不要把常数的指数算入次数，二是单个字母没有写指数时，默认指数是1，不能漏加。
【解析】
根据单项式次数的定义，逐一计算各选项的次数：
选项A：$5^5$是常数，没有字母，次数为0，不符合要求；
选项B：$3^2x^3$中只有字母x，指数为3，次数为3，不符合要求；
选项C：$x^3y$中x的指数是3，y的指数是1，次数为$3+1=4$，不符合要求；
选项D：$xy^4$中x的指数是1，y的指数是4，次数为$1+4=5$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易把常数的指数计入单项式的次数，或者忽略单个字母默认的指数1，掌握单项式次数的核心是仅计算所有字母的指数和，就能轻松做对这类题目。
【难度系数】
0.8
4.单项式$-2x^2y$的系数和次数分别是 （
A.3,4
B.$-2,2$
C.$3,-2$
D.$-2,3$
D
）A.3,4
B.$-2,2$
C.$3,-2$
D.$-2,3$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时先明确单项式系数、次数的定义，第一步找单项式中的数字因数得到系数，注意要带上数字的符号；第二步统计所有字母的指数，相加得到次数，注意单个字母的指数默认为1不要漏算，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据单项式的相关定义计算：
1. 求系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，在$-2x^2y$中，数字因数是$-2$，因此该单项式的系数为$-2$；
2. 求次数：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，此处$x$的指数是2，$y$的指数是1，所以次数为$2+1=3$。
综上，该单项式的系数是$-2$，次数是$3$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】单项式的系数，单项式的次数
【点评】本题考查单项式的基础概念，属于常规基础题，解题时要注意不要遗漏系数的负号，也不要漏算单独字母的指数1。
【难度系数】0.9
解题时先明确单项式系数、次数的定义，第一步找单项式中的数字因数得到系数，注意要带上数字的符号；第二步统计所有字母的指数，相加得到次数，注意单个字母的指数默认为1不要漏算，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据单项式的相关定义计算：
1. 求系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，在$-2x^2y$中，数字因数是$-2$，因此该单项式的系数为$-2$；
2. 求次数：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，此处$x$的指数是2，$y$的指数是1，所以次数为$2+1=3$。
综上，该单项式的系数是$-2$，次数是$3$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】单项式的系数，单项式的次数
【点评】本题考查单项式的基础概念，属于常规基础题，解题时要注意不要遗漏系数的负号，也不要漏算单独字母的指数1。
【难度系数】0.9
5. 下列说法中，正确的是 （
A.$12π$不是单项式
B.$-\dfrac{xyz}{2}$的系数是$-1$
C.$xy^3$的系数是$1$
D.$\dfrac{5π ab}{6}$的系数是$\dfrac{5}{6}$
C
）A.$12π$不是单项式
B.$-\dfrac{xyz}{2}$的系数是$-1$
C.$xy^3$的系数是$1$
D.$\dfrac{5π ab}{6}$的系数是$\dfrac{5}{6}$
答案
5. C
解析
【分析】
解这道题需要先掌握两个核心概念：一是单项式的定义（数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）；二是单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注意圆周率π是常数，不属于字母）。解题时我们逐个对四个选项结合概念进行判断，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
先明确相关概念，再逐一分析选项：
1. 基础概念：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式的系数指单项式中的数字因数，π是常数，不属于字母。
2. 分析选项A：$12π$是单独的常数，符合单项式的定义，属于单项式，故A错误；
3. 分析选项B：$-\dfrac{xyz}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，因此它的系数是$-\dfrac{1}{2}$，不是$-1$，故B错误；
4. 分析选项C：$xy^3$的数字因数是省略不写的$1$，因此它的系数是$1$，故C正确；
5. 分析选项D：$\dfrac{5π ab}{6}$中π是常数，因此数字因数是$\dfrac{5π}{6}$，它的系数是$\dfrac{5π}{6}$，不是$\dfrac{5}{6}$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对单项式相关定义的理解，易错点在于容易将圆周率π误认为是字母，或忽略单项式系数前的符号、遗漏省略的数字因数1，学习时要注意对概念细节的把握。
【难度系数】
0.7
解这道题需要先掌握两个核心概念：一是单项式的定义（数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）；二是单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注意圆周率π是常数，不属于字母）。解题时我们逐个对四个选项结合概念进行判断，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
先明确相关概念，再逐一分析选项：
1. 基础概念：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式的系数指单项式中的数字因数，π是常数，不属于字母。
2. 分析选项A：$12π$是单独的常数，符合单项式的定义，属于单项式，故A错误；
3. 分析选项B：$-\dfrac{xyz}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，因此它的系数是$-\dfrac{1}{2}$，不是$-1$，故B错误；
4. 分析选项C：$xy^3$的数字因数是省略不写的$1$，因此它的系数是$1$，故C正确；
5. 分析选项D：$\dfrac{5π ab}{6}$中π是常数，因此数字因数是$\dfrac{5π}{6}$，它的系数是$\dfrac{5π}{6}$，不是$\dfrac{5}{6}$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对单项式相关定义的理解，易错点在于容易将圆周率π误认为是字母，或忽略单项式系数前的符号、遗漏省略的数字因数1，学习时要注意对概念细节的把握。
【难度系数】
0.7
6. 已知$(m-3)xy^{|m|+1}$是关于$x,y$的五次单项式，则$m$的值是 （
A.3
B.－3
C.3或－3
D.以上都不对
B
）A.3
B.－3
C.3或－3
D.以上都不对
答案
6. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确单项式的相关定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，同时单项式的系数不能为0，否则整个式子为常数0，不符合五次单项式的要求。解题分为两步：第一步根据次数要求列方程求出m的可能取值，第二步根据系数不为0的隐含条件排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
∵ $(m-3)xy^{|m|+1}$是关于$x,y$的五次单项式
∴ 先根据单项式次数的定义列方程：x的指数是1，y的指数是$|m|+1$，所有字母的指数和为5，可得：
$1 + |m| + 1 = 5$
化简得$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$
再根据单项式系数不为0的约束条件，可得：
$m-3 ≠ 0$，即$m≠3$
综上，$m$只能取$-3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 单项式的系数
3. 绝对值运算
【点评】
本题属于单项式概念的基础易错题，易错点是容易忽略“单项式系数不能为0”的隐含条件，直接根据次数计算结果误选C，解题时要注意完整结合定义的所有要求，避免漏看约束条件。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确单项式的相关定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，同时单项式的系数不能为0，否则整个式子为常数0，不符合五次单项式的要求。解题分为两步：第一步根据次数要求列方程求出m的可能取值，第二步根据系数不为0的隐含条件排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
∵ $(m-3)xy^{|m|+1}$是关于$x,y$的五次单项式
∴ 先根据单项式次数的定义列方程：x的指数是1，y的指数是$|m|+1$，所有字母的指数和为5，可得：
$1 + |m| + 1 = 5$
化简得$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$
再根据单项式系数不为0的约束条件，可得：
$m-3 ≠ 0$，即$m≠3$
综上，$m$只能取$-3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 单项式的系数
3. 绝对值运算
【点评】
本题属于单项式概念的基础易错题，易错点是容易忽略“单项式系数不能为0”的隐含条件，直接根据次数计算结果误选C，解题时要注意完整结合定义的所有要求，避免漏看约束条件。
【难度系数】
0.6
7. 如果$-\dfrac{1}{2}a^2b^n$是五次单项式，则$n$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是这个单项式的次数。本题已知该单项式是五次单项式，因此我们可以先找到单项式中所有字母的指数，相加后等于5，列等式求解即可得到n的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$-\dfrac{1}{2}a^2b^n$中，字母$a$的指数是2，字母$b$的指数是$n$，已知该单项式为五次单项式，因此所有字母的指数和为5，可列等式：
$2 + n = 5$
解得：$n = 5 - 2 = 3$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题考查对单项式次数概念的掌握，解题时需注意只有字母的指数才参与次数计算，数字系数的指数不纳入统计，牢记概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是这个单项式的次数。本题已知该单项式是五次单项式，因此我们可以先找到单项式中所有字母的指数，相加后等于5，列等式求解即可得到n的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$-\dfrac{1}{2}a^2b^n$中，字母$a$的指数是2，字母$b$的指数是$n$，已知该单项式为五次单项式，因此所有字母的指数和为5，可列等式：
$2 + n = 5$
解得：$n = 5 - 2 = 3$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题考查对单项式次数概念的掌握，解题时需注意只有字母的指数才参与次数计算，数字系数的指数不纳入统计，牢记概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.写出下列各单项式的系数和次数.
| 单项式 | $10a$ | $-x^3$ | $ab^2c^3$ | $-\dfrac{3x^3y}{4}$ | $π r^2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | | |
| | |
| 次数 | | | | | |
| 单项式 | $10a$ | $-x^3$ | $ab^2c^3$ | $-\dfrac{3x^3y}{4}$ | $π r^2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | | |
| | || 次数 | | | | | |
答案
8. 系数:$10,-1,1,-\dfrac{3}{4},π$;次数:$1,3,6,4,2$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意符号不能遗漏，单独的字母前面系数是1或-1，π属于常数，是系数的一部分；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，常数的指数不算入次数。解题时我们逐个分析每个单项式，先提取数字部分得到系数，再把所有字母的指数相加得到次数即可。
【解析】
我们逐个分析每个单项式：
1. 对于$10a$：
数字因数是$10$，因此系数为$10$；
只有字母$a$，指数为$1$，因此次数为$1$。
2. 对于$-x^3$：
数字因数是$-1$（省略了数字$1$），因此系数为$-1$；
只有字母$x$，指数为$3$，因此次数为$3$。
3. 对于$ab^2c^3$：
数字因数是$1$（省略了数字$1$），因此系数为$1$；
字母$a$指数为1、$b$指数为2、$c$指数为3，指数和为$1+2+3=6$，因此次数为$6$。
4. 对于$-\dfrac{3x^3y}{4}$：
数字因数是$-\dfrac{3}{4}$，因此系数为$-\dfrac{3}{4}$；
字母$x$指数为3、$y$指数为1，指数和为$3+1=4$，因此次数为$4$。
5. 对于$π r^2$：
$π$是常数，数字因数为$π$，因此系数为$π$；
只有字母$r$，指数为$2$，因此次数为$2$。
【答案】
系数依次为：$10,-1,1,-\dfrac{3}{4},π$；次数依次为：$1,3,6,4,2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，重点考查对单项式相关概念的掌握，易错点有三个：一是容易遗漏系数前面的负号；二是误将$π$当做字母计算次数；三是忽略省略的系数$1$或$-1$，学习时要注意辨析这些易错点。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意符号不能遗漏，单独的字母前面系数是1或-1，π属于常数，是系数的一部分；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，常数的指数不算入次数。解题时我们逐个分析每个单项式，先提取数字部分得到系数，再把所有字母的指数相加得到次数即可。
【解析】
我们逐个分析每个单项式：
1. 对于$10a$：
数字因数是$10$，因此系数为$10$；
只有字母$a$，指数为$1$，因此次数为$1$。
2. 对于$-x^3$：
数字因数是$-1$（省略了数字$1$），因此系数为$-1$；
只有字母$x$，指数为$3$，因此次数为$3$。
3. 对于$ab^2c^3$：
数字因数是$1$（省略了数字$1$），因此系数为$1$；
字母$a$指数为1、$b$指数为2、$c$指数为3，指数和为$1+2+3=6$，因此次数为$6$。
4. 对于$-\dfrac{3x^3y}{4}$：
数字因数是$-\dfrac{3}{4}$，因此系数为$-\dfrac{3}{4}$；
字母$x$指数为3、$y$指数为1，指数和为$3+1=4$，因此次数为$4$。
5. 对于$π r^2$：
$π$是常数，数字因数为$π$，因此系数为$π$；
只有字母$r$，指数为$2$，因此次数为$2$。
【答案】
系数依次为：$10,-1,1,-\dfrac{3}{4},π$；次数依次为：$1,3,6,4,2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，重点考查对单项式相关概念的掌握，易错点有三个：一是容易遗漏系数前面的负号；二是误将$π$当做字母计算次数；三是忽略省略的系数$1$或$-1$，学习时要注意辨析这些易错点。
【难度系数】
0.8
