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9.《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为$3:2$，有五种通用尺度(尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为$a$ cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为
$\dfrac{2}{3}a^2$
.答案
9. $\dfrac{2}{3}a^2$
解析
【分析】
解题可分两步进行：首先根据国旗长与高的比例关系，结合已知的长为$a\ \mathrm{cm}$，求出国旗的高；再利用长方形的面积公式，将长和高代入计算，即可得到旗面的面积。
【解析】
解：已知国旗长与高的比为$3:2$，长为$a\ \mathrm{cm}$，
则国旗的高为$\dfrac{2}{3}a\ \mathrm{cm}$。
根据长方形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{高}$，代入数据得：
$S=a×\dfrac{2}{3}a=\dfrac{2}{3}a^2\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\dfrac{2}{3}a^2$
【知识点】
列代数式；比例的应用；长方形面积计算
【点评】
本题结合实际规定考查基础知识点，难度较低，解题的关键是根据比例关系正确表示出国旗的高，同时注意代数式的书写规范。
【难度系数】
0.8
解题可分两步进行：首先根据国旗长与高的比例关系，结合已知的长为$a\ \mathrm{cm}$，求出国旗的高；再利用长方形的面积公式，将长和高代入计算，即可得到旗面的面积。
【解析】
解：已知国旗长与高的比为$3:2$，长为$a\ \mathrm{cm}$，
则国旗的高为$\dfrac{2}{3}a\ \mathrm{cm}$。
根据长方形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{高}$，代入数据得：
$S=a×\dfrac{2}{3}a=\dfrac{2}{3}a^2\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\dfrac{2}{3}a^2$
【知识点】
列代数式；比例的应用；长方形面积计算
【点评】
本题结合实际规定考查基础知识点，难度较低，解题的关键是根据比例关系正确表示出国旗的高，同时注意代数式的书写规范。
【难度系数】
0.8
10. $5x^{4-m}y$与$6x^2y^3$的次数相同，则$m=$
0
。答案
10. 0
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是该单项式的次数。解题思路如下：第一步，先计算出$6x^2y^3$的次数；第二步，用含$m$的式子表示出$5x^{4-m}y$的次数；第三步，根据两个单项式次数相等的条件列出一元一次方程；第四步，解方程求出$m$的值即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
1. 计算单项式$6x^2y^3$的次数：$x$的指数为2，$y$的指数为3，因此次数为$2+3=5$。
2. 表示单项式$5x^{4-m}y$的次数：$x$的指数为$4-m$，$y$的指数为1，因此次数为$(4-m)+1$。
3. 由两个单项式次数相同，列方程：
$\begin{aligned}4-m+1&=5\\5-m&=5\\m&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
1. 单项式的次数 2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对单项式次数概念的掌握，解题时需注意单独一个字母的指数是1，不要漏算，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是该单项式的次数。解题思路如下：第一步，先计算出$6x^2y^3$的次数；第二步，用含$m$的式子表示出$5x^{4-m}y$的次数；第三步，根据两个单项式次数相等的条件列出一元一次方程；第四步，解方程求出$m$的值即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
1. 计算单项式$6x^2y^3$的次数：$x$的指数为2，$y$的指数为3，因此次数为$2+3=5$。
2. 表示单项式$5x^{4-m}y$的次数：$x$的指数为$4-m$，$y$的指数为1，因此次数为$(4-m)+1$。
3. 由两个单项式次数相同，列方程：
$\begin{aligned}4-m+1&=5\\5-m&=5\\m&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
1. 单项式的次数 2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对单项式次数概念的掌握，解题时需注意单独一个字母的指数是1，不要漏算，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11.一个单项式，它含有两个字母，系数是负数，次数是3，这个单项式可以是
答案不唯一，如:$-ab^2$
（填一个即可）。答案
11. 答案不唯一，如:$-ab^2$
解析
【分析】
解题时先明确所求单项式需要满足的4个条件：①是单项式（仅含数字与字母的乘积）；②包含2个不同字母；③系数为负数；④所有字母的指数和为3。我们可以分步构造：第一步任选一个负数作为系数；第二步任选两个不同的字母；第三步给两个字母分配指数，使两者的指数和等于3，最后将系数、字母和对应指数组合即可得到符合要求的单项式。
【解析】
我们按要求逐步构造：
1. 选取系数：选负数，例如-1；
2. 选取两个字母：例如a、b；
3. 分配字母指数：要求总次数为3，即两个字母的指数和为3，可令a的指数为1，b的指数为2，满足$1+2=3$；
将上述部分组合得到单项式$-ab^2$，符合所有要求，也可构造其他满足条件的单项式，如$-2a^2b$等，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如:$-ab^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式系数、次数概念的理解，只要紧扣题目给出的所有条件构造即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
解题时先明确所求单项式需要满足的4个条件：①是单项式（仅含数字与字母的乘积）；②包含2个不同字母；③系数为负数；④所有字母的指数和为3。我们可以分步构造：第一步任选一个负数作为系数；第二步任选两个不同的字母；第三步给两个字母分配指数，使两者的指数和等于3，最后将系数、字母和对应指数组合即可得到符合要求的单项式。
【解析】
我们按要求逐步构造：
1. 选取系数：选负数，例如-1；
2. 选取两个字母：例如a、b；
3. 分配字母指数：要求总次数为3，即两个字母的指数和为3，可令a的指数为1，b的指数为2，满足$1+2=3$；
将上述部分组合得到单项式$-ab^2$，符合所有要求，也可构造其他满足条件的单项式，如$-2a^2b$等，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如:$-ab^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式系数、次数概念的理解，只要紧扣题目给出的所有条件构造即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
12.小马虎在抄写一个5次单项式$-\frac{2}{3}xy^□z^□$时，误把字母y，z上的指数给漏掉了，原单项式可能是
$-\dfrac{2}{3}xy^2z^2$ 或 $-\dfrac{2}{3}xy^3z$ 或 $-\dfrac{2}{3}xyz^3$
（填一个即可）。答案
12. $-\dfrac{2}{3}xy^2z^2$ 或 $-\dfrac{2}{3}xy^3z$ 或 $-\dfrac{2}{3}xyz^3$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。已知该单项式是5次单项式，首先确定x的指数是1，因此y和z的指数之和等于5-1=4，且y、z的指数都必须是正整数，只要满足两个指数相加等于4的正整数组合都符合要求，任选一组即可得到原单项式。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
已知该单项式为5次单项式，其中x的指数为1，设y的指数为$m$，z的指数为$n$（$m$、$n$均为正整数），可得：
$1 + m + n = 5$
即 $m + n = 4$
取$m=2$，$n=2$，可得原单项式为$-\dfrac{2}{3}xy^2z^2$（也可取$m=3,n=1$或$m=1,n=3$，对应其他正确答案）。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}xy^2z^2$（答案不唯一，$-\dfrac{2}{3}xy^3z$、$-\dfrac{2}{3}xyz^3$均可）
【知识点】
单项式的次数；单项式的概念
【点评】
本题考查对单项式相关概念的掌握，解题核心是准确理解单项式次数的定义，注意字母的指数均为正整数即可快速求解，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。已知该单项式是5次单项式，首先确定x的指数是1，因此y和z的指数之和等于5-1=4，且y、z的指数都必须是正整数，只要满足两个指数相加等于4的正整数组合都符合要求，任选一组即可得到原单项式。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
已知该单项式为5次单项式，其中x的指数为1，设y的指数为$m$，z的指数为$n$（$m$、$n$均为正整数），可得：
$1 + m + n = 5$
即 $m + n = 4$
取$m=2$，$n=2$，可得原单项式为$-\dfrac{2}{3}xy^2z^2$（也可取$m=3,n=1$或$m=1,n=3$，对应其他正确答案）。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}xy^2z^2$（答案不唯一，$-\dfrac{2}{3}xy^3z$、$-\dfrac{2}{3}xyz^3$均可）
【知识点】
单项式的次数；单项式的概念
【点评】
本题考查对单项式相关概念的掌握，解题核心是准确理解单项式次数的定义，注意字母的指数均为正整数即可快速求解，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
13.列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)长方形的长为x,宽为y,则长方形的面积为多少?
(2)某产品今年的产量为m,去年的产量是今年的一半,则去年的产量是多少?
(3)某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为多少元?
(1)长方形的长为x,宽为y,则长方形的面积为多少?
(2)某产品今年的产量为m,去年的产量是今年的一半,则去年的产量是多少?
(3)某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为多少元?
答案
13. (1)$xy$,系数是1,次数是2. (2)$\dfrac{1}{2}m$,系数是$\dfrac{1}{2}$,次数是1. (3)$\dfrac{2}{5}a$,系数是$\dfrac{2}{5}$,次数是1.
解析
【分析】
解题时先根据每个小问的实际数量关系列出对应的代数式，再结合单项式的系数、次数的定义进行判断：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意当单项式的系数为1或-1时，“1”通常省略不写。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可得面积为$x × y = xy$；
该单项式的数字因数为1，故系数是1；字母x的指数为1，字母y的指数为1，次数为$1+1=2$。
(2) 已知去年产量是今年的$\frac{1}{2}$，今年产量为m，故去年产量为$\frac{1}{2}m$；
该单项式的数字因数为$\frac{1}{2}$，故系数是$\frac{1}{2}$；仅含字母m，指数为1，故次数是1。
(3) 药价降低60%后，现价是原价的$1-60\%=40\%=\frac{2}{5}$，原价为a元，故调整后价格为$\frac{2}{5}a$；
该单项式的数字因数为$\frac{2}{5}$，故系数是$\frac{2}{5}$；仅含字母a，指数为1，故次数是1。
【答案】
(1)$xy$,系数是1,次数是2. (2)$\dfrac{1}{2}m$,系数是$\dfrac{1}{2}$,次数是1. (3)$\dfrac{2}{5}a$,系数是$\dfrac{2}{5}$,次数是1.
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合生活实际场景考查整式相关基础概念，解题的核心是先准确梳理数量关系列出代数式，再牢记单项式系数和次数的定义进行判断，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
解题时先根据每个小问的实际数量关系列出对应的代数式，再结合单项式的系数、次数的定义进行判断：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意当单项式的系数为1或-1时，“1”通常省略不写。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可得面积为$x × y = xy$；
该单项式的数字因数为1，故系数是1；字母x的指数为1，字母y的指数为1，次数为$1+1=2$。
(2) 已知去年产量是今年的$\frac{1}{2}$，今年产量为m，故去年产量为$\frac{1}{2}m$；
该单项式的数字因数为$\frac{1}{2}$，故系数是$\frac{1}{2}$；仅含字母m，指数为1，故次数是1。
(3) 药价降低60%后，现价是原价的$1-60\%=40\%=\frac{2}{5}$，原价为a元，故调整后价格为$\frac{2}{5}a$；
该单项式的数字因数为$\frac{2}{5}$，故系数是$\frac{2}{5}$；仅含字母a，指数为1，故次数是1。
【答案】
(1)$xy$,系数是1,次数是2. (2)$\dfrac{1}{2}m$,系数是$\dfrac{1}{2}$,次数是1. (3)$\dfrac{2}{5}a$,系数是$\dfrac{2}{5}$,次数是1.
【知识点】
列代数式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题结合生活实际场景考查整式相关基础概念，解题的核心是先准确梳理数量关系列出代数式，再牢记单项式系数和次数的定义进行判断，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
14.按一定规律排列的单项式：$3b^2,5a^2b^2,7a^4b^2,9a^6b^2,11a^8b^2,\dots$,其中第8个单项式是
$17a^{14}b^2$
.答案
14. $17a^{14}b^2$
解析
【分析】
要找到第8个单项式，我们可以把单项式拆分为系数、a的指数、b的指数三部分，分别找每部分的排列规律，再根据规律计算第8个单项式对应的各部分数值，最后组合成结果即可。首先看系数：给出的系数是3、5、7、9、11……是连续的奇数，可推出第n个的系数规律；再看a的指数：第一个单项式没有a，即a的指数为0，后面依次是2、4、6、8……每次增加2，可推出第n个a的指数规律；最后看b的指数，所有单项式里b的指数都是2，保持不变。
【解析】
我们分别分析三部分的规律：
1. 系数规律：
第1个单项式系数：$3=2×1+1$
第2个单项式系数：$5=2×2+1$
第3个单项式系数：$7=2×3+1$
……
可得第$n$个单项式的系数为$2n+1$，则第8个的系数为$2×8+1=17$。
2. $a$的指数规律：
第1个单项式$a$的指数：$0=2×(1-1)$
第2个单项式$a$的指数：$2=2×(2-1)$
第3个单项式$a$的指数：$4=2×(3-1)$
……
可得第$n$个单项式中$a$的指数为$2(n-1)$，则第8个的$a$的指数为$2×(8-1)=14$，即$a^{14}$。
3. $b$的指数规律：
所有单项式中$b$的指数均为2，保持不变。
将三部分组合，第8个单项式为$17a^{14}b^2$。
【答案】
$17a^{14}b^2$
【知识点】
单项式的概念；数字规律探究
【点评】
解决这类单项式规律题的核心是将单项式拆分成分量分别找规律，本题需要注意第一个单项式中a的指数为0，避免误将a的指数规律判断为2n导致出错，整体考查观察和归纳推理的能力。
【难度系数】
0.7
要找到第8个单项式，我们可以把单项式拆分为系数、a的指数、b的指数三部分，分别找每部分的排列规律，再根据规律计算第8个单项式对应的各部分数值，最后组合成结果即可。首先看系数：给出的系数是3、5、7、9、11……是连续的奇数，可推出第n个的系数规律；再看a的指数：第一个单项式没有a，即a的指数为0，后面依次是2、4、6、8……每次增加2，可推出第n个a的指数规律；最后看b的指数，所有单项式里b的指数都是2，保持不变。
【解析】
我们分别分析三部分的规律：
1. 系数规律：
第1个单项式系数：$3=2×1+1$
第2个单项式系数：$5=2×2+1$
第3个单项式系数：$7=2×3+1$
……
可得第$n$个单项式的系数为$2n+1$，则第8个的系数为$2×8+1=17$。
2. $a$的指数规律：
第1个单项式$a$的指数：$0=2×(1-1)$
第2个单项式$a$的指数：$2=2×(2-1)$
第3个单项式$a$的指数：$4=2×(3-1)$
……
可得第$n$个单项式中$a$的指数为$2(n-1)$，则第8个的$a$的指数为$2×(8-1)=14$，即$a^{14}$。
3. $b$的指数规律：
所有单项式中$b$的指数均为2，保持不变。
将三部分组合，第8个单项式为$17a^{14}b^2$。
【答案】
$17a^{14}b^2$
【知识点】
单项式的概念；数字规律探究
【点评】
解决这类单项式规律题的核心是将单项式拆分成分量分别找规律，本题需要注意第一个单项式中a的指数为0，避免误将a的指数规律判断为2n导致出错，整体考查观察和归纳推理的能力。
【难度系数】
0.7
15.若单项式$-2a^{m}b^{3}$与单项式$\frac{3}{5}x^{2}y^{5}$的次数相同，求$m^{2}-2m+3$的值.
答案
15. $m^2-2m+3=11$
解析
【分析】
解题首先要明确单项式次数的定义，即单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数。第一步先计算已知单项式$\frac{3}{5}x^{2}y^{5}$的次数，第二步根据两个单项式次数相等的条件，列出关于m的等式求出m的值，最后将m代入待求代数式计算结果即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
1. 计算单项式$\frac{3}{5}x^{2}y^{5}$的次数：字母x的指数是2，字母y的指数是5，因此次数为$2+5=7$。
2. 计算单项式$-2a^{m}b^{3}$的次数：字母a的指数是m，字母b的指数是3，因此次数为$m+3$。
3. 由两个单项式次数相同，可得等式：$m+3=7$，解得$m=4$。
4. 将$m=4$代入$m^{2}-2m+3$计算：
$\begin{aligned}m^{2}-2m+3&=4^{2}-2×4+3\\&=16-8+3\\&=11\end{aligned}$
【答案】
11
【知识点】
单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握单项式次数的定义，通过次数相等的关系建立方程求出参数，再代入计算即可，是整式章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确单项式次数的定义，即单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数。第一步先计算已知单项式$\frac{3}{5}x^{2}y^{5}$的次数，第二步根据两个单项式次数相等的条件，列出关于m的等式求出m的值，最后将m代入待求代数式计算结果即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
1. 计算单项式$\frac{3}{5}x^{2}y^{5}$的次数：字母x的指数是2，字母y的指数是5，因此次数为$2+5=7$。
2. 计算单项式$-2a^{m}b^{3}$的次数：字母a的指数是m，字母b的指数是3，因此次数为$m+3$。
3. 由两个单项式次数相同，可得等式：$m+3=7$，解得$m=4$。
4. 将$m=4$代入$m^{2}-2m+3$计算：
$\begin{aligned}m^{2}-2m+3&=4^{2}-2×4+3\\&=16-8+3\\&=11\end{aligned}$
【答案】
11
【知识点】
单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握单项式次数的定义，通过次数相等的关系建立方程求出参数，再代入计算即可，是整式章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
