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16.某服装店销售一种品牌服装，其原价为$ a $元，现有三种调价方案：①先提价10%，再降价10%；②先提价20%，再降价20%；③先降价20%，再提价20%.
问：
(1)用这三种方案调价结果是否一样？
(2)若先提价25%，再降价
问：
(1)用这三种方案调价结果是否一样？
(2)若先提价25%，再降价
20
%，可恢复原价.答案
16. (1)不一样.按三种调价方案调价后的价格分别为$0.99a,0.96a,0.96a$ (2)20
解析
【分析】
本题考查百分数调价相关的代数式计算与一元一次方程应用。解题思路：(1)调价的核心是每次价格变动都以上一次调整后的价格为基数，提价n%则价格变为原来的(1+n%)倍，降价n%则变为原来的(1-n%)倍，分别计算三种方案的最终价格再对比即可；(2)设降价的百分比为未知数，根据“提价后再降价得到原价”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1)分别计算三种方案调价后的价格：
方案①：先提价10%后价格为$a×(1+10\%)=1.1a$，再降价10%后价格为$1.1a×(1-10\%)=1.1a×0.9=0.99a$；
方案②：先提价20%后价格为$a×(1+20\%)=1.2a$，再降价20%后价格为$1.2a×(1-20\%)=1.2a×0.8=0.96a$；
方案③：先降价20%后价格为$a×(1-20\%)=0.8a$，再提价20%后价格为$0.8a×(1+20\%)=0.8a×1.2=0.96a$；
对比可得三种方案调价结果不一样。
(2)设需再降价$x\%$可恢复原价，根据题意列方程：
$a×(1+25\%)×(1-x\%)=a$
两边同时除以$a$（$a≠0$）得：$1.25×(1-\frac{x}{100})=1$
化简得：$1-\frac{x}{100}=0.8$
解得：$x=20$，即需降价20%。
【答案】
(1)不一样，按三种调价方案调价后的价格分别为$0.99a,0.96a,0.96a$；(2)20
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；百分数运算
【点评】
本题是贴近生活的实际应用题，易错点是容易混淆调价的基数，误将每次调价的基数当成原价，计算时细心分析每一步的价格基数就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查百分数调价相关的代数式计算与一元一次方程应用。解题思路：(1)调价的核心是每次价格变动都以上一次调整后的价格为基数，提价n%则价格变为原来的(1+n%)倍，降价n%则变为原来的(1-n%)倍，分别计算三种方案的最终价格再对比即可；(2)设降价的百分比为未知数，根据“提价后再降价得到原价”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1)分别计算三种方案调价后的价格：
方案①：先提价10%后价格为$a×(1+10\%)=1.1a$，再降价10%后价格为$1.1a×(1-10\%)=1.1a×0.9=0.99a$；
方案②：先提价20%后价格为$a×(1+20\%)=1.2a$，再降价20%后价格为$1.2a×(1-20\%)=1.2a×0.8=0.96a$；
方案③：先降价20%后价格为$a×(1-20\%)=0.8a$，再提价20%后价格为$0.8a×(1+20\%)=0.8a×1.2=0.96a$；
对比可得三种方案调价结果不一样。
(2)设需再降价$x\%$可恢复原价，根据题意列方程：
$a×(1+25\%)×(1-x\%)=a$
两边同时除以$a$（$a≠0$）得：$1.25×(1-\frac{x}{100})=1$
化简得：$1-\frac{x}{100}=0.8$
解得：$x=20$，即需降价20%。
【答案】
(1)不一样，按三种调价方案调价后的价格分别为$0.99a,0.96a,0.96a$；(2)20
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；百分数运算
【点评】
本题是贴近生活的实际应用题，易错点是容易混淆调价的基数，误将每次调价的基数当成原价，计算时细心分析每一步的价格基数就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
17.观察下列单项式：$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},\dots,-37x^{19},39x^{20},\dots$,写出第$n$个单项式.为解决这个问题,特提供下面的解题思路:通过观察单项式的结构特征,先确定符号,再确定系数的绝对值,最后确定次数.
(1)这组单项式的系数的符号规律是
(2)这组单项式的次数的规律是
(3)根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是
(4)请你根据猜想,写出第2025个单项式.
(1)这组单项式的系数的符号规律是
$(-1)^n$
,系数的绝对值的规律是$2n-1$
;(均用含$n$的式子表示)(2)这组单项式的次数的规律是
从1开始的连续自然数
,第六个单项式是$11x^6$
;(3)根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是
$(-1)^n(2n-1)x^n$
;(4)请你根据猜想,写出第2025个单项式.
答案
17. (1)$(-1)^n,2n-1$ (2)从1开始的连续自然数,$11x^6$ (3)$(-1)^n(2n-1)x^n$ (4)$-4\ 049x^{2\ 025}$
解析
【分析】
本题是单项式规律探究题，可按照题目提示的思路分三步分析：第一步看符号，观察发现奇数项为负、偶数项为正，可联想到用含$(-1)$的幂表示符号规律；第二步看系数绝对值，给出的系数绝对值是1、3、5、7……为连续奇数，结合奇数的代数式表示推导规律；第三步看次数，单项式的次数依次为1、2、3……和项数完全一致。先分别求解每个小问，最后合并得到第$n$个单项式的通式，再代入$n=2025$即可求出对应单项式。
【解析】
(1) 观察符号规律：第1项（$n=1$）为负，第2项（$n=2$）为正，第3项（$n=3$）为负，奇数项为负、偶数项为正，因此符号规律为$(-1)^n$；
观察系数绝对值：第1项系数绝对值为$1=2×1-1$，第2项为$3=2×2-1$，第3项为$5=2×3-1$，因此系数绝对值的规律为$2n-1$。
(2) 观察次数规律：第1项次数为1，第2项次数为2，第3项次数为3，因此次数是从1开始的连续自然数（和项数$n$相等）；
求第六个单项式：代入$n=6$，符号为$(-1)^6=1$，系数绝对值为$2×6-1=11$，次数为6，因此第六个单项式为$11x^6$。
(3) 结合符号、系数绝对值、次数的规律，将三部分合并可得第$n$个单项式为$(-1)^n(2n-1)x^n$。
(4) 求第2025个单项式，将$n=2025$代入通式：
符号为$(-1)^{2025}=-1$，系数绝对值为$2×2025-1=4049$，次数为2025，因此第2025个单项式为$-4049x^{2025}$。
【答案】
(1) $(-1)^n$，$2n-1$
(2) 从1开始的连续自然数，$11x^6$
(3) $(-1)^n(2n-1)x^n$
(4) $-4049x^{2025}$
【知识点】
单项式的结构，数字规律探究，列代数式
【点评】
本题考查学生对单项式的理解和观察归纳能力，解题核心是将单项式拆分为符号、系数绝对值、次数三个独立模块分别找规律，再整合得到通式，是整式章节的典型基础规律题，掌握分模块拆解分析的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.75
本题是单项式规律探究题，可按照题目提示的思路分三步分析：第一步看符号，观察发现奇数项为负、偶数项为正，可联想到用含$(-1)$的幂表示符号规律；第二步看系数绝对值，给出的系数绝对值是1、3、5、7……为连续奇数，结合奇数的代数式表示推导规律；第三步看次数，单项式的次数依次为1、2、3……和项数完全一致。先分别求解每个小问，最后合并得到第$n$个单项式的通式，再代入$n=2025$即可求出对应单项式。
【解析】
(1) 观察符号规律：第1项（$n=1$）为负，第2项（$n=2$）为正，第3项（$n=3$）为负，奇数项为负、偶数项为正，因此符号规律为$(-1)^n$；
观察系数绝对值：第1项系数绝对值为$1=2×1-1$，第2项为$3=2×2-1$，第3项为$5=2×3-1$，因此系数绝对值的规律为$2n-1$。
(2) 观察次数规律：第1项次数为1，第2项次数为2，第3项次数为3，因此次数是从1开始的连续自然数（和项数$n$相等）；
求第六个单项式：代入$n=6$，符号为$(-1)^6=1$，系数绝对值为$2×6-1=11$，次数为6，因此第六个单项式为$11x^6$。
(3) 结合符号、系数绝对值、次数的规律，将三部分合并可得第$n$个单项式为$(-1)^n(2n-1)x^n$。
(4) 求第2025个单项式，将$n=2025$代入通式：
符号为$(-1)^{2025}=-1$，系数绝对值为$2×2025-1=4049$，次数为2025，因此第2025个单项式为$-4049x^{2025}$。
【答案】
(1) $(-1)^n$，$2n-1$
(2) 从1开始的连续自然数，$11x^6$
(3) $(-1)^n(2n-1)x^n$
(4) $-4049x^{2025}$
【知识点】
单项式的结构，数字规律探究，列代数式
【点评】
本题考查学生对单项式的理解和观察归纳能力，解题核心是将单项式拆分为符号、系数绝对值、次数三个独立模块分别找规律，再整合得到通式，是整式章节的典型基础规律题，掌握分模块拆解分析的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.75
