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1. (★)在数学中,我们常限定用直尺和作图,这就是尺规作图.
答案
解：无刻度的
圆规
圆规
解析
【分析】
本题考查尺规作图的基本定义，解题时可结合“尺规作图”的名称拆解思考：“尺”指的是直尺，尺规作图要求直尺只能用来画直线，不允许借助刻度测量长度，因此是无刻度的直尺；“规”就是专门用来画圆弧、截取等长线段的圆规，对应两个空位即可得出答案。
【解析】
根据尺规作图的官方定义，数学中限定尺规作图的工具为无刻度的直尺和圆规，因此第一个空填无刻度的，第二个空填圆规。
【答案】
无刻度的；圆规
【知识点】
尺规作图的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对基础数学概念的记忆，只要牢记相关定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查尺规作图的基本定义，解题时可结合“尺规作图”的名称拆解思考：“尺”指的是直尺，尺规作图要求直尺只能用来画直线，不允许借助刻度测量长度，因此是无刻度的直尺；“规”就是专门用来画圆弧、截取等长线段的圆规，对应两个空位即可得出答案。
【解析】
根据尺规作图的官方定义，数学中限定尺规作图的工具为无刻度的直尺和圆规，因此第一个空填无刻度的，第二个空填圆规。
【答案】
无刻度的；圆规
【知识点】
尺规作图的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对基础数学概念的记忆，只要牢记相关定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
2.(★)两点的所有连线中，最短，即两点之间，最短.
答案
解：
线段
线段
线段
线段
解析
【分析】
本题属于基础识记类题目，考查线段的核心性质。解题时只需回忆两点之间连线的相关结论即可：两点之间的连线包含曲线、折线、线段等多种形式，根据已学的几何基本结论，所有连线中长度最短的是线段，该结论的简化表述就是“两点之间，线段最短”，直接对应填空即可。
【解析】
根据线段的基本性质可知：两点的所有连线中，线段最短，该结论可以简写为“两点之间，线段最短”，因此两个空都应填入线段。
【答案】
线段；线段
【知识点】
线段的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对几何基础结论的识记，属于送分题，相关性质是后续求解路径最短类几何问题的核心依据，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题属于基础识记类题目，考查线段的核心性质。解题时只需回忆两点之间连线的相关结论即可：两点之间的连线包含曲线、折线、线段等多种形式，根据已学的几何基本结论，所有连线中长度最短的是线段，该结论的简化表述就是“两点之间，线段最短”，直接对应填空即可。
【解析】
根据线段的基本性质可知：两点的所有连线中，线段最短，该结论可以简写为“两点之间，线段最短”，因此两个空都应填入线段。
【答案】
线段；线段
【知识点】
线段的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对几何基础结论的识记，属于送分题，相关性质是后续求解路径最短类几何问题的核心依据，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3. (★)连接两点的线段的，叫作这两点间的距离。
答案
解：长度
解析
【分析】
这是一道基础概念考查题，解题时首先回忆两点间距离的相关定义，需要注意区分“线段”和“距离”的不同：线段是几何图形，而距离是表示大小的量，对应的是线段的长度属性，结合定义内容就能直接得出答案。
【解析】
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，因此横线处应填写“长度”。
【答案】
长度
【知识点】
两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对核心定义的记忆与理解，答题时要注意避免误填“线段”，需明确距离是数值属性而非几何图形。
【难度系数】
0.9
这是一道基础概念考查题，解题时首先回忆两点间距离的相关定义，需要注意区分“线段”和“距离”的不同：线段是几何图形，而距离是表示大小的量，对应的是线段的长度属性，结合定义内容就能直接得出答案。
【解析】
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，因此横线处应填写“长度”。
【答案】
长度
【知识点】
两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对核心定义的记忆与理解，答题时要注意避免误填“线段”，需明确距离是数值属性而非几何图形。
【难度系数】
0.9
4.(★)点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B就叫作线段AC的，这时，有AB=BC=AC，AC=BC。点B和点C把线段AD分成相等的三条线段，则点B和点C就叫作线段AD的。
答案
解：
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B就叫作线段AC的中点，这时，有$AB=BC=\boldsymbol{\frac{1}{2}}AC$，$AC=\boldsymbol{2}BC$。点B和点C把线段AD分成相等的三条线段，则点B和点C就叫作线段AD的三等分点。
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B就叫作线段AC的中点，这时，有$AB=BC=\boldsymbol{\frac{1}{2}}AC$，$AC=\boldsymbol{2}BC$。点B和点C把线段AD分成相等的三条线段，则点B和点C就叫作线段AD的三等分点。
解析
【分析】
本题考查线段等分点的相关概念，解题思路如下：首先回忆线段等分点的定义，若一个点将线段分为两段长度相等的线段，这个点就是线段的中点，再结合线段的和差关系推导对应的数量关系；若两个点将线段分为三段长度相等的线段，这两个点就是线段的三等分点，据此依次填空即可。
【解析】
根据线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，因此点B把线段AC分成相等的AB和BC时，点B是线段AC的中点。
由线段和的关系可知$AC=AB+BC$，又因为$AB=BC$，将$AB$替换为$BC$可得$AC=BC+BC=2BC$，变形可得$BC=\frac{1}{2}AC$，同理$AB=\frac{1}{2}AC$，即$AB=BC=\frac{1}{2}AC$，$AC=2BC$。
根据三等分点的定义：把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点，因此点B和点C把线段AD分成相等的三条线段时，点B和C是线段AD的三等分点。
【答案】
中点；$\frac{1}{2}$；$2$；三等分点
【知识点】
线段中点定义；线段三等分点定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考察线段等分点的定义及对应的数量关系，熟练掌握相关定义是解题的关键，该知识点是后续线段长度计算的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查线段等分点的相关概念，解题思路如下：首先回忆线段等分点的定义，若一个点将线段分为两段长度相等的线段，这个点就是线段的中点，再结合线段的和差关系推导对应的数量关系；若两个点将线段分为三段长度相等的线段，这两个点就是线段的三等分点，据此依次填空即可。
【解析】
根据线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，因此点B把线段AC分成相等的AB和BC时，点B是线段AC的中点。
由线段和的关系可知$AC=AB+BC$，又因为$AB=BC$，将$AB$替换为$BC$可得$AC=BC+BC=2BC$，变形可得$BC=\frac{1}{2}AC$，同理$AB=\frac{1}{2}AC$，即$AB=BC=\frac{1}{2}AC$，$AC=2BC$。
根据三等分点的定义：把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点，因此点B和点C把线段AD分成相等的三条线段时，点B和C是线段AD的三等分点。
【答案】
中点；$\frac{1}{2}$；$2$；三等分点
【知识点】
线段中点定义；线段三等分点定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考察线段等分点的定义及对应的数量关系，熟练掌握相关定义是解题的关键，该知识点是后续线段长度计算的核心基础。
【难度系数】
0.9
5. (★)用圆规比较两条线段$A'B'$和$AB$的长短(如图),下列结论正确的是 【 】
A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.大小关系不确定
A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.大小关系不确定
答案
A
解析
【分析】
要比较两条线段的长短，可通过圆规使用叠合法判断。解题思路为：先将圆规两脚张开，两端分别对齐线段$A'B'$的两个端点，固定圆规张开幅度后，将圆规的一端和线段$AB$的左端点$A$重合，再观察圆规另一端的落点位置：若落点在$AB$线段上，说明$A'B'$更短；若落点刚好和$B$重合，说明两条线段长度相等；若落点在$B$的外侧（$AB$的延长线上），说明$A'B'$更长，结合图中落点位置即可判断长短。
【解析】
用圆规比较线段长短使用叠合法，步骤如下：
1. 调整圆规两脚间距，使两个脚尖分别与$A'$、$B'$重合，此时圆规两脚间距等于线段$A'B'$的长度，保持圆规张开幅度不变。
2. 将圆规的一个脚尖与线段$AB$的端点$A$重合，观察另一个脚尖的位置：由图可知，该脚尖落在线段$AB$的端点$B$的右侧，即落在$AB$的延长线上。
由此可得$A'B'$的长度大于$AB$的长度，即$A'B'＞AB$。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题考查线段长短比较的基本方法，解题的关键是掌握叠合法比较线段长度的操作规则，明确端点落点位置和线段长度的对应关系，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
要比较两条线段的长短，可通过圆规使用叠合法判断。解题思路为：先将圆规两脚张开，两端分别对齐线段$A'B'$的两个端点，固定圆规张开幅度后，将圆规的一端和线段$AB$的左端点$A$重合，再观察圆规另一端的落点位置：若落点在$AB$线段上，说明$A'B'$更短；若落点刚好和$B$重合，说明两条线段长度相等；若落点在$B$的外侧（$AB$的延长线上），说明$A'B'$更长，结合图中落点位置即可判断长短。
【解析】
用圆规比较线段长短使用叠合法，步骤如下：
1. 调整圆规两脚间距，使两个脚尖分别与$A'$、$B'$重合，此时圆规两脚间距等于线段$A'B'$的长度，保持圆规张开幅度不变。
2. 将圆规的一个脚尖与线段$AB$的端点$A$重合，观察另一个脚尖的位置：由图可知，该脚尖落在线段$AB$的端点$B$的右侧，即落在$AB$的延长线上。
由此可得$A'B'$的长度大于$AB$的长度，即$A'B'＞AB$。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题考查线段长短比较的基本方法，解题的关键是掌握叠合法比较线段长度的操作规则，明确端点落点位置和线段长度的对应关系，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
6. (★)如图,A地到B地有三条路线,由上至下依次记为路线b,c,a,则从A地到B地的最短路线是c,其依据是【 】
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.直线比曲线短
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.直线比曲线短
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察三条从A地到B地的路线的类型：路线a是折线，路线b是曲线，路线c是直接连接A、B两点的线段。要确定最短路线的依据，首先回忆线段的相关性质：两点的所有连线中，线段最短，即“两点之间，线段最短”。再逐一辨析选项：“两点确定一条直线”描述的是直线的确定条件，和路径长短无关；直线是无限延伸的，没有固定长度，因此“两点之间直线最短”“直线比曲线短”的表述本身错误，据此即可选出正确答案。
【解析】
观察三条路线：路线a为折线，路线b为曲线，路线c是连接A、B两点的线段。
根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，因此A地到B地的最短路线是c。
对各选项逐一分析：
选项B：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，用于说明直线的确定条件，与路径长短无关，排除；
选项C：“两点之间，直线最短”表述错误，直线是无限延伸的，没有固定长度，不存在“最短”的说法，排除；
选项D：“直线比曲线短”表述错误，直线无固定长度，无法与曲线比较长度，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；直线与线段的区别
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对线段性质的掌握，以及对直线、线段概念的辨析，熟记相关性质、厘清不同概念的差异即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察三条从A地到B地的路线的类型：路线a是折线，路线b是曲线，路线c是直接连接A、B两点的线段。要确定最短路线的依据，首先回忆线段的相关性质：两点的所有连线中，线段最短，即“两点之间，线段最短”。再逐一辨析选项：“两点确定一条直线”描述的是直线的确定条件，和路径长短无关；直线是无限延伸的，没有固定长度，因此“两点之间直线最短”“直线比曲线短”的表述本身错误，据此即可选出正确答案。
【解析】
观察三条路线：路线a为折线，路线b为曲线，路线c是连接A、B两点的线段。
根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，因此A地到B地的最短路线是c。
对各选项逐一分析：
选项B：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，用于说明直线的确定条件，与路径长短无关，排除；
选项C：“两点之间，直线最短”表述错误，直线是无限延伸的，没有固定长度，不存在“最短”的说法，排除；
选项D：“直线比曲线短”表述错误，直线无固定长度，无法与曲线比较长度，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；直线与线段的区别
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对线段性质的掌握，以及对直线、线段概念的辨析，熟记相关性质、厘清不同概念的差异即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. (★)下列说法正确的是 【 】
A.连接两点的线段叫作两点间的距离
B.线段AB就是表示点A到点B的距离
C.在所有连接两点的线中,线段不一定最短
D.点A到点B的距离,就是线段AB的长度
A.连接两点的线段叫作两点间的距离
B.线段AB就是表示点A到点B的距离
C.在所有连接两点的线中,线段不一定最短
D.点A到点B的距离,就是线段AB的长度
答案
D
解析
【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握两个知识点：一是两点间距离的定义，二是线段的基本性质。解题时需逐个比对选项描述和对应知识点，判断正误：首先要明确“两点间的距离”是数值，指的是连接两点的线段的长度，不等同于线段这个图形本身；其次要牢记线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 连接两点的线段是几何图形，两点间的距离是该线段的长度（数值），二者概念不同，因此A错误；
B. 线段AB是几何图形，点A到点B的距离是线段AB的长度，不能直接说线段AB就是距离，因此B错误；
C. 根据线段公理，所有连接两点的线中，线段一定最短，因此C错误；
D. 根据两点间距离的定义，点A到点B的距离就是线段AB的长度，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义，线段的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆几何图形（线段）和数量（线段长度）的概念，只要准确识记相关定义和公理，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
这是一道几何基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握两个知识点：一是两点间距离的定义，二是线段的基本性质。解题时需逐个比对选项描述和对应知识点，判断正误：首先要明确“两点间的距离”是数值，指的是连接两点的线段的长度，不等同于线段这个图形本身；其次要牢记线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 连接两点的线段是几何图形，两点间的距离是该线段的长度（数值），二者概念不同，因此A错误；
B. 线段AB是几何图形，点A到点B的距离是线段AB的长度，不能直接说线段AB就是距离，因此B错误；
C. 根据线段公理，所有连接两点的线中，线段一定最短，因此C错误；
D. 根据两点间距离的定义，点A到点B的距离就是线段AB的长度，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义，线段的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆几何图形（线段）和数量（线段长度）的概念，只要准确识记相关定义和公理，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
8. (★)如图，A,B,C,D四点在一条直线上，若$AC=BD$，下列各式表示不正确的是
【 】
A.$AB=CD$
B.$AC=AB+BC$
C.$AC=BD-AB$
D.$AC=BC+CD$
【 】
A.$AB=CD$
B.$AC=AB+BC$
C.$AC=BD-AB$
D.$AC=BC+CD$
答案
C
解析
【分析】
本题是线段和差的判断问题，解题思路如下：首先明确四个点在直线上的顺序为A、B、C、D，结合已知条件AC=BD，利用线段和差的定义以及等式的基本性质，逐个分析每个选项的正误，最终选出表示不正确的选项。
【解析】
已知点A、B、C、D在同一直线上，顺序为A-B-C-D：
1. 分析选项A：
因为$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，又已知$AC=BD$，所以$AB+BC=BC+CD$，等式两边同时减去$BC$，可得$AB=CD$，故A选项表述正确。
2. 分析选项B：
点B在A、C之间，根据线段和的定义，$AC$就是$AB$与$BC$的和，即$AC=AB+BC$，故B选项表述正确。
3. 分析选项C：
已知$AC=BD$，将等式变形得$BD-AB=AC-AB$，而$AC-AB=BC$，即$BD-AB=BC≠AC$，故C选项表述错误。
4. 分析选项D：
由选项A已得$AB=CD$，所以$AC=AB+BC=CD+BC=BC+CD$，故D选项表述正确。
综上，表示不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差；等式的基本性质
【点评】
本题考查线段和差的相关计算，解题的关键是明确同一直线上点的顺序，熟练运用线段和差的定义和等式性质对线段关系进行推导，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
本题是线段和差的判断问题，解题思路如下：首先明确四个点在直线上的顺序为A、B、C、D，结合已知条件AC=BD，利用线段和差的定义以及等式的基本性质，逐个分析每个选项的正误，最终选出表示不正确的选项。
【解析】
已知点A、B、C、D在同一直线上，顺序为A-B-C-D：
1. 分析选项A：
因为$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，又已知$AC=BD$，所以$AB+BC=BC+CD$，等式两边同时减去$BC$，可得$AB=CD$，故A选项表述正确。
2. 分析选项B：
点B在A、C之间，根据线段和的定义，$AC$就是$AB$与$BC$的和，即$AC=AB+BC$，故B选项表述正确。
3. 分析选项C：
已知$AC=BD$，将等式变形得$BD-AB=AC-AB$，而$AC-AB=BC$，即$BD-AB=BC≠AC$，故C选项表述错误。
4. 分析选项D：
由选项A已得$AB=CD$，所以$AC=AB+BC=CD+BC=BC+CD$，故D选项表述正确。
综上，表示不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差；等式的基本性质
【点评】
本题考查线段和差的相关计算，解题的关键是明确同一直线上点的顺序，熟练运用线段和差的定义和等式性质对线段关系进行推导，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
9. (★)已知点 C 是线段 AB 上一点,不能确定点 C 是线段 AB 中点的条件是 【 】
A.$AC+BC=AB$
B.$AC=BC$
C.$AC=\dfrac{AB}{2}$
D.$AB=2AC$
A.$AC+BC=AB$
B.$AC=BC$
C.$AC=\dfrac{AB}{2}$
D.$AB=2AC$
答案
A
解析
【分析】
要判定点C是线段AB的中点，需结合已知“C在线段AB上”的前提，判断选项给出的条件是否能推出AC=BC（中点的核心特征）。我们可以结合线段中点的定义，逐个分析每个选项是否满足判定要求，即可找到正确答案。
【解析】
线段中点的定义：若点在线段上，且把线段分成两条长度相等的线段，则这个点是线段的中点，即当C是AB中点时，满足$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，或$AB=2AC=2BC$。
对各选项逐一分析：
A. 只要点C是线段AB上的任意一点，都满足$AC+BC=AB$，无法推出$AC=BC$，因此不能确定C是AB中点；
B. 已知C在线段AB上，且$AC=BC$，直接符合线段中点的定义，可确定C是AB中点；
C. 已知C在线段AB上，$AC=\frac{AB}{2}$，则$BC=AB-AC=\frac{AB}{2}$，可得$AC=BC$，可确定C是AB中点；
D. 已知C在线段AB上，$AB=2AC$，则$AC=\frac{AB}{2}$，同选项C的推导，可得$AC=BC$，可确定C是AB中点。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的判定；线段的和差运算
【点评】
本题是线段中点判定的基础题，解题时注意题干已给出“点C在线段AB上”的前提，只需判断条件能否推导出两条小线段长度相等即可，要注意区分线段的基本性质和中点的专属判定条件。
【难度系数】
0.9
要判定点C是线段AB的中点，需结合已知“C在线段AB上”的前提，判断选项给出的条件是否能推出AC=BC（中点的核心特征）。我们可以结合线段中点的定义，逐个分析每个选项是否满足判定要求，即可找到正确答案。
【解析】
线段中点的定义：若点在线段上，且把线段分成两条长度相等的线段，则这个点是线段的中点，即当C是AB中点时，满足$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，或$AB=2AC=2BC$。
对各选项逐一分析：
A. 只要点C是线段AB上的任意一点，都满足$AC+BC=AB$，无法推出$AC=BC$，因此不能确定C是AB中点；
B. 已知C在线段AB上，且$AC=BC$，直接符合线段中点的定义，可确定C是AB中点；
C. 已知C在线段AB上，$AC=\frac{AB}{2}$，则$BC=AB-AC=\frac{AB}{2}$，可得$AC=BC$，可确定C是AB中点；
D. 已知C在线段AB上，$AB=2AC$，则$AC=\frac{AB}{2}$，同选项C的推导，可得$AC=BC$，可确定C是AB中点。
综上，符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的判定；线段的和差运算
【点评】
本题是线段中点判定的基础题，解题时注意题干已给出“点C在线段AB上”的前提，只需判断条件能否推导出两条小线段长度相等即可，要注意区分线段的基本性质和中点的专属判定条件。
【难度系数】
0.9
