2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版精粹版第102页答案
1. 分解因式 $a^3 -9a$ 的结果是(
A
).

A.$a(a+3)(a-3)$
B.$a(a^2+9)$
C.$(a-3)(a+3)$
D.$a^2(a-9)$

答案

1. A
2. 把代数式$3x^3 -12x^2 +12x$因式分解，结果正确的是(
D
).

A.$3x(x^2 -4x +4)$
B.$3x(x-4)^2$
C.$3x(x+2)(x-2)$
D.$3x(x-2)^2$

答案

2. D
3. 下列因式分解错误的是(
A
).

A.$3ax^2 - 6ax = 3(ax^2 - 2ax)$
B.$2x^2 - 8y^2 = 2(x + 2y)(x - 2y)$
C.$x(x - y) + y(y - x) = (x - y)^2$
D.$-ax^2 + 2ax - a = -a(x - 1)^2$

答案

3. A
4. 分解因式：$2a^3 - 8a =$
$2a(a+2)(a-2)$
.

答案

4. 2a(a+2)(a-2)
5. 分解因式：
(1)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$；
(2)$64x^{2}y^{2}-(x^{2}+16y^{2})^{2}$；
(3)$(x^{2}-x)(x^{2}-x-8)+12$.

答案

5. 解 （1）原式 = $9a^2(x - y) - 4b^2(x - y)$
$=(x - y)(9a^2 - 4b^2)$
$=(x - y)(3a + 2b)(3a - 2b).$
（2）原式$=(8xy + x^2 + 16y^2)(8xy - x^2 - 16y^2)=-(x + 4y)^2(x - 4y)^2.$
（3）原式$=(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12$
$=(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 6)$
$=(x - 2)(x + 1)(x - 3)(x + 2).$
6.若k为任意整数，且$99^3 - 99$能被k整除，则k的值不可能是(
D
).

A.50
B.100
C.98
D.97

答案

6. D 解析 $\because 99^3 - 99 = 99×(99^2 - 1)=99×(99 + 1)×(99 - 1)=99×100×98$，
$\therefore 4$个选项中$k$的值可能是100,98或50. 故选D.
7.已知$2m - n = 3$，那么$4m^2 - n^2 -6n +7$的值为
16
。

答案

7. 16 解析 $\because 2m - n = 3$，
$\therefore 4m^2 - n^2 -6n +7$
$=(2m + n)(2m - n) - 6n + 7$
$=3(2m + n) - 6n + 7$
$=6m + 3n - 6n + 7$
$=6m - 3n + 7$
$=3(2m - n) + 7$
$=3×3 + 7$
$=16.$
8. 观察下列式子：
$2× 4 + 1 = 9 = 3^2$；
$6× 8 + 1 = 49 = 7^2$；
$14× 16 + 1 = 225 = 15^2$；
……
你发现了什么结论？你能证明这个结论吗？

答案

8. 解 结论为$(2^{n+1} - 2)· 2^{n+1} + 1 = (2^{n+1} - 1)^2$($n$ 为正整数).
证明如下：$(2^{n+1} - 2)· 2^{n+1} + 1 = (2^{n+1})^2 - 2×2^{n+1} + 1=(2^{n+1} - 1)^2.$