6.(2025·福建中考)如图1-2-19，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F。若OA=2，OD=1，则△AOE与△DOF的面积之和为。

6. 1

7.(2026·江苏连云港中考)如图1-2-20,在菱形ABCD中,∠BCD=60°,CD=6,点P在边CD上,且PC=2,Q为边BC上的动点,点C关于PQ的对称点为C'.若△C'AD,△C'BD的面积分别记为$S_{△ C'AD},S_{△ C'BD}$,则$S_{△ C'AD}-S_{△ C'BD}$的最大值为.

7. 6

8.(2024·江苏扬州中考)如图1-2-21①,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)已知矩形纸条的宽度为2 cm,将矩形纸条旋转至如图1-2-21②位置时,四边形ABCD的面积为8 cm²,求此时直线AD,CD所夹锐角∠1的度数.

解:(1)四边形ABCD是菱形.理由如下:如图1,作$CH⊥AB$,垂足为H,$CG⊥AD$,垂足为G.
∵两个纸条为矩形，
∴$AB// CD,AD// BC$.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵$S_{□ ABCD}=AB · CH = AD · CG$,且$CH=CG$,
∴$AB=AD$.
∴平行四边形ABCD是菱形.

(2)如图2,作$AM⊥CD$,垂足为M.
∵$S_{菱形ABCD}=CD · AM = 8\ \mathrm{cm}^2$,且$AM=2\ \mathrm{cm}$,$\therefore CD=4\ \mathrm{cm}$.
∴$AD=CD=4\ \mathrm{cm}$.
在$\mathrm{Rt}△ ADM$中,$\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}$,
∴$∠ 1=30°$.