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7. 教材P15T3变式 [2026晋中月考]如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，宽为2.5米。一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过该隧道，则卡车的外形高必须低于（
A.4.1米
B.4.0米
C.3.9米
D.3.8米
A
）A.4.1米
B.4.0米
C.3.9米
D.3.8米
答案
7 A 因为卡车宽2.4米,所以欲通过隧道,卡车的外形高必须低于距隧道中线1.2米处的高度,如图,OB = 1.2 米,OC = 2 米,在Rt△OBC中,由勾股定理,得BC² = OC² - OB² = 2² - 1.2² = 2.56,所以 BC = 1.6 米,所以 AC = BC + AB = 1.6 +2.5 =4.1(米)。
8. 教材P13 尝试·思考变式 [2026青岛李沧区月考]如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点H。若BE:EC=2:1，则线段CH的长是（
A.6
B.8
C.10
D.12
B
）A.6
B.8
C.10
D.12
答案
8 B 设CH = x,则DH = EH = 18 - x,因为 BE: EC = 2: 1,BC = 18,所以 CE = 1/3 BC = 6,在 Rt△ECH 中,EH² = CE² + CH²,即(18 - x)² =6² +x²,解得 x =8,即 CH =8。
9. 教材P22T9变式 [2026长春月考]现有一楼房发生火灾，消防队员用消防车上的云梯救人。如图，已知消防车高3 m，云梯最多只能伸长到15 m。救人时云梯伸长至最长，在完成从12 m高处救人后，还要从15 m高处救人。这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离MN为 (
A.3 m
B.5 m
C.7 m
D.9 m
A
)A.3 m
B.5 m
C.7 m
D.9 m
答案
9 A 在Rt△ABO中,∠AOB = 90°,AB = 15 m,OB = 12 - 3 =9(m),所以 AO² = AB² - OB² =15² -9² =144,所以 AO = 12 m。在Rt△COD中,∠COD = 90°,CD = 15 m,OD = 15 - 3 =12(m),所以 OC² = CD² - OD² =15² -12² =81,所以OC =9 m,所以 AC = AO - OC =12 -9 =3(m),所以消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离 MN = AC = 3 m。
10. 教材P19T1变式 [2025成都期末] 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，如图，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是
10
km。答案
10 10 如图,过点 B 作 BC ⊥ AC,垂足为C,延长 ND 交 AC 于点 M。由图形可知 AC = AF - MF + MC = 8 - 3 + 1 =6(km),BC = 2 + 6 =8(km),在Rt△ACB中,由勾股定理,得 AB = 10 km,即门口 A 到藏宝点 B 的直线距离是 10 km。
11. [2026深圳南山区期中]如图,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5 m的墙上,任何东西只要移到离该灯5 m及5 m内的位置,灯就会自动发光。若小明身高1.5 m,则他走到离墙
4
m的地方灯刚好自动发光。答案
11 4 如图,设小明走到点 C 的位置时,头顶 D 与传感器 A 的距离是 5 m,灯刚好自动发光,过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E,则 AE = 4.5 - 1.5 = 3(m)。在Rt△ADE中,DE² = AD² - AE² =5² -3² =16,所以 DE =4 m,所以小明走到离墙 4 m的地方灯刚好自动发光。
12. [2026西安交大附中月考]某品牌婴儿车的简化结构示意图如图所示。根据安全标准，需满足$BC ⊥ CD$，现测得$AB = CD = 6\ \mathrm{dm}$，$BC = 3\ \mathrm{dm}$，$AD = 9\ \mathrm{dm}$，其中$AB$与$BD$之间是由一个角固定为$90°$的零件连接的(即$∠ ABD = 90°$)，请通过计算判断该车是否符合安全标准。
答案
12 解:在Rt△ABD中,BD² = AD² - AB² =9² -6² =45,
在△BCD中,BC² + CD² =3² +6² =45,
所以 BC² + CD² = BD²,
所以∠BCD =90°,所以 BC ⊥ CD。
故该车符合安全标准。
在△BCD中,BC² + CD² =3² +6² =45,
所以 BC² + CD² = BD²,
所以∠BCD =90°,所以 BC ⊥ CD。
故该车符合安全标准。
13. 推理能力 [2025 沈阳 126 中月考] 如图是高空秋千的示意图，小红从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处。若∠AOC = 90°, 点A与点B的高度差AD = 1米, 水平距离BD = 4米, 则点C与点B的高度差CE为
4.5
米。答案
13. 过点A作AF⊥BO于点F,过点C作CG⊥BO于点G。
因为∠AOC = ∠AOF + ∠COG = 90°,
∠AOF + ∠OAF = 90°,所以∠COG = ∠OAF。在△AOF和△OCG中,
$\begin{cases}∠AFO = ∠OGC,\\∠OAF = ∠COG,\\AO = OC,\end{cases}$
所以△AOF ≅ △OCG, 所以OG = AF = BD = 4米。设AO = x米,在Rt△AFO中,AF² + OF² = AO²,即
4² + (x - 1)² = x², 解得x = 8.5, 所以OB = AO = 8.5米,所以
CE = GB = OB - OG = 8.5 - 4 = 4.5(米)。
