2026年一遍过八年级数学上册北师大版第8页答案
1. [2026河南省实验中学月考]如图,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为 (
B
)

A.45 m
B.40 m
C.50 m
D.56 m

答案

1 B 由题意可知, ∠AOB = 90°, 因为 OA = 32 m, OB = 24 m,由勾股定理,得 AB = 40 m。
2. 新趋势·传统文化 [2026 郑州管城区期中]《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏。如图，现有一圆柱形投壶内部底面直径是5 cm，内壁高12 cm，若箭长18 cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（
A
）

A.4.5 cm
B.5 cm
C.5.5 cm
D.6 cm

答案

2 A
解题通法
立体图形中可放入物体最大长度的求法
(1)圆柱体:构建由底面直径、高及物体长度为三边的直角三角形,利用勾股定理求解。(2)长方体或正方体:首先利用勾股定理求出底面对角顶点连线的长度,再构建由底面对角顶点连线、高及物体长度为三边的直角三角形,利用勾股定理求解。
3. [2026烟台月考]如图，在离水面高度为8米（AC=8米）的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了
9
米。

答案

3 9 在Rt△ABC中,∠CAB = 90°,BC = 17 米,AC = 8 米,由勾股定理,得AB = 15 米,在Rt△ADC中,CD = 10 米,由勾股定理,得AD = 6 米,所以BD = AB - AD = 15 - 6 = 9(米),即船向岸边移动了9米。
4. [2026成都月考]如图，$Rt△ ABC$中，$∠ B = 90°$，$AB = 4$，$BC = 6$，将$△ ABC$折叠，使点$C$与$AB$的中点$D$重合，折痕交$AC$于点$M$，交$BC$于点$N$，则线段$CN$的长为
$\dfrac{10}{3}$
。

答案

4 $\dfrac{10}{3}$ 因为 D 是 AB 的中点,AB = 4,所以 AD = BD = 2。将△ABC折叠,使点 C 与 AB 的中点 D 重合,则 DN = CN,所以 BN = BC - CN = 6 - DN,在 Rt△DBN 中,DN² = BN² + BD²,所以 DN² = (6 - DN)² + 4,所以 DN = $\dfrac{10}{3}$,所以 CN = DN = $\dfrac{10}{3}$。
5. [2026 抚州月考]公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破。已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且$CA ⊥ CB$，如图所示。为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明。

答案


5 解:公路AB段需要暂时封锁。理由如下:
如图,过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D。
因为 CA ⊥ CB,所以 ∠ACB = 90°。
在 Rt△ABC 中, ∠ACB = 90°, BC = 400 米,AC = 300 米,
由勾股定理,得 AB² = AC² + BC² = 300² + 400² = 500²,
所以 AB = 500 米。
因为 $S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2}AB · CD = \dfrac{1}{2}BC · AC$,
所以 $CD = \dfrac{BC · AC}{AB} = \dfrac{400 × 300}{500} = 240$(米)。
因为 240 ＜ 250,
所以公路 AB 段需要暂时封锁。
6. [2026深圳中学期末]如图1、图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即$DE = BC = AB = 60\ \mathrm{cm}$，点B,F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF = 30 cm。若$EC=24\ \mathrm{cm}$时，B,D相距48 cm，连接BD，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由。

答案

6 解:BD ⊥ DE。理由如下:
在△BDC 中,BD = 48 cm,BC = 60 cm,CD = 60 - 24 = 36(cm),
因为 $BC^2 = 60^2 = 3\ 600$,$CD^2 + BD^2 = 36^2 + 48^2 = 3\ 600$,
所以 $BC^2 = CD^2 + BD^2$,
所以△BDC 是直角三角形,∠BDC = 90°,
所以 BD ⊥ DC,即 BD ⊥ DE。