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8. 如图12-4-18所示的电路中，电源电压保持不变，已知$R_1:R_2=2:3$。当开关S闭合时，$R_1$、$R_2$两端的电压之比为
图12-4-18 图12-4-19
1:1
，电流表$A_1$和$A_2$的示数之比为5:2
。 图12-4-18 图12-4-19
答案
8. 1:1 5:2
解析
【分析】
首先判断开关闭合后R₁与R₂的连接方式为并联；根据并联电路电压规律，各支路两端电压相等，可直接得出电压之比；再确定电流表A₁测干路总电流、A₂测R₂支路的电流，利用并联电路中电流与电阻成反比的关系，结合干路电流等于各支路电流之和，计算电流表示数之比。
【解析】
开关S闭合时，R₁与R₂并联：
1. 电压之比：并联电路各支路两端电压等于电源电压，故R₁、R₂两端电压相等，即U₁:U₂=1:1；
2. 电流之比：设电源电压为U，由欧姆定律I=U/R得，I₁=U/R₁，I₂=U/R₂，已知R₁:R₂=2:3，因此I₁:I₂=R₂:R₁=3:2；
电流表A₁测干路总电流I=I₁+I₂，A₂测R₂支路电流I₂，故A₁与A₂的示数之比为：(I₁+I₂):I₂=(3+2):2=5:2。
【答案】
1:1；5:2
【知识点】
并联电路电压规律；并联电路电流规律；欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的基本规律应用，核心是判断电路连接方式和电流表测量对象，利用并联电路电压、电流与电阻的关系即可快速求解，属于电学基础题。
【难度系数】
0.6
首先判断开关闭合后R₁与R₂的连接方式为并联；根据并联电路电压规律，各支路两端电压相等，可直接得出电压之比；再确定电流表A₁测干路总电流、A₂测R₂支路的电流，利用并联电路中电流与电阻成反比的关系，结合干路电流等于各支路电流之和，计算电流表示数之比。
【解析】
开关S闭合时，R₁与R₂并联：
1. 电压之比：并联电路各支路两端电压等于电源电压，故R₁、R₂两端电压相等，即U₁:U₂=1:1；
2. 电流之比：设电源电压为U，由欧姆定律I=U/R得，I₁=U/R₁，I₂=U/R₂，已知R₁:R₂=2:3，因此I₁:I₂=R₂:R₁=3:2；
电流表A₁测干路总电流I=I₁+I₂，A₂测R₂支路电流I₂，故A₁与A₂的示数之比为：(I₁+I₂):I₂=(3+2):2=5:2。
【答案】
1:1；5:2
【知识点】
并联电路电压规律；并联电路电流规律；欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的基本规律应用，核心是判断电路连接方式和电流表测量对象，利用并联电路电压、电流与电阻的关系即可快速求解，属于电学基础题。
【难度系数】
0.6
9. 如图12-4-19所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S接1时，电压表的示数为6 V，电流表的示数为0.6 A；当开关S接2时，电压表的示数为2 V。据此可知，电源电压为
6
V，电阻$R_{2}$的阻值为20
Ω。答案
9. 6 20
解析
【分析】首先明确开关接1和接2时的电路连接方式：当开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电压表测量电源电压，由此可直接得到电源电压；当开关S接2时，R₁与R₂串联，电压表测量R₁两端的电压，需结合欧姆定律、串联电路的规律计算R₂的阻值。
【解析】1. 当开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源电压，因此电源电压U=6V；此时电流表测电路电流，根据欧姆定律I=U/R，可得R₁的阻值：R₁=U/I₁=6V/0.6A=10Ω。
2. 当开关S接2时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压U₁=2V；串联电路中电流处处相等，所以电路电流I₂=U₁/R₁=2V/10Ω=0.2A；串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₂两端电压U₂=U-U₁=6V-2V=4V；再根据欧姆定律，R₂的阻值：R₂=U₂/I₂=4V/0.2A=20Ω。
【答案】6 20
【知识点】欧姆定律、串联电路的电压规律、串联电路的电流规律
【点评】本题是基础电路计算题，核心是区分开关不同位置时的电路结构和电压表测量对象，利用串联电路规律与欧姆定律即可求解，难度较低，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.6
【解析】1. 当开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源电压，因此电源电压U=6V；此时电流表测电路电流，根据欧姆定律I=U/R，可得R₁的阻值：R₁=U/I₁=6V/0.6A=10Ω。
2. 当开关S接2时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压U₁=2V；串联电路中电流处处相等，所以电路电流I₂=U₁/R₁=2V/10Ω=0.2A；串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₂两端电压U₂=U-U₁=6V-2V=4V；再根据欧姆定律，R₂的阻值：R₂=U₂/I₂=4V/0.2A=20Ω。
【答案】6 20
【知识点】欧姆定律、串联电路的电压规律、串联电路的电流规律
【点评】本题是基础电路计算题，核心是区分开关不同位置时的电路结构和电压表测量对象，利用串联电路规律与欧姆定律即可求解，难度较低，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.6
10. 如图12-4-20所示的电路中，电阻$R_1=10\ \Omega$。闭合开关S后，电压表的示数为12 V，电流表的示数为0.5 A。
(1)电阻$R_2$的阻值是多少？
(2)电源电压是多少？
(3)如果用一个电阻$R_总$来代替串联的电阻$R_1$和$R_2$（即对电流的阻碍作用相同），试计算$R_总$的阻值大小。
(4)猜想串联电路中$R_总$与$R_1$、$R_2$的关系，并利用串联电路中电压、电流的特点和欧姆定律证明你的猜想。
图12-4-20
(1)电阻$R_2$的阻值是多少？
(2)电源电压是多少？
(3)如果用一个电阻$R_总$来代替串联的电阻$R_1$和$R_2$（即对电流的阻碍作用相同），试计算$R_总$的阻值大小。
(4)猜想串联电路中$R_总$与$R_1$、$R_2$的关系，并利用串联电路中电压、电流的特点和欧姆定律证明你的猜想。
图12-4-20
答案
(1)24 Ω (2)17 V (3)34 Ω (4)略
解析
【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测量串联电路的电流，电压表测量R₂两端的电压。解题思路：①利用串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律计算R₂的阻值；②先计算R₁两端的电压，再根据串联电路总电压等于各部分电压之和求电源电压；③利用总电压和电流计算总电阻；④通过串联电路电流、电压特点，结合欧姆定律证明总电阻与分电阻的关系。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，串联电路中电流处处相等，即I=I₁=I₂=0.5 A。
(1) 根据欧姆定律I=U/R，可得R₂的阻值：
R₂ = U₂/I = 12 V / 0.5 A = 24 Ω；
(2) R₁两端的电压：
U₁ = I R₁ = 0.5 A × 10 Ω = 5 V，
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：
U = U₁ + U₂ = 5 V + 12 V = 17 V；
(3) 总电阻R总：
R总 = U/I = 17 V / 0.5 A = 34 Ω；
(4) 猜想：串联电路总电阻等于各串联电阻之和，即R总 = R₁ + R₂。
证明：串联电路中电流处处相等，即I = I₁ = I₂；总电压等于各部分电压之和，即U = U₁ + U₂。
根据欧姆定律，U = I R总，U₁ = I R₁，U₂ = I R₂，
代入总电压公式得：I R总 = I R₁ + I R₂，
两边同时除以I（I≠0），可得R总 = R₁ + R₂，猜想成立。
【答案】
(1)24 Ω；(2)17 V；(3)34 Ω；(4)略
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻的串联
【点评】
本题是串联电路基础计算题，考查串联电路电流、电压特点及欧姆定律的应用，是电学核心基础内容，需熟练掌握相关公式规律。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：R₁与R₂串联，电流表测量串联电路的电流，电压表测量R₂两端的电压。解题思路：①利用串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律计算R₂的阻值；②先计算R₁两端的电压，再根据串联电路总电压等于各部分电压之和求电源电压；③利用总电压和电流计算总电阻；④通过串联电路电流、电压特点，结合欧姆定律证明总电阻与分电阻的关系。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，串联电路中电流处处相等，即I=I₁=I₂=0.5 A。
(1) 根据欧姆定律I=U/R，可得R₂的阻值：
R₂ = U₂/I = 12 V / 0.5 A = 24 Ω；
(2) R₁两端的电压：
U₁ = I R₁ = 0.5 A × 10 Ω = 5 V，
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：
U = U₁ + U₂ = 5 V + 12 V = 17 V；
(3) 总电阻R总：
R总 = U/I = 17 V / 0.5 A = 34 Ω；
(4) 猜想：串联电路总电阻等于各串联电阻之和，即R总 = R₁ + R₂。
证明：串联电路中电流处处相等，即I = I₁ = I₂；总电压等于各部分电压之和，即U = U₁ + U₂。
根据欧姆定律，U = I R总，U₁ = I R₁，U₂ = I R₂，
代入总电压公式得：I R总 = I R₁ + I R₂，
两边同时除以I（I≠0），可得R总 = R₁ + R₂，猜想成立。
【答案】
(1)24 Ω；(2)17 V；(3)34 Ω；(4)略
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻的串联
【点评】
本题是串联电路基础计算题，考查串联电路电流、电压特点及欧姆定律的应用，是电学核心基础内容，需熟练掌握相关公式规律。
【难度系数】
0.6
11. 如图12-4-21所示的电路中，电源电压保持不变，电阻$R_1=15\ \Omega$。闭合开关S，电流表$A_1$的示数为0.8 A，电流表A的示数为1.2 A。
(1)电源电压是多少？
(2)电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)如果用一个电阻$R_总$来代替并联的电阻$R_1$和$R_2$（即对电流的阻碍作用相同），试计算$R_总$的阻值大小。
(4)猜想并联电路中$R_总$与$R_1$、$R_2$的关系，并利用并联电路中电压、电流的特点和欧姆定律证明你的猜想。
(1)电源电压是多少？
(2)电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)如果用一个电阻$R_总$来代替并联的电阻$R_1$和$R_2$（即对电流的阻碍作用相同），试计算$R_总$的阻值大小。
(4)猜想并联电路中$R_总$与$R_1$、$R_2$的关系，并利用并联电路中电压、电流的特点和欧姆定律证明你的猜想。
答案
(1)12 V (2)30 Ω (3)10 Ω (4)略
解析
【分析】
本题为并联电路的电学计算问题，首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电流表$A_1$测量$R_1$支路的电流，电流表$A$测量干路总电流。解题思路：（1）利用并联电路电压特点，结合欧姆定律计算电源电压；（2）根据并联电路电流规律求出$R_2$支路的电流，再用欧姆定律计算$R_2$的阻值；（3）总电阻等于电源电压与干路电流的比值；（4）结合并联电路电流、电压特点和欧姆定律推导总电阻与分电阻的关系。
【解析】
(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$A_1$测$R_1$支路电流$I_1=0.8\ \mathrm{A}$，电流表$A$测干路电流$I=1.2\ \mathrm{A}$。根据并联电路电压规律，各支路电压等于电源电压，即$U=U_1$。由欧姆定律$U=IR$可得，电源电压：$U=I_1R_1=0.8\ \mathrm{A} × 15\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
(2) 并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：$I_2=I-I_1=1.2\ \mathrm{A}-0.8\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。$R_2$两端电压等于电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得$R_2$的阻值：$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 总电阻$R_总$等于电源电压与干路电流的比值，即：$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(4) 猜想：并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。证明：并联电路中，电压规律为$U=U_1=U_2$，电流规律为$I=I_1+I_2$。根据欧姆定律，$I=\frac{U}{R_总}$，$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，代入电流规律得：$\frac{U}{R_总}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$，两边同时除以$U$（$U≠0$），可得$\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，猜想成立。
【答案】
(1)12 V (2)30 Ω (3)10 Ω (4)并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，证明如上
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻的并联
【点评】
本题考查并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确电流表的测量对象，步骤清晰，注重基础公式的运用，属于常规电学计算题。
【难度系数】
0.5
本题为并联电路的电学计算问题，首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电流表$A_1$测量$R_1$支路的电流，电流表$A$测量干路总电流。解题思路：（1）利用并联电路电压特点，结合欧姆定律计算电源电压；（2）根据并联电路电流规律求出$R_2$支路的电流，再用欧姆定律计算$R_2$的阻值；（3）总电阻等于电源电压与干路电流的比值；（4）结合并联电路电流、电压特点和欧姆定律推导总电阻与分电阻的关系。
【解析】
(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$A_1$测$R_1$支路电流$I_1=0.8\ \mathrm{A}$，电流表$A$测干路电流$I=1.2\ \mathrm{A}$。根据并联电路电压规律，各支路电压等于电源电压，即$U=U_1$。由欧姆定律$U=IR$可得，电源电压：$U=I_1R_1=0.8\ \mathrm{A} × 15\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
(2) 并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：$I_2=I-I_1=1.2\ \mathrm{A}-0.8\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。$R_2$两端电压等于电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得$R_2$的阻值：$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 总电阻$R_总$等于电源电压与干路电流的比值，即：$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(4) 猜想：并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。证明：并联电路中，电压规律为$U=U_1=U_2$，电流规律为$I=I_1+I_2$。根据欧姆定律，$I=\frac{U}{R_总}$，$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，代入电流规律得：$\frac{U}{R_总}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$，两边同时除以$U$（$U≠0$），可得$\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，猜想成立。
【答案】
(1)12 V (2)30 Ω (3)10 Ω (4)并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，证明如上
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻的并联
【点评】
本题考查并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确电流表的测量对象，步骤清晰，注重基础公式的运用，属于常规电学计算题。
【难度系数】
0.5
12. 如图12-4-22所示的电路中，灯泡L的电阻$R_L=12\ \Omega$(忽略温度对灯泡电阻的影响)，灯泡L正常发光时的电压为12 V；电阻$R_2=12\ \Omega$。当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表的示数为1.2 A，这时灯泡L正常发光。
(1)电阻$R_1$的阻值是多少？
(2)当开关$S_1$、$S_2$都断开时，灯泡L两端的电压是多少？
(1)电阻$R_1$的阻值是多少？
(2)当开关$S_1$、$S_2$都断开时，灯泡L两端的电压是多少？
答案
(1)60 Ω (2)6 V
解析
【分析】
首先明确开关在不同状态下的电路连接：当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，灯泡L与R₁并联，电流表测干路电流；此时灯泡正常发光，说明电源电压等于灯泡额定电压。当S₁、S₂都断开时，R₁断路，灯泡L与R₂串联。解题时先利用并联电路特点和欧姆定律求R₁，再利用串联电路特点和欧姆定律求灯泡两端电压。
【解析】
(1) 当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，L与R₁并联，电流表测干路电流。
因为灯泡正常发光，所以电源电压U = U_L = 12 V。
通过灯泡的电流：$I_L = \frac{U}{R_L} = \frac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过R₁的电流：$I_1 = I - I_L = 1.2\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，R₁的阻值：$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega$。
(2) 当S₁、S₂都断开时，R₁断路，L与R₂串联。
总电阻：$R_{\mathrm{总}} = R_L + R_2 = 12\ \Omega + 12\ \Omega = 24\ \Omega$。
电路中的电流：$I_{\mathrm{串}} = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{24\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$。
灯泡两端的电压：$U_L' = I_{\mathrm{串}} · R_L = 0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 60 Ω (2) 6 V
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是正确判断不同开关状态下的电路结构，属于基础电路计算题，注重对基本规律的掌握。
【难度系数】
0.5
首先明确开关在不同状态下的电路连接：当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，灯泡L与R₁并联，电流表测干路电流；此时灯泡正常发光，说明电源电压等于灯泡额定电压。当S₁、S₂都断开时，R₁断路，灯泡L与R₂串联。解题时先利用并联电路特点和欧姆定律求R₁，再利用串联电路特点和欧姆定律求灯泡两端电压。
【解析】
(1) 当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，L与R₁并联，电流表测干路电流。
因为灯泡正常发光，所以电源电压U = U_L = 12 V。
通过灯泡的电流：$I_L = \frac{U}{R_L} = \frac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过R₁的电流：$I_1 = I - I_L = 1.2\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，R₁的阻值：$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega$。
(2) 当S₁、S₂都断开时，R₁断路，L与R₂串联。
总电阻：$R_{\mathrm{总}} = R_L + R_2 = 12\ \Omega + 12\ \Omega = 24\ \Omega$。
电路中的电流：$I_{\mathrm{串}} = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{24\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$。
灯泡两端的电压：$U_L' = I_{\mathrm{串}} · R_L = 0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 60 Ω (2) 6 V
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路特点与欧姆定律的综合应用，关键是正确判断不同开关状态下的电路结构，属于基础电路计算题，注重对基本规律的掌握。
【难度系数】
0.5
