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3. 如图12-4-13甲所示的电路中，闭合开关后，两个电压表的指针偏转情况均如图12-4-13乙所示，则$R_1$两端的电压为
6
V，$R_2$两端的电压为1.5
V，通过$R_1$与$R_2$的电流之比为1:1
，$R_1$与$R_2$的电阻之比为4:1
。答案
3. 6 1.5 1:1 4:1
解析
【分析】
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电压表V₂测电源总电压，电压表V₁测R₂两端的电压。根据串联电路电压规律，总电压等于各部分电压之和，因此V₂的示数大于V₁的示数。由于两表指针偏转角度相同，说明它们选用的量程不同，结合电压表量程与读数规则，先确定两表的示数，再计算R₁、R₂的电压；串联电路电流处处相等，可直接得到电流比；最后根据欧姆定律，电阻之比等于电压之比，算出R₁与R₂的电阻比。
【解析】
1. 确定电压表量程与读数：
串联电路总电压大于各部分电压，故V₂（测总电压）用0~15V量程，分度值0.5V，指针示数为7.5V（总电压U=7.5V）；V₁（测R₂电压）用0~3V量程，分度值0.1V，指针示数为1.5V（即R₂两端电压U₂=1.5V）。
2. 计算R₁两端电压：
根据串联电路电压规律，U₁ = U - U₂ = 7.5V - 1.5V = 6V。
3. 电流之比：
串联电路中电流处处相等，故通过R₁与R₂的电流之比I₁:I₂=1:1。
4. 电阻之比：
根据欧姆定律R=U/I，R₁=U₁/I，R₂=U₂/I，因此R₁:R₂=(U₁/I):(U₂/I)=U₁:U₂=6V:1.5V=4:1。
【答案】
6；1.5；1:1；4:1
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；电压表读数
【点评】
本题考查串联电路的特点及欧姆定律的应用，核心是正确判断电压表的测量对象和量程，属于基础题型，需注意不同量程电压表的读数差异。
【难度系数】
0.3
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电压表V₂测电源总电压，电压表V₁测R₂两端的电压。根据串联电路电压规律，总电压等于各部分电压之和，因此V₂的示数大于V₁的示数。由于两表指针偏转角度相同，说明它们选用的量程不同，结合电压表量程与读数规则，先确定两表的示数，再计算R₁、R₂的电压；串联电路电流处处相等，可直接得到电流比；最后根据欧姆定律，电阻之比等于电压之比，算出R₁与R₂的电阻比。
【解析】
1. 确定电压表量程与读数：
串联电路总电压大于各部分电压，故V₂（测总电压）用0~15V量程，分度值0.5V，指针示数为7.5V（总电压U=7.5V）；V₁（测R₂电压）用0~3V量程，分度值0.1V，指针示数为1.5V（即R₂两端电压U₂=1.5V）。
2. 计算R₁两端电压：
根据串联电路电压规律，U₁ = U - U₂ = 7.5V - 1.5V = 6V。
3. 电流之比：
串联电路中电流处处相等，故通过R₁与R₂的电流之比I₁:I₂=1:1。
4. 电阻之比：
根据欧姆定律R=U/I，R₁=U₁/I，R₂=U₂/I，因此R₁:R₂=(U₁/I):(U₂/I)=U₁:U₂=6V:1.5V=4:1。
【答案】
6；1.5；1:1；4:1
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；电压表读数
【点评】
本题考查串联电路的特点及欧姆定律的应用，核心是正确判断电压表的测量对象和量程，属于基础题型，需注意不同量程电压表的读数差异。
【难度系数】
0.3
4. 如图12-4-14甲所示的电路中，电源电压为6 V。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑动头P向B端移动时，电流表的示数将
变小
（选填“变大”“变小”或“不变”）。当滑动头P在某位置时，电压表和电流表的示数如图12-4-14乙所示，则电阻$R_1$的阻值是11
$\Omega$。答案
4. 变小 11
解析
【分析】
首先明确电路连接：R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。当滑片向B端移动时，滑动变阻器接入电阻变化，结合欧姆定律判断电流变化；再读取电表的量程和示数，利用串联电路电压规律求出R₁两端电压，最后通过欧姆定律计算R₁的阻值。
【解析】
1. 判断电流表示数变化：
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流。当滑动头P向B端移动时，滑动变阻器R₂接入电路的电阻变大，电路总电阻R总=R₁+R₂变大，电源电压U=6V不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路中的电流变小，因此电流表示数变小。
2. 计算R₁的阻值：
由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数I=0.3A；电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，示数U₂=2.7V。
根据串联电路电压规律，R₁两端的电压U₁=U - U₂=6V - 2.7V=3.3V。
再根据欧姆定律R=U/I，可得R₁=U₁/I=3.3V/0.3A=11Ω。
【答案】
变小；11
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路特点、欧姆定律的应用，关键是正确分析电路连接方式、电表测量对象，准确读取电表示数，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。当滑片向B端移动时，滑动变阻器接入电阻变化，结合欧姆定律判断电流变化；再读取电表的量程和示数，利用串联电路电压规律求出R₁两端电压，最后通过欧姆定律计算R₁的阻值。
【解析】
1. 判断电流表示数变化：
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流。当滑动头P向B端移动时，滑动变阻器R₂接入电路的电阻变大，电路总电阻R总=R₁+R₂变大，电源电压U=6V不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路中的电流变小，因此电流表示数变小。
2. 计算R₁的阻值：
由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数I=0.3A；电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，示数U₂=2.7V。
根据串联电路电压规律，R₁两端的电压U₁=U - U₂=6V - 2.7V=3.3V。
再根据欧姆定律R=U/I，可得R₁=U₁/I=3.3V/0.3A=11Ω。
【答案】
变小；11
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路特点、欧姆定律的应用，关键是正确分析电路连接方式、电表测量对象，准确读取电表示数，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
5. 如图12-4-15甲所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，滑动变阻器的滑动头P由b端移到a端，电流表的示数I与电压表的示数U的变化关系如图12-4-15乙所示，则电源电压为
9
V，定值电阻$R_0$的阻值为6
Ω，滑动变阻器的最大阻值为12
Ω。答案
5. 9 6 12
解析
【分析】
首先明确电路结构：甲图中定值电阻$R_0$与滑动变阻器串联，电压表测$R_0$两端电压，电流表测电路电流。当滑片$P$移到$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_0$的简单电路，此时电压表的示数等于电源电压；当滑片$P$移到$b$端时，滑动变阻器接入最大阻值，电路电流最小。结合乙图的$I-U$图像，提取对应电压、电流值，利用欧姆定律和串联电路规律计算各物理量。
【解析】
1. 求电源电压：当滑片$P$在$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路只有$R_0$，电压表测电源电压。由乙图可知，$a$点对应的电压为$9V$，因此电源电压$U=9V$。
2. 求定值电阻$R_0$的阻值：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，$a$点时$R_0$两端电压$U_0=9V$，电流$I_a=1.5A$，则$R_0=\frac{U_0}{I_a}=\frac{9V}{1.5A}=6Ω$。
3. 求滑动变阻器的最大阻值：当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器接入最大阻值，电路电流最小。由乙图$b$点可知，此时电流$I_b=0.5A$，$R_0$两端电压$U_0'=3V$。电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_b}=\frac{9V}{0.5A}=18Ω$，根据串联电阻规律，滑动变阻器最大阻值$R_{滑}=R_{总}-R_0=18Ω-6Ω=12Ω$。
【答案】
9；6；12
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路电阻规律
【点评】
本题结合$I-U$图像与串联电路特点，考查欧姆定律的实际应用，关键是分析滑片在不同位置时的电路状态，从图像中提取有效数据进行计算，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：甲图中定值电阻$R_0$与滑动变阻器串联，电压表测$R_0$两端电压，电流表测电路电流。当滑片$P$移到$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_0$的简单电路，此时电压表的示数等于电源电压；当滑片$P$移到$b$端时，滑动变阻器接入最大阻值，电路电流最小。结合乙图的$I-U$图像，提取对应电压、电流值，利用欧姆定律和串联电路规律计算各物理量。
【解析】
1. 求电源电压：当滑片$P$在$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路只有$R_0$，电压表测电源电压。由乙图可知，$a$点对应的电压为$9V$，因此电源电压$U=9V$。
2. 求定值电阻$R_0$的阻值：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，$a$点时$R_0$两端电压$U_0=9V$，电流$I_a=1.5A$，则$R_0=\frac{U_0}{I_a}=\frac{9V}{1.5A}=6Ω$。
3. 求滑动变阻器的最大阻值：当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器接入最大阻值，电路电流最小。由乙图$b$点可知，此时电流$I_b=0.5A$，$R_0$两端电压$U_0'=3V$。电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_b}=\frac{9V}{0.5A}=18Ω$，根据串联电阻规律，滑动变阻器最大阻值$R_{滑}=R_{总}-R_0=18Ω-6Ω=12Ω$。
【答案】
9；6；12
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路电阻规律
【点评】
本题结合$I-U$图像与串联电路特点，考查欧姆定律的实际应用，关键是分析滑片在不同位置时的电路状态，从图像中提取有效数据进行计算，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
6. 如图12-4-16甲所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，滑动变阻器的滑动头P从a端移到b端，两电表示数的变化关系如图12-4-16乙所示，则滑动变阻器的最大阻值为
20
Ω，电源电压为6
V；当滑动头P位于中点位置时，电流表的示数为0.3
A。答案
6. 20 6 0.3
解析
【分析】首先明确电路结构：R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。当滑片P在b端时，R₂接入阻值为0，电压表示数为0，对应图乙中B点（电流0.6A），此时电路仅含R₁，可求电源电压；当滑片P在a端时，R₂接入最大阻值，电压表示数最大，对应图乙中A点（电流0.2A、电压4V），可先求R₂最大阻值，再联立电源电压表达式求出R₁和电源电压；最后计算滑片在中点时的电流。
【解析】
1. 求滑动变阻器最大阻值：当滑片P在a端时，R₂接入最大，由图乙A点得，R₂两端电压U₂=4V，电路电流I₁=0.2A，根据欧姆定律：
$ R_{2\mathrm{最大}} = \frac{U_2}{I_1} = \frac{4\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega $
2. 求电源电压和R₁：当滑片P在b端时，R₂=0，电路电流最大，对应图乙B点，电流I₂=0.6A，此时电源电压 $ U = I_2 R_1 = 0.6\,\mathrm{A} × R_1 $；
当滑片在a端时，电源电压 $ U = I_1 (R_1 + R_{2\mathrm{最大}}) = 0.2\,\mathrm{A} × (R_1 + 20\,\Omega) $；
联立两式：$ 0.6R_1 = 0.2(R_1 + 20) $，解得 $ R_1 = 10\,\Omega $，电源电压 $ U = 0.6\,\mathrm{A} × 10\,\Omega = 6\,\mathrm{V} $。
3. 求滑片在中点时的电流：滑片在中点时，R₂接入阻值 $ R_2' = \frac{R_{2\mathrm{最大}}}{2} = 10\,\Omega $，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2' = 10\,\Omega + 10\,\Omega = 20\,\Omega $，电流 $ I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\,\mathrm{V}}{20\,\Omega} = 0.3\,\mathrm{A} $。
【答案】20 6 0.3
【知识点】欧姆定律、串联电路规律
【点评】本题结合U-I图像考查串联电路的欧姆定律应用，关键是从图像中提取滑片两端的电流、电压信息，利用串联电路特点和欧姆定律联立求解，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 求滑动变阻器最大阻值：当滑片P在a端时，R₂接入最大，由图乙A点得，R₂两端电压U₂=4V，电路电流I₁=0.2A，根据欧姆定律：
$ R_{2\mathrm{最大}} = \frac{U_2}{I_1} = \frac{4\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega $
2. 求电源电压和R₁：当滑片P在b端时，R₂=0，电路电流最大，对应图乙B点，电流I₂=0.6A，此时电源电压 $ U = I_2 R_1 = 0.6\,\mathrm{A} × R_1 $；
当滑片在a端时，电源电压 $ U = I_1 (R_1 + R_{2\mathrm{最大}}) = 0.2\,\mathrm{A} × (R_1 + 20\,\Omega) $；
联立两式：$ 0.6R_1 = 0.2(R_1 + 20) $，解得 $ R_1 = 10\,\Omega $，电源电压 $ U = 0.6\,\mathrm{A} × 10\,\Omega = 6\,\mathrm{V} $。
3. 求滑片在中点时的电流：滑片在中点时，R₂接入阻值 $ R_2' = \frac{R_{2\mathrm{最大}}}{2} = 10\,\Omega $，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2' = 10\,\Omega + 10\,\Omega = 20\,\Omega $，电流 $ I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\,\mathrm{V}}{20\,\Omega} = 0.3\,\mathrm{A} $。
【答案】20 6 0.3
【知识点】欧姆定律、串联电路规律
【点评】本题结合U-I图像考查串联电路的欧姆定律应用，关键是从图像中提取滑片两端的电流、电压信息，利用串联电路特点和欧姆定律联立求解，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】0.5
7. 如图12-4-17所示的电路中，电源电压保持不变，$R_1=20\ \Omega$。当开关S闭合、$S_1$断开时，电流表的示数为0.3 A；若再闭合开关$S_1$，发现电流表的示数变化了0.2 A，则电源电压为
6
V，$R_2$的阻值为30
Ω。答案
7. 6 30
解析
【分析】
首先分析开关状态对应的电路结构：当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测量通过R₁的电流；当再闭合S₁时，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流，并联电路中各支路独立工作，因此通过R₁的电流不变，电流表示数的变化量即为通过R₂的电流。接下来结合欧姆定律和并联电路的电压、电流规律进行计算。
【解析】
1. 求电源电压：当S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$U=I_1R_1$，代入数据得：$U=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，即电源电压为6V。
2. 求$R_2$的阻值：闭合S₁后，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，故$R_2$两端电压$U_2=U=6\ \mathrm{V}$；由于并联电路各支路独立工作，电流表示数变化量$\Delta I=0.2\ \mathrm{A}$为通过$R_2$的电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R_2=\frac{U_2}{I_2}$，代入数据得：$R_2=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】
6；30
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；并联电路电压规律
【点评】
本题是基础电路计算题，考查并联电路特点与欧姆定律的应用，关键是明确不同开关状态下的电路结构，理解电流表示数变化量对应的物理意义，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
首先分析开关状态对应的电路结构：当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测量通过R₁的电流；当再闭合S₁时，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流，并联电路中各支路独立工作，因此通过R₁的电流不变，电流表示数的变化量即为通过R₂的电流。接下来结合欧姆定律和并联电路的电压、电流规律进行计算。
【解析】
1. 求电源电压：当S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$U=I_1R_1$，代入数据得：$U=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，即电源电压为6V。
2. 求$R_2$的阻值：闭合S₁后，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，故$R_2$两端电压$U_2=U=6\ \mathrm{V}$；由于并联电路各支路独立工作，电流表示数变化量$\Delta I=0.2\ \mathrm{A}$为通过$R_2$的电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R_2=\frac{U_2}{I_2}$，代入数据得：$R_2=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】
6；30
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；并联电路电压规律
【点评】
本题是基础电路计算题，考查并联电路特点与欧姆定律的应用，关键是明确不同开关状态下的电路结构，理解电流表示数变化量对应的物理意义，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
