【例1】[问题情境]“制作纸魔方”是人教版数学教材七年级上册的数学活动.某数学兴趣小组在学习了这一课后,开展了“长方体纸盒的制作”数学活动.
[问题解决](1)下列图形中,是无盖正方体的表面展开图的是(填序号)；
① ② ③ ④

(2)数学兴趣小组利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子[图(1)为无盖的长方体纸盒,图(2)为有盖的长方体纸盒].

①按图(1)方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角上剪去四个边长均为b cm的小正方形,再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为cm.
②按图(2)方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角上剪去两个边长均为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.如果a= 30 cm,b= 5 cm,那么该长方体纸盒的体积为$cm^3.$
[问题进阶]
(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6 cm,4 cm,3 cm,它缺一个长为6 cm,宽为4 cm的长方形底面,将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则该长方体表面展开图的最大外围周长为；通过比较长方体表面展开图中取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形,你发现了什么规律？写出你发现的规律.

(1)①③④
(2)①4a-8b
②250
(3)52 cm；规律：展开图中外围周长的大小与剪开棱的长度和数量有关，剪开较长的棱越多，外围周长越大；剪开较短的棱越多，外围周长越小。

【例2】利用圆规、量角器、直尺,可以画出一个标准的五角星,步骤如图(1)所示：
①任意画一个圆；
②以圆心为顶点,连续画72°(即360°÷5)的角,与圆相交于五点；
③连接每隔一点的两个点,就得到五角星.
请你仿照上面的方法,利用圆规、量角器、直尺画出如图(2)所示的图形(要求：保留画图痕迹,不写画图过程).

【解析】：
本题主要考查了利用圆规、量角器、直尺进行图形的绘制，需要掌握圆的基本性质以及角度的计算和绘制方法，根据所给示例，通过确定圆心角来绘制相应图形。
对于图（2）的六角星，同样先画一个圆，然后以圆心为顶点，连续画$60^{\circ}$（即$360^{\circ}÷6$）的角，与圆相交于六点，再连接每隔一点的两个点，就可得到六角星。
【答案】：
图略。