12. (扬州中考) 某电商销售一款夏季时装, 进价 40 元/件, 售价 110 元/件, 每天销售 20 件, 每销售一件需缴纳电商平台推广费用 $a$ 元 $(a＞0)$. 未来 30 天, 这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动, 即从第 1 天起, 每天的单价均比前一天降 1 元. 通过市场调研发现, 该时装单价每降 1 元, 每天销量增加4 件. 在这 30 天内, 要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 $t$ ( $t$ 为正整数) 的增大而增大, 则 $a$ 的取值范围应为.
答案
13. (扬州中考改编) 甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租, 下面是两公司经理的一段对话:
甲公司经理: 如果我公司每辆汽车月租费3 000元, 那么50辆汽车可以全部租出. 如果每辆汽车的月租费每增加50元, 那么将少租出1辆汽车. 另外, 公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.
乙公司经理: 我公司每辆汽车月租费3 500元, 无论是否租出汽车, 公司均需一次性支付月维护费共计1 850元.
说明: (1)汽车数量为整数;
(2)月利润= 月租车费-月维护费;
(3)两公司月利润差= 月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下, 根据上述信息, 解决下列问题:
(1) 当每个公司租出的汽车为 10 辆时, 甲公司的月利润是 元; 当每个公司租出的汽车都为 辆时, 两公司的月利润相等.
(2) 求两公司月利润差的最大值.
(3) 甲公司热心公益事业, 每租出 1 辆汽车捐出 $a$ 元 $(a＞0)$ 给慈善机构, 如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润, 且仅当两公司租出的汽车均为 17 辆时, 甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大, 求 $a$ 的取值范围.
甲公司经理: 如果我公司每辆汽车月租费3 000元, 那么50辆汽车可以全部租出. 如果每辆汽车的月租费每增加50元, 那么将少租出1辆汽车. 另外, 公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.
乙公司经理: 我公司每辆汽车月租费3 500元, 无论是否租出汽车, 公司均需一次性支付月维护费共计1 850元.
说明: (1)汽车数量为整数;
(2)月利润= 月租车费-月维护费;
(3)两公司月利润差= 月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下, 根据上述信息, 解决下列问题:
(1) 当每个公司租出的汽车为 10 辆时, 甲公司的月利润是 元; 当每个公司租出的汽车都为 辆时, 两公司的月利润相等.
(2) 求两公司月利润差的最大值.
(3) 甲公司热心公益事业, 每租出 1 辆汽车捐出 $a$ 元 $(a＞0)$ 给慈善机构, 如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润, 且仅当两公司租出的汽车均为 17 辆时, 甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大, 求 $a$ 的取值范围.
答案
