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1. 改编题 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(5, -1)$，则下列说法错误的是 （ ）
A. 图像不可能与坐标轴相交
B. 函数图像分布在第二、四象限
C. 函数图像关于原点中心对称
D. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
A. 图像不可能与坐标轴相交
B. 函数图像分布在第二、四象限
C. 函数图像关于原点中心对称
D. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
D
2.（上海中考）已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$，且在各自象限内，$y$随$x$的增大而增大，则下列点可能在这个函数图像上的为 （ ）
A. $(2,3)$
B. $(-2,3)$
C. $(3,0)$
D. $(-3,0)$
A. $(2,3)$
B. $(-2,3)$
C. $(3,0)$
D. $(-3,0)$
答案
B
3.（2024·济宁中考）已知点$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图像上，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系是 （ ）
A. $y_1＜y_2＜y_3$
B. $y_2＜y_1＜y_3$
C. $y_3＜y_1＜y_2$
D. $y_3＜y_2＜y_1$
A. $y_1＜y_2＜y_3$
B. $y_2＜y_1＜y_3$
C. $y_3＜y_1＜y_2$
D. $y_3＜y_2＜y_1$
答案
C
4.（1）已知函数$y=(m + 1)x^{m^2 - 5}$是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则$m$的值是_______。
（2）（2024·遂宁中考）若反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图像在第一、三象限，则点$(k, -3)$在第_______象限。
（2）（2024·遂宁中考）若反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图像在第一、三象限，则点$(k, -3)$在第_______象限。
答案
(1) -2 (2) 四
5.（安顺中考改编）已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$的图像与正比例函数$y = ax(a \neq 0)$的图像相交于$A$、$B$两点，若点$A$的坐标是$(1,2)$，则点$B$的坐标是_______。
答案
(-1, -2)
6.（绥化中考改编）已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，当$x＞3$时，$y$的取值范围是_______；当$y＜3$时，$x$的取值范围是_______。
答案
0＜y＜2 x＞2或x＜0
7. 如图是反比例函数$y=\frac{5 - 2m}{x}$的图像的一支。
（1）图像的另一支位于哪个象限？求$m$的取值范围。
（2）若点$A(m - 3,b_1)$和点$B(m - 4,b_2)$是该反比例函数图像上的两点，请判断点$A$、$B$所在象限及$b_1$与$b_2$的大小，并说明判断理由。
（1）图像的另一支位于哪个象限？求$m$的取值范围。
（2）若点$A(m - 3,b_1)$和点$B(m - 4,b_2)$是该反比例函数图像上的两点，请判断点$A$、$B$所在象限及$b_1$与$b_2$的大小，并说明判断理由。
答案
(1) 图像的另一支位于第三象限. ∵反比例函数$y=\frac{5 - 2m}{x}$的图像的一支在第一象限，∴5 - 2m＞0，解得$m＜\frac{5}{2}$.
(2) 点A、B在第三象限，$b_1 ＜ b_2$. 理由如下：∵由(1)知，$m＜\frac{5}{2}$，∴$m - 3＜-\frac{1}{2}$，$m - 4＜-\frac{3}{2}$，∴点A(m - 3, $b_1$)和点B(m - 4, $b_2$)都在第三象限的图像上. ∵在第三象限内，y随x的增大而减小，且m - 3＞m - 4，∴$b_1 ＜ b_2$.
(2) 点A、B在第三象限，$b_1 ＜ b_2$. 理由如下：∵由(1)知，$m＜\frac{5}{2}$，∴$m - 3＜-\frac{1}{2}$，$m - 4＜-\frac{3}{2}$，∴点A(m - 3, $b_1$)和点B(m - 4, $b_2$)都在第三象限的图像上. ∵在第三象限内，y随x的增大而减小，且m - 3＞m - 4，∴$b_1 ＜ b_2$.
8.（2024·杭州期末）已知$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$为反比例函数$y = -\frac{k^2 + 1}{x}$上的两个不同的点，且$x_1x_2＞0$，则$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$的值是 （ ）
A. 0
B. 正数
C. 负数
D. 非负数
A. 0
B. 正数
C. 负数
D. 非负数
答案
B 解析：∵$k^2 + 1＞0$，∴$-(k^2 + 1)＜0$，∴反比例函数$y = -\frac{k^2 + 1}{x}$的图像位于第二、四象限，在第二、四象限内，y随x的增大而增大，又∵$x_1x_2＞0$，即$x_1$与$x_2$同号，当$x_1 ＜ x_2 ＜ 0$时，$y_2 ＞ y_1 ＞ 0$，此时$x_2 - x_1 ＞ 0$，$y_2 - y_1 ＞ 0$，∴$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}＞0$；当$x_2 ＜ x_1 ＜ 0$时，$y_1 ＞ y_2 ＞ 0$，此时$x_2 - x_1 ＜ 0$，$y_2 - y_1 ＜ 0$，∴$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}＞0$，同理，当0＜$x_1 ＜ x_2$与0＜$x_2 ＜ x_1$时，仍有$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}＞0$. 综上所述，$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$的值恒为正数. 故选B.
9.（2024·大庆中考）在同一平面直角坐标系中，函数$y = kx - k(k \neq 0)$与$y=\frac{k}{|x|}$的大致图像为 （ ）
A.
B.
A.
B.
答案
C 解析：①当k＞0时，一次函数y = kx - k(k≠0)的图像经过第一、三、四象限. 对于函数$y = \frac{k}{|x|}$，当x＞0时，函数为$y = \frac{k}{x}$，图像经过第一象限，当x＜0时，函数为$y = -\frac{k}{x}$，图像经过第二象限，故当k＞0时，函数$y = \frac{k}{|x|}$的图像经过第一、二象限；C选项符合. ②当k＜0时，一次函数y = kx - k(k≠0)的图像经过第一、二、四象限. 对于函数$y = \frac{k}{|x|}$，当x＞0时，函数为$y = \frac{k}{x}$，图像经过第四象限，当x＜0时，函数为$y = -\frac{k}{x}$，图像经过第三象限，故当k＜0时，函数$y = \frac{k}{|x|}$的图像经过第三、四象限，没有满足的选项. 故选C.
