7[2025 深圳龙岗区期末]如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置 $ O $ 处，$ AO $ 与地面垂直，当她荡到距地面 $ 1 $ m 高的 $ B $ 处时，与 $ AO $ 的水平距离 $ BE $ 为 $ 1.2 $ m，当她荡到与 $ AO $ 的水平距离为 $ 1.4 $ m 的 $ C $ 处，$ ∠ BAC = 90° $，此时小丽距离地面的高度是()

A.$ 1.2 $ m
B.$ 1.4 $ m
C.$ 1.6 $ m
D.$ 1.8 $ m

7 A 由题意，可知 $ ∠ C D A = ∠ B E A = 9 0 ^ { \circ } , A B = A C $。因为 $ ∠ B A C = 9 0 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ C A D + ∠ B A E = ∠ B A E + ∠ A B E = 9 0 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ C A D = ∠ A B E $。在 $ △ C A D $ 和 $ △ A B E $ 中，$ \{ \begin{array} { l } { ∠ A D C = ∠ B E A , } \\ { ∠ C A D = ∠ A B E , } \\ { A C = B A , } \end{array} $ 所以 $ △ C A D ≌ △ A B E ( \mathrm{ AAS } ) $，所以 $ C D = A E , A D = B E $。因为 $ B E = 1.2 $ m，$ C D = 1 . 4 $ m，所以 $ D E = A E - A D = C D - B E = 1 . 4 - 1 . 2 = 0 . 2 ( \mathrm{ m } ) $，所以此时小丽距离地面的高度是 $ 1 + 0 . 2 = 1 . 2 ( \mathrm{ m } ) $。

8[2025 南昌期末]王强同学用 $ 10 $ 块高度都是 $ 2 $ cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺($ AC = BC $，$ ∠ ACB = 90° $)，点 $ C $ 在 $ DE $ 上，点 $ A $ 和点 $ B $ 分别与木墙的顶端重合(如图)，则两堵木墙之间的距离为cm。

8 20 由题意，得 $ A D ⊥ D E , B E ⊥ D E , A D = 6 $ cm，$ B E = 1 4 $ cm，所以 $ ∠ A D C = ∠ C E B = 9 0 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ A C D + ∠ D A C = 9 0 ^ { \circ } $。因为 $ ∠ A C B = 9 0 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ A C D + ∠ E C B = 9 0 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ D A C = ∠ E C B $，又因为 $ A C = C B , ∠ A D C = ∠ C E B $，所以 $ △ A D C ≌ △ C E B ( \mathrm{ AAS } ) $，所以 $ C E = A D = 6 $ cm，$ C D = B E = 1 4 $ cm，所以 $ D E = C D + C E = 2 0 $ cm。

9[2025 淄博期末]学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组的同学就“测量河两岸 $ A $，$ B $ 两点间的距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点 $ B $ 所在河岸同侧平地上取点 $ C $ 和点 $ D $。使点 $ A $，$ B $，$ C $ 在一条直线上，且 $ CD = BC $，测得 $ ∠ DCB = 100° $，$ ∠ ADC = 65° $，在 $ CD $ 的延长线上取一点 $ E $，使 $ ∠ CEB = 15° $，这时测得 $ DE $ 的长就是 $ A $，$ B $ 两点间的距离。你同意他们的说法吗？请说明理由。
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9 解：同意。理由如下：因为 $ ∠ D C B = 1 0 0 ^ { \circ } , ∠ A D C = 6 5 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ C A D = 1 8 0 ^ { \circ } - ∠ D C B - ∠ A D C = 1 5 ^ { \circ } $，又因为 $ ∠ C E B = 1 5 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ C A D = ∠ C E B $。在 $ △ D C A $ 和 $ △ B C E $ 中，$ \{ \begin{array} { l } { ∠ C A D = ∠ C E B , } \\ { ∠ A C D = ∠ E C B , } \\ { C D = C B , } \end{array} $ 所以 $ △ D C A ≌ △ B C E ( \mathrm{ AAS } ) $，所以 $ A C = E C $。因为 $ B C = C D $，所以 $ A C - B C = C E - C D $，即 $ A B = D E $，所以测得 $ D E $ 的长就是 $ A , B $ 两点间的距离。

10[2025 毕节期末]如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼 $ AB $ 的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点 $ E $，然后小华在自己家阳台 $ C $ 处观察 $ E $ 处得到的角度为 $ ∠ 1 $，小明站在 $ E $ 处观察 $ AB $ 楼顶端 $ A $ 处的角度为 $ ∠ 2 $，发现 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 互余，已知 $ EF = 1 $ 米，$ BE = CD = 20 $ 米，$ BD = 58 $ 米，试求单元楼 $ AB $ 的高度。
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10 解：如图，过点 $ F $ 作 $ F G ⊥ A B $ 于点 $ G $，易知四边形 $ B E F G $ 是长方形，所以 $ F G = B E = 2 0 $ 米，$ B G = E F = 1 $ 米，又因为 $ B E = C D $，所以 $ F G = C D $。因为 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 9 0 ^ { \circ } , ∠ 1 + ∠ 3 = 9 0 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ 2 = ∠ 3 $。在 $ △ A F G $ 和 $ △ E C D $ 中，$ \{ \begin{array} { l } { ∠ A G F = ∠ E D C = 9 0 ^ { \circ } , } \\ { F G = C D , } \\ { ∠ 2 = ∠ 3 , } \end{array} $ 所以 $ △ A F G ≌ △ E C D ( \mathrm{ ASA } ) $，所以 $ A G = E D = B D - B E = 5 8 - 2 0 = 3 8 $（米），所以 $ A B = A G + B G = 3 8 + 1 = 3 9 $（米）。
答：单元楼 $ A B $ 的高度为 39 米。